银川市、石嘴山市、吴忠市三市2026年高三年级学科教学质量检测数学+答案

绝密★启用前

2026年高三年级教学质量检测

数学

(满分150分，考试时间120分钟)

注意事项：

1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信

息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

证

准

号在草稿纸、试卷上答题无效。

考

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

5.本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A={-2,-1,1,4},B={-2,0,2,4},则A∩B=

要如

A.{-2,-1,4}B.{-2,0,4}

C.{-2,4}D.{-2,0}

2.已知复数z满足(1+√3i)z=-1+√3i,则在复平面内z对应的点位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.记S,为等差数列{an)的前n项和，若a₂=3,a₄=7,则S₅=

A.10B.25

C.35D.50

4.已知平面向量a=(1,y),b=(-2,2),若alb,则|2a+b|=

A.0B.2

C.4D.4√2

垢

数学第1页(共6页)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

9.已知函数f(x)=sinx-x,则

A.f(x)是减函数

B.当x>0时，f(x)<0

C.若a-b=2π,则P(a,f(a))与Q(b,f(b))两点间的距离为4π

D.若M(x。,f(x₀))是函数y=f(x)图象上一点，则M到直线x+y-1=0的距离的最大值为√2

10.一个竖直放置的底面半径为r,高为h的透明圆柱形无盖水杯(水杯壁厚度忽略不计),

杯中盛有水，水面高为h(h>h₁,h>r),则

A.若将水杯倾斜，水未溢出，则水面的形状是椭圆

B.若另有一圆柱的侧面积与水杯的侧面积相等，则该圆柱的体积与水杯的容积相等

C.往水杯内放置一个半径为的球，水未溢出且球与水面和杯底均相切，则

D.将水杯倾斜放置使水面的形状呈椭圆，若椭圆中心位于水杯上下底面中心连线的

处，则竖直放置时水面的形状的中心也在水杯上下底面中心连线的处

11.已知双曲线)的左、右焦点分别为F₁与F₂,点P,Q在C的右支

上，l为C的一条渐近线，则

A.若L:y=√3x,则C的离心率e=2

B.若PF₂垂直于x轴，M为线段PF₂的中点，则

C.若PF₂垂直于x轴，QF₂平行于l,则

D.过点P与双曲线C的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线围成的四边形的面积为·

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b²+c²-a²=-bc,且a=√3c,则

sinC=

13.已知：,则

14.设抛物线C:y²=4x的焦点为F,过点P(-1,0)的直线l与C交于A,B两点，若点A的纵坐

标为2√2,直线BF与C的另一个交点为Q,则|BQ|=.

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5.某人统计了他2月份的手机通话明细清单，发现该月共通话100次.按每次通话时间长短进行

分组(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示，则

频率/组距A

0.035

0.030

0.015

0.010

0.006

0.004

0102030405060通话时间/分钟

A.该月通话时间不低于30分钟的次数为10次

B.估计该月通话时间的众数为15分钟

C.估计该月通话时间的第75百分位数为29分钟

D.估计该月通话时间的平均数大于中位数

6.如果点(x₀,y。)在函数f(x)=x²+1的图象上，都有点(2xo,y。)在函数y=g(x)的图象上，

则g(2)=

A.17B.5

C.3D.2

7.已知实数x,y满足x+2y=1,则

A.Vx<1,y<0B.Vxy>0,

C.3x,y∈R,|x|+2|y|<1D.x,y∈R,x²+4y<1

8.已知函,则

A.f(1+x)+f(1-x)=0B.f(1+x)+f(1-x)=2

D.f(1+x)-f(1-x)=2

C.f(1+x)-f(1-x)=0

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

某工厂有甲、乙两条生产线加工同一型号的产品，甲生产线加工的优品率为5%,乙

生产线加工的优品率为6%,加工出来的产品混放在一起.已知甲、乙生产线加工的产品

数分别占总数的51%,49%.

(1)任取一件产品，如果取到的产品是优品，计算它是甲生产线加工的概率；

(2)现对甲生产线升级改造，从改造前与改造后甲生产线加工的产品中分别随机抽取

100件进行检验，数据如下：

优品非优品合计

改造前595100

改造后1585100

合计20180200

根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为生产线改造与优品有关联?

附：

α0.050.010.001

Xα3.8416.63510.828

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16.(15分)

已知数列{a,]满足a₁=1,a₂=3,ar+1=3an-2an-1(n≥2).

(1)证明：数列{a+1-an}是等比数列；

(2)求数列(a,}的通项公式；

(3)令bn=log₂(aₙ+1),求数列}的前n项和S。

17.(15分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PC,D为AC的中点，

CELPD,垂足为E,F是线段BD上的点.

(1)证明：平面CEF⊥平面PBD;

(2)求平面CEF与平面PBC夹角的余弦值的最大值.

C

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18.(17分)

已知函

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)若f(x)有三个零点x₁,x₂,x₃,且x₁<x₂<x₃·

(i)求a的取值范围；

(ii)当x₁,x₂,x₃成等差数列时，求a的值.

19.(17分)

已知椭圆E:)的左、右焦点分别为F₁,F₂,焦距为4,离心

过F₂的两条互相垂直的直线l₁,l₂分别与y轴交于P,Q两点，且Q在y轴正半轴上，设直线

l₁的斜率为h(k>0),以PQ为直径的圆与E在第一象限的交点为M.

(1)求椭圆E的方程；

(2)证明：直线QM与椭圆E有唯一的公共点；

(3)直线F₁P与椭圆E交于A,B两点，当MPLF₁P时，求△ABM的面积.

数学第6页(共6页)

2026年高三年级教学质量检测数学试卷

答案

一、单项选择题(每小题5分，共40分)

1.C(A∩B={-2,4})

2.

(1+√3i)z=-1+√3i,解得

选A

3.B(等差数列公差d=2,a₁=1,

4.B(由a⊥b得-2+2y=0→y=1,

2a+b=(0,4),

2a+b|=4答案为4,对

应选项C)

5.C(第75百分位数计算：前3组累计频率

6.D(令2xo=2→xo=1,yo=1²+1=2,

故9(2)=2)

7.D(代入则否定A;

x<0,y>0时,否定B;由三角

不等式|x|+2|y|≥|x+2y|=1,否定C;取

x=0,y=0,x²+4y=0<1,D成立)

8.B

和为lne²=2)

二、多项选择题(每小题6分，共18分，

全对6分，部分对3分，错选0分)

9.AB(f'(x)=cosx-1≤0,f(x)递减；

x>0时f(x)<f(0)=0;C中距离为

√(2π)²+(f(a)—f(b)²>2π,D中距离最

大值为√2+1,否定CD)

10.ACD(A中水面为椭圆；B中侧面积相等

时体积不一定相等，否定；C中由体积关系

;D中水面中心位置不变)

11.AD(A中,e=√1+3=2;B中

,否定；C中

IQF₂=2|PF2,否定；D中四边形面积为

三、填空题(每小题5分，共15分)

12.(由余弦定理

正弦定理得

14.,直线AB方程得

直线BF与抛物线交于

Q(8,4√2),由抛物线定义得

四、解答题(共77分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)

(1)解：

设事件A为“产品为甲生产线加工”,B为

“产品为优品”,由贝叶斯公式：

(2)解：

补全列联表：

表格

优品非优品

改造前595

改造后1585

总计20180

计算卡方统计量：

x²=

二

因

x²≈3.556<3.841

,根据小概率值

α=0.05的独立性检

验，不能认为生产线

改造与优品率有关

联。

16.(15分)

(1)证明：

由an+1=3an-2an-1得

an+1-an=2(an-an-1)(n≥2),

又a₂-a₁=2≠0,故{an+1-an}是以2为首

项，2为公比的等比数列。

(2)解：

由(1)得an+1-an=2”,

累加得：

an-a₁=2¹+2²+...+2n-¹=2”-2

又a₁=1,故an=2”-1。

(3)解：

bn=log₂(an+1)=log₂2=n,

前n项和：

17.(15分)

(1)证明：

以B为原点，BC为x轴，BA为Y轴，过B作平

行于PC的直线为z轴，设

AB=BC=PC=2,则各点坐标：

B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),P(2,0,2),

D(1,1,0)。

PC⊥底面ABC,故PC⊥BD;又

AB=BC,D为AC中点，故BD⊥AC,

AC∩PC=C,得BD1平面PAC,故

BD⊥CE。

又CE⊥PD,PD∩BD=D,得CE⊥平面

PBD,又CEC平面CEF,故平面CEF⊥平

面PBD。

前n项和：

17.(15分)

(1)证明：

以B为原点，BC为x轴，BA为Y轴，过B作平

行于PC的直线为z轴，设

AB=BC=PC=2,则各点坐标：

B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),P(2,0,2),

D(1,1,0)。

PC⊥底面ABC,故PC⊥BD;又

AB=BC,D为AC中点，故BD⊥AC,

AC∩PC=C,得BD⊥平面PAC,故

BDlCE。

又CE⊥PD,PD∩BD=D,得CE⊥平面

PBD,又CEC平面CEF,故平面CEF1平

面PBD。

(2)解：

求CE⊥PD得,设

F(t,t,O)(0≤t≤1),求平面CEF和平面PBC

的法向量，计算夹角余弦值：

当,分母最小，余弦值最大为

(修正：化简后最大值为

18.(17分)

(1)解：

f(0)=1,f'(x)=eˣ-ax,f'(0)=1,

故曲线在(0,f(O))处的切线方程为y=x