用样本方差估计总体方差课件沪科版八年级数学下册

第20章

数据的初步分析20.3.2用样本方差估计总体方差随堂演练获取新知例题讲解知识回顾课堂小结知识回顾1.方差的计算公式：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．2.方差的意义：3.方差的适用条件：获取新知在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差.知识点：用样本方差估计总体方差例题讲解例

为了比较甲、乙两个新品种水稻的产量，各抽取了五块具有相同条件的试验田地，收割时分别称取两品种水稻的产量，得其每公顷产量（单位：t）如下表：12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？(2)哪个品种的产量较稳定？1.产品的稳定性就是比较______________________2.估计甲乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性就是用样本的平均数和方差来估计_____________________各组数据方差的大小总体的平均数和方差分析：解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本.据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体平均数分别为12.3t，12.3t.说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.(1)甲、乙两个新品种每公顷产量的样本平均数为据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体方差分别为0.18，0.324.因为0.18＜0.324，所以甲品种的产量稳定性较好.(2)甲、乙两个新品种每公顷产量的样本方差为（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．思考：②在样本容量、平均数相同的情况下，离差平方和越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.注意：①一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大.③

在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能直接通过比较方差来说明它们的离散程度.1.下列说法不正确的是（）A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度B.用样本方差估计总体方差，当样本容量不大时，样本方差与总体方差相差很大C.样本方差可以用来估计总体的离散程度D.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差B随堂演练1.甲、乙两名八年级学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）A.学习水平一样B.虽然平均成绩一样，但方差大的学生学习潜力大C.虽然平均成绩一样，但方差小的学生学习成绩稳定D.方差较小的学生学习成绩不稳定，忽高忽低C随堂演练2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲

s2乙，所以确定

去参加比赛.>乙3.两台机床同时生产直径为10mm的零件，为了检验产品质量，质检员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910请你评价哪台机床生产的零件更符合要求.∵零件的标准直径为10mm,甲、乙机床生产的产品的直径的平均数均为10mm，∴数据与10偏差越小，说明越符合要求.∵甲的方差小于乙的方差，∴乙机床生产的零件质量更符合要求.机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910课堂小结基