等比数列的前n项和（第1课时）课件-高二下学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第二册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

数列第3节

等比数列3.2等比数列的前n项和第1课时（共3课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、理解等比数列前n项和公式的推导方法．2、会用等比数列的前n项和公式进行运算．3、能够运用等比数列的前n项和解决有关实际问题．1、会用等比数列的前n项和公式进行运算．1、理解等比数列前n项和公式的推导方法．新

知

引

入数学王子——高斯3、等比数列的通项公式是什么？2、等差数列的前n项和公式是什么？推导此公式方法是什么？1、等差数列的通项公式是什么？an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1新

知

引

入韦

达国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.结果很快国王就后悔了，因为他发现即使把全国的粮食都拿来也不够用。新

知

引

入布

丰每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列：1,2,4,8,16,32,…

即20,21,22,23,24,25,…不难发现这个数列是一个首项为______，公比为______的________数列，它的通项公式为_____________，因此，第64个格子里应该放_______粒麦子。整个棋盘中应该放的麦粒总数为：___________________________________________12等比an=2n-126320+21+22+23+24+…+263=？这个问题就是我们本节课要解决的等比数列前n项和问题！学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》数列{an}为公比为q的等比数列，其前n项的和记为Sn，则

Sn=_____________________________________①在①式两边同乘q,得_____=___________________________________②①-②

得______________=_____________a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qnqSna1(1-qn)Sn(1-q)当q=1时，Sn=____________;当q≠1时，Sn=_______________na1

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》等比数列前n项和

注意：1、2、3、Sn中含有五个量a1，q，an，n，Sn，可“知三求二”.当公比未知时，要对公比进行分类讨论．推导方法：错位相减法.学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》

18446744073709551615(粒)一

千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.2025年世界小麦产量约为8.07亿吨。因此，国王不能实现他的诺言.典

例

引

路集合论之父——康托

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特

C

典

例

引

路柯

西题号a1qnanSn1326283523542454例2、在下表的等比数列{an}中，由已知的三个数，求未知的两个数。961897

320380同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔题号a1qnanSn11472534654296189练2、在下表的等比数列{an}中，由已知的三个数，求未知的两个数。232

27836典

例

引

路牛

顿

D同

步

练

习黎

曼练3、在等比数列{an}中，已知S4＝1，S8＝17，求an.

典

例

引

路狄利克雷例4、五洲电扇厂去年实现利润300万元，计划在以后5年中每年比上一年利润增长10%.问从今年起第5年的利润是多少？这5年的总利润是多少？（结果精确到1万元）

同

步

练

习庞加莱练4、一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？

典

例

引

路华罗庚例5、如图，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆