一元二次方程课件沪科版数学八年级下册

17.1一元二次方程第十七章

一元二次方程01理解一元二次方程的概念.（难点）02根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.03理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）

解：⑴是一元一次方程，

⑵是二元一次方程，

⑶是分式方程.问题1某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为100t,计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番(即为200t)、要实现这一目标,今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?(精确到1%)设这个队今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，那么：今年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)(t)；明年无公害蔬菜产量为100(1+x)+100(1+x)·x=100(1+x)2(t)，如图.根据题意，得100(1+x)2=200

化简，得

(1+x)2=2整理，得

x2+2x-1=0问题2

如图，在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽三条等宽的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应是多少？3220x设小路的宽是x

m，则横向小路面积是32xm2，纵向小路的面积是2×20xm2,两者重叠的面积是2x2m2.由于花坛的总面积是570m2.则整理，得32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570x2-36x＋35=0

像x2+2x-1=0，x2-36x＋35=0这样的方程，都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.像x2+2x-1=0，x2-36x＋35=0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx

+c

=0(a≠0)的一般形式（又叫做标准形式）．其中ax2叫做二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；

c叫做常数项.a，b，c是任意实数，且a≠0

．一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式

为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当

a=0时,bx＋c=0当

a≠0，b=0时

，ax2＋c=0当

a≠0，c

=0时

，ax2＋bx=0当

a≠0，b

=c

=0时

，ax2

=0总结：只要满足a≠0，b，

c

可以为任意实数.

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（

）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示

判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.例

已知方程3x(x-1)=2(x+2)+4.（1）把该方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.（2）判断-1是否为该方程的根.（1）解：去括号，得3x2-3x=2x+4+4.移项、合并同类项，得方程的一般形式3x2-5x-8=0.它的二次项系数是3；一次项系数是-5；常数项是-8.例

已知方程3x(x-1)=2(x+2)+4.（2）判断-1是否为该方程的根.(2)把x=-1代入原方程的左右两边,得左边=3x(-1)x(-1-1)=6.右边=2x(-1+2)+4=6.因为左边=右边，所以-1是该方程的根.1.判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？

解：方程（4）中含两个未知数，即含有两个元，∴它不是一元二次方程；方程（5）中，当m≠-1时，它是关于x的一元二次方程，当m＝-1时，它不是关于x的一元二次方程；（6）是关于x的一元二次方程.2.将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项：

3.将48张桌子排成若干行，且每行的桌子数目相同，已知每一行的桌子数比总行数多2，设这些桌子排了x行，写出排成的行数所满足的方程，并将其化为标准形式．

-3，-2，-1，0，1，2，