数列的概念课件-高二数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第二册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

数列第1节

数列的概念及其函数性质1.1数列的概念第1课时（共1课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、理解数列及其相关概念,明确数列的分类.2、掌握数列通项公式的概念,能根据通项公式求出数列的项.3、能根据数列的前几项写出数列的通项公式.1、理解数列及其相关概念。2、掌握数列通项公式的概念。1、理解数列及其相关概念。2、掌握数列通项公式的概念。新

知

引

入数学王子——高斯1、一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状.

从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是：______,______,______,______,______,______,______.3456789新

知

引

入韦

达2、正弦函数y=sinx的图象如图所示：

在y轴左侧所有最低点从右向左，它们的横坐标依为：

________,________,________,________，…

新

知

引

入布

丰姓名班级文/理应/往高考成绩蔡冰霄13文应490崔冰心13文应503崔浩然13文应540崔雨薇13文应490淡雪瑶13文应520段玮辰13文应506韩静媛13文应5043、下表是我教的2020届的部分学生的高考成绩：

这些成绩从高到低排列，依次为：

______,______,______,______,______,______,______.540520506504503490490新

知

引

入伯努利

1、都是一列______.2、这些数都有一定的_________.数顺序学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》按一定次序排列的一列数叫作数列。数

列结论：1、

2、

同样的数字可以构成不同的数列。问题：1、“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？2、数列中的数可以重复吗？数列中的数字可以重复。特别的，当数列中的数字是同一个数字时，这样的数列称为常数数列。学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关。排在第一位的数称为这个数列的第1项(也叫数列的首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，也叫数列的通项.数列的项结论：1、2、项数有限的数列叫有穷数列；项数无限的数列叫无穷数列学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》

345405206或7有穷无穷有穷

学

习

新

知拉格朗日数列的表示方法数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,a4,…,an,…或简记为{an}数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号.{an}表示数列a1,

a2,a3,a4,…,an,…，而an表示数列的第n项.注意：1、

2、

n是从1开始的正整数。学

习

新

知数列的表示方法数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,a4,…,an,…或简记为{an}注意：3、4、如果数列{an｝的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.但不是每个数列都有通项公式，通项公式的形式也不是唯一的。从函数的观点看，数列的项an是序号n的函数.即数列可以看成以正整数集N+（或其子集{1,2，…，n}）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…莱布尼兹函数数列定义域解析式学

习

新

知牛

顿数列与函数对比R或R的子集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}an＝f(n)y＝f(x)学

习

新

知

38540520

狄利克雷n+2(1≤n≤7)490490

典

例

引

路集合论之父——康托(1){0,1,2,3,4}是有穷数列.（

）(2)数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列.（

）(3)π,π2,π3,π4,…,πn是无穷数列.（

）(4)数列5,4,3,2,1,…是有穷数列.（

）(5)所有的自然数能构成数列.（

）(6)1,1,1,2,2,2,3,3,3,…不能构成数列.（

）

(7)数列2,6,8,10,12可以表示成{2,6,8,10,12}.（

）(8)数列10,100,1000与1000,100,10是相同的两个数列.（

）例1、判断正误：×√××××××同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、判断正误：（1）数列-1,0,1,2与数列0,1,2,-1不相同.（

）

（2）数列中的项不能是三角形.（

）

（3）同一个数在数列中可能重复出现.（

）（4）数列1,3,5,7,1的第5项是1.（

）（5）数列{n2+1}的第10项是100.（

）（6）数列4,7,3,4的首项是4.（

）

（7）在数列{an}中,若a1=3,则从第2项起,各项均不等于3.（

）（8）数列的通项公式不同,该数列也可能相同.（

）

××√√√√√√典

例

引

路柯

西例2、写出下面各数列的一个通项公式.（1）3,5,7,9,…（2）1,2,4,8,…（3）9,99,999,9999,…解：观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1,

所以它的一个通项公式为an=2n+1；解：观察知，这个数列的前4项可以写成20，21，22,23，

所以它的一个通项公式为an=2n-1；解：观察知，这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1,10000-1,

所以它的一个通项公式为an=10n-l.同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔

解：符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5）．

典

例

引

路皮

亚

诺

同

步

练

习黎

曼

解：前