平方差公式的课件北师大版七年级数学下册

第一章

整式的乘除学习目标重点:1.能灵活的应用平方差公式进行简化运算.难点:2.会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景.1.3.2平方差公式的应用温故知新1.平方差公式是:

.2.平方差公式的结构特点是:

.左边:两相同,两相反;右边:同平方减异平方(a+b)(a−b)=a2−b23.下列算式不能用平方差公式计算的是

(

)A.(2a+b)(2a-b)

B.(-3a+b)(b-3a)C.(x+y)(-x+y)

D.(-m+3n)(-m-3n)B情境导入

如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形.你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？(1)图②中阴影部分的长是

,宽是

,这个长方形的面积为

（不用化简）(2)图①中阴影部分的面积是：

.

(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?

由于(1)(2)表示的面积相同,

所以可以验证平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(a+b)(a-b)a2-b2a+ba-b(4)对于图①阴影部分的面积，你还有其他拼法计算吗？与同伴交流.(2)如图②拼成一个长方形.长方形的面积=

.

新知探究

根据两个图形面积相等，得到了

，验证了平方差公式.(1)如图①拼成一个梯形.梯形的面积=

.

(a+b)(a-b)

如果按照右图的剪开方式,你是怎么拼成新的图形的？按照你的拼图,仿照前面的方法,能验证平方差公式吗?ab①ab②ab③(3)如图③拼成一个平行四边形.其面积=

.

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2说一说,我们是用什么方法验证了平方差公式?（1）计算下列各组算式：7×9=

，11×13=

，79×81=

，8×8=

，12×12=

，80×80=

.

63

143

639964

144

6400

用含字母a的式子表示这一规律,可写成

.

(a-1)(a+1)=a2-1（2）观察上述算式及结果，你发现了什么规律？（3）请用字母表示你发现的规律.观察·思考典例精析1.利用平方差公式简化计算:(1)103×97; (2)-99.7×100.3;(3)20242-2023×2025.解:(1)原式=(100+3)×(100-3)=10002-4=999996.(2)原式=-(100-0.3)×(100+0.3)=-1002+0.32

=-9999.91.(3)原式=20242-(2024-1)(2024+1)=20242-(20242-1)=20242-20242+1=1.典例精析2.计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.

素养·方法

3636

(2)36小试一下理由如下:设中间的一个数为x,则a,b,c,d分别表示为

当堂测评1.在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是(

)DADCB2.三个连续偶数,若中间一个偶数为n,则这三个连续偶数之积为(

)A.4n3-n B.n3-4nC.8n2-8n D.8n3-2n

B

1

3

5.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-π)0,y=2.解:

(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy=x2-y2-x2-xy+2xy

=xy-y2,当x=(3-π)0=1,y=2时,原式=2-4=-2.

课堂小结乘法公