一元二次方程的根与系数的关系

17.4一元二次方程的根与系数的关系1.若一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则x1x2的值是(C)A.-3 B.3 C.-1 D.1C一元二次方程的根与系数的关系2.已知x1,x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根,则x1+x2=(C)A.-25 B.-20 C.20 D.25C

A.-1 B.1 C.-2 D.2C

4.若x1,x2是一元二次方程2x2-x-3=0的两个实数根,求下列代数式的值.

根与系数的关系的应用5.已知一元二次方程的两根分别是3和-2,则这个一元二次方程是(C)A.x2-x+6=0 B.x2+5x-6=0C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0C6.若x=3是关于x的一元二次方程x2-mx-3=0的一个解,则方程的另一个解是(B)A.2 B.-1 C.0 D.-2B【变式】已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根,其中x1=1,则x2=

-3

.

-3

8.已知关于x的一元二次方程x2-2ax+a2-1=0.(1)该方程是否存在两个相等的实数根?请说明理由;(2)若该方程的两个实数根为x1和x2,且满足x1·x2=3,求x1+x2的值.解:(1)Δ=(-2a)2-4×1×(a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴该方程不存在两个相等的实数根;(2)由条件可知x1·x2=a2-1,∴a2-1=3,∴a=±2,又∵x1+x2=2a,∴x1+x2=±4.9.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中位于(C)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C10.若实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则m-n的值为(C)

C11.已知方程x2-5x-24=0的两根分别为a和b,则代数式a2-4a+b的值为

29

.

29

12.关于x的一元二次方程x2+(m2-9)x+m+1=0的两个实数根互为相反数,则m的值是

-3

.

-3

13.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+2=0.(1)求证:无论m取何值,方程总有实数根;(1)证明:∵Δ=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)2,∵无论m取何值,(m+1)2≥0,∴原方程总有实数根;

∴(x1+x2)(x1-x2)=0,∴x1+x2=0或

x1-x2=0,当

x1+x2=0时,-(m+3)=0,解得:m=-3,当

x1-x2=0时,即

x1=x2,∴Δ=(m+1)2=0,解得:m=-1,综上所述:m的值为-3或-1.14.设x1,x2是关于x的方程(x-1)·(x-2)=m2的两根.(1)当x1=-1时,求x2及m的值.解:(1)把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6,

∴(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0.∴(x-4)(x+1)=0.∴x1=-1,x2=4.

(2)求证:(x1-1)(x2-1)≤0.(2)方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2-m2=0.∵Δ=9-4(2-m2)=4m2+1>0,∴方程有两个不相等的实数根.∵方程(x-1)(x-2)=m2即x2-3x+2-m2=0的两根为x1、x2,∴x1+x2=3,x1·x2=2-m2.∴(x