专题22分类思想(与勾股定理有关)

第二部分思想方法专题篇(全程突破)专题22分类思想(与勾股定理有关)

注：题目涉及到几何图形，但题目又未给出具体图

形(或不完整)时，要注意分类讨论.1.

Rt△中斜边不明时，要分类讨论在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则AB的长为

⁠.

(0，－2)

3.

等腰三角形中腰不明时，要分类讨论在等腰△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，则S△ABC＝

⁠.

4.

三角形形状不明时，要分类讨论如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，

AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积.解：连接AC∵AD⊥DC，AD＝4m，CD＝3m

解：连接AC，∵AD⊥DC，AD＝4m，CD＝3m

∵AB＝13m，BC＝12m∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是Rt△，且∠ACB＝90°

②S＝S△ABC＋S△ACD＝36(m2).

②S＝S△ABC＋S△ACD＝36(m2).5.

在Rt△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，则S△ABC＝

⁠.

解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°∴∠ACB＝30°

由勾股定理得AP2＋AB2＝BP2∵∠ABP＝30°，∴BP＝2AP∴AP＝1，∴CP＝AC±AP＝2或4.7.

在等腰△ABC中，∠C≥∠B，∠A＝45°，则∠C

与∠B分别为

⁠.90°，45°或67.5°，67.5°

①当点B、C在AD异侧时，BC＝BD＋DC＝16＋9＝25，S△ABC＝150；②当点B、C在AD同侧时，BC＝BD－DC＝16－9＝7，S△ABC＝42，综上所述，S△ABC＝150或42.②当点B、C在AD同侧时，BC＝BD－DC＝16－9＝7，S△ABC＝42，综上所述，S△ABC＝150或42.9.

在等腰三角形中，有一个角为45°，腰长为4，求这

个等腰三角形的面积.解：①当顶角为45°时，如图①所示：AB＝AC＝4，∠A＝45°过点C作CD⊥AB于点D，解：①当顶角为45°时，如图①所示：AB＝AC＝4，∠A＝45°过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ACD＝45°＝∠A，∴AD＝CD在Rt△ACD中，有AD2＋CD2＝AC2

②当底角为45°时，如图②所示：AB＝AC＝4，∠B＝45°∴∠C＝∠B＝45°

∴∠A＝90°

10.(1)已知，在平面直角坐标系中，AB＝2，∠BAO＝

30°，点C在坐标轴上，且△ABC是等腰三角形，写出

点C的坐标；

C5(0，3)，C6(0，－1)(2)如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，

AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度

移动，设运动的时间为ts.当△ABP为等腰三角形时，t

的值为

⁠.

11.

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为

20cm、15cm，现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充

部分是以15cm为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三

角绿地的周长.解：如图，AC＝15，BC＝20，∠ACB＝90°由勾股定理得AB＝25如图①，若AD＝AB，则DB＝2BC＝40∴C△ADB＝AD＋AB＋DB＝25＋25＋40＝90(cm)解：如图，AC＝15，BC＝20，∠ACB＝90°由勾股定理得AB＝25如图①，若AD＝AB，则DB＝2BC＝40∴C△ADB＝AD＋AB＋DB＝25＋25＋40＝90(cm)

如图②，若AB＝DB，则DB＝25，DC＝DB－BC＝5

∴C△ADB＝AD＋AB＋DB

解：分两种情况：①当∠CAB＜90°时，如