第1课时矩形的判定课件北京版数学八年级下册

第1课时矩形的判定第十五章四边形15.4新知与应用[归纳定理]矩形的判定定理1:对角线

的平行四边形是矩形.

符号语言:如图15-4-26,∵四边形ABCD是平行四边形,

且AC=

,

∴平行四边形ABCD是矩形.相等知识点1矩形的判定定理1图15-4-26BD

应用1利用矩形的判定定理1判定一个四边形是矩形例

1证明:∵D是AB的中点,∴AD=BD.又∵DE=CD,∴四边形ACBE是平行四边形.图15-4-27

图15-4-27

如图15-4-28,AC是菱形ABCD的一条对角线,延长AD,CD,分别至点E和点F,且使DE=AD,DF=CD,连接AF,FE,EC.求证:四边形ACEF是矩形.变式证明:由题意可知,DE=AD,DF=CD,∴四边形ACEF是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∴AD+DE=CD+DF,即AE=CF,∴平行四边形ACEF是矩形.图15-4-28

(教材补充例题)已知:如图15-4-29,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.应用2矩形的性质与判定的综合应用例

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图15-4-29

图15-4-29

如图15-4-30,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC,BF,AF=BC.

(1)求证:四边形ABFC为矩形;

变式解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE.∵E是▱ABCD中BC边的中点,∴BE=CE.图15-4-30

图15-4-30(2)若△AFD是等边三角形,且边长为4,求四边形ABFC的面积.

图15-4-30[归纳定理]矩形的判定定理2:

是直角的四边形是矩形.

符号语言:如图15-4-31,∵四边形ABCD中,∠A=∠B=

=90°,

∴四边形ABCD是矩形.知识点2矩形的判定定理2有三个角图15-4-31∠C

(教材补充例题)如图15-4-32,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于点E,AD平分△ABC的外角∠FAC,CD⊥AD于点D.求证:四边形AECD是矩形.应用1直接利用矩形的判定定理2判定一个四边形是矩形例

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图15-4-32

图15-4-32

如图15-4-33,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形.练习

图15-4-33同理可得∠AEB=∠F=90°,∴∠HEF=∠AEB=90°,∴四边形EFGH是矩形.图15-4-33

(教材补充例题)如图15-4-34,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.过点A作AE∥BC,过点C作CE∥DA,交AE于点E.

(1)求证:四边形ADCE是矩形;

应用2灵活选用矩形的判定方法解决问题例

4解:(1)证明:由题意得AE∥BC,CE∥AD,∴四边形ADCE是平行四边形.∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,即∠ADC=90°,∴四边形ADCE为矩形.图15-4-34(2)若BC=12,AB=10,求CE的长.图15-4-34

如图15-4-35,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作DP∥AC,过点C作CP∥BD,DP,CP交于点P,连接OP.若CD=10,求OP的长.练习解:∵DP∥AC,CP∥BD,∴四边形OCPD是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形OCPD是矩形,∴OP=CD=10.图15-4-35小结与反思[小结][反思]1.矩形的性质定理与判定定理有