第8课时利用三角形全等测距离

利用三角形全等测距离的依据是全等三角形

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第8课时利用三角形全等测距离对应边相等探究点1根据“SAS”构造全等三角形例1

如图所示,为了方便游客的观赏,需要在人工湖两侧A,B两点之间修建一条观光步道,但无法直接量出A,B两点之间的距离,现有足够长的米尺,请你利用所学数学知识,设计一种方案,大致测出A,B两点之间的距离,并说明理由。解:如图所示,在点A,B一侧的池塘边的平地上取一点P,连接AP并延长到点C,使PC=PA,连接BP并延长到点D,使PD=PB,连接CD。在△PAB和△PCD中,因为PA=PC,∠APB=∠CPD,PB=PD,所以△PAB≌△PCD(SAS)。所以AB=CD。故量取CD的长度,即为A,B两点之间的距离。1.如图所示,亮亮想测量某湖A,B两点之间的距离,他选取了可以直接到达点A,B的一点C,连接CA,CB,并作BD∥AC,截取BD=AC,连接CD,他说,根据三角形全等的判定定理,可得△ABC≌△DCB,所以AB=CD,他用到的三角形全等的判定定理是()A.SAS B.AAS C.SSS D.ASAA探究点2根据“ASA”或“AAS”构造全等三角形例2如图所示,A,B两建筑物位于河的两岸,需想办法测得它们之间的距离。请把你的设计画在图上并说明理由。解:如图所示,从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使E,C,A在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离。理由如下:因为DE∥AB,所以∠CAB=∠CED。在△ABC和△EDC中,因为∠CAB=∠CED,∠ACB=∠ECD,BC=DC,所以△ABC≌△EDC(AAS)。所以AB=ED。所以DE的长就是A,B之间的距离。2.要得知某一池塘两端A,B的距离,发现其无法直接测量,两同学提供了如下间接测量方案。方案Ⅰ:如图(1)所示,先过点B作BF⊥AB,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测量DE的长即可。方案Ⅱ:如图(2)所示,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,用测角仪在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,则测量BC的长即可。对于方案Ⅰ和Ⅱ,下列说法正确的是()A.只有方案Ⅰ可行

B.只有方案Ⅱ可行C.方案Ⅰ和Ⅱ都可行

D.方案Ⅰ和Ⅱ都不可行C1.一天课间,顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角尺玩,不小心将三角尺掉到两根柱子之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师看见了,于是有了下面这道题。如果每块砖的厚度a=10cm,那么DE的长为()A.50cm B.60cm C.70cm D.80cmC2.如图所示,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm,当小红从水平位置CD下降30cm时,小明离地面的高度是

cm。

801.如图所示,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离。如果OP=ON,OQ=OM,PQ=30m,那么池塘两端M,N的距离为

。

30m2.小明利用一根长3m的竿子来测量路灯的高度AB。他的方法如下:如图所示,在路灯前选一点P,使BP=3m,并测得∠BPA=70°,然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移动,使∠CPD=20°,此时测得BD=11.2m。请根据这些数据,计算出路灯的高度AB。3.沛沛沿一段笔直的人行道行走,在由C走到D的过程中,通过隔离带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语,具体信息如下:如图所示,AB∥PM∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于P,PD⊥CD,垂足为D。已知CD=16m。根据上述信息,标语AB的长度为

m。

164.如图所示,AD是一段斜坡,AB是水平线,现为了测斜坡上一点D的竖直高度DB,欢欢在