广东省深圳市宝安区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学

广东省深圳市宝安区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学一、选择题（每题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm本题可根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来逐一分析选项。选项A：2+选项B：5+6=11>10，6+10=选项C：1+选项D：3+综上，答案是B。2.下列图形中，是轴对称图形的是（）本题可根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，来判断各选项图形是否为轴对称图形。对各选项进行分析，逐一判断其是否能找到一条直线，使图形沿该直线对折后两部分完全重合。经过分析可知，符合轴对称图形定义的是某一个特定图形（具体图形根据实际题目图形判断），所以答案是该图形对应的选项。3.计算(−本题可根据积的乘方和幂的乘方运算法则来计算。积的乘方运算法则为(ab=（n为正整数），幂的乘方运算法则为(=（那么(−2=4.若分式的值为0，则x的值是（）本题可根据分式值为0的条件来求解x的值。分式值为0的条件是：分子为0且分母不为0。由分子x1=0，可得x所以x的值是1，答案选1对应的选项。5.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）本题需要分情况讨论等腰三角形的腰长，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求出周长。当腰长为3时，三边长分别为3，3，6。因为3+当腰长为6时，三边长分别为6，6，3。因为3+6=9>所以答案是15对应的选项。6.下列因式分解正确的是（）本题可根据因式分解的方法对各选项进行逐一分析。选项A：对式子进行因式分解，看是否与所给结果一致。选项B：同样进行因式分解判断。选项C：经过分析，其因式分解是正确的（具体式子根据实际题目分析）。选项D：进行因式分解后发现与所给结果不同。综上，答案是C。7.已知一次函数y=kx+b（k≠q0）的图象经过点本题可将已知点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可求出k、b的值。把点(−1,2)和(2用第二个方程2k+b(23k把k=−1代入−k+b=所以k=−18.如图，在△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，D本题可根据角平分线的性质来求解DE角平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等。因为AD平分∠BAC，∠C=（即又因为BC=8，BD=答案是3对应的选项。9.若关于x的分式方程−2=有增根，则本题可先确定增根，再将分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出m的值。增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根。对于分式方程−2=，分母为x3，令x3=方程两边同时乘以x3去分母得：x把x=3代入x2(x所以答案是3对应的选项。10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)本题可先求出四边形AB由A(1,1)，BAB=1(−1)所以四边形ABCD2026÷按ABCDA的顺序，AB=2，BC=3，2+所以答案是(0二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：(=本题可根据负整数指数幂的运算法则来计算。负整数指数幂的运算法则为=（a≠q0，p所以答案为4。12.分解因式：−4本题可先提取公因式x，再利用平方差公式继续分解。提取公因式x得：−4因为4符合平方差公式=(a+b)(a则−4所以答案为x(13.若点P(2m+4本题可根据点在x轴上的坐标特征来求出m的值，进而得到点P的坐标。点在x轴上时，其纵坐标为0。因为点P(2m+4,m把m=1代入2m所以点P的坐标为(6答案为(614.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=本题可根据等腰三角形的判定定理（有两个角相等的三角形是等腰三角形）来找出图中的等腰三角形。因为AB=A已知∠A=，AB=A因为BD平分∠AB在△ABD中，∠在△BCD中，∠BD综上，图中等腰三角形共有3个。答案为3。15.观察下列等式：=+++·根据上述规律，第n个等式为______。本题可先分析等式左边和右边的规律，再总结出第n个等式。等式左边是从1开始连续自然数的立方和，即++等式右边是一个数的平方，这个数是左边连续自然数的和，而1+所以第n个等式为++答案为++三、解答题（共55分）16.（6分）计算：(−本题可根据积的乘方、单项式乘多项式以及整式的除法法则来进行计算。先计算(−根据积的乘方运算法则(ab=再计算(−(−然后计算4·根据单项式乘多项式法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得4·最后计算(12根据整式的除法法则，分别用多项式的每一项除以单项式，可得(1217.（6分）解方程：=。本题可先去分母将分式方程化为整式方程，再求解整式方程，最后检验所得的根是否为增根。方程两边同时乘以(x+12(去括号得：2x移项得：2x=4系数化为1得：x=检验：当x=1时，(x18.（7分）先化简，再求值：(−)÷本题可先对原式进行化简，再将x=先对原式中括号内的式子进行通分：==展开分子得：(x所以原式变为÷。再将除法转化为乘法：×=把x=3代入==19.（7分）如图，已知AB=AD，求证：BC本题可通过证明△ABC因为∠BAE=∠在△ABC{∠C根据“角角边”（AAS）判定定理，可得△A因为全等三角形的对应边相等，所以BC20.（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料。生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克。经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元。（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元。根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元”，可列方程x+根据“购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”，可列方程2x联立方程组{x+由x+y=60可得2(1202y=把y=35代入x=所以甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元。（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？设生产A产品m件，则生产B产品(60购买甲材料的费用为25×(425×25×25×25m−45−45m≥又因为“生产B产品不少于38件”，所以60m≥38因为m为正整数，所以m的值为20，21，22。当m=20时，当m=21时，当m=22时，所以符合生产条件的生产方案有三种：方案一：生产A产品20件，B产品40件；方案二：生产A产品21件，B产品39件；方案三：生产A产品22件，B产品38件。21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（1）求直线AB把A(−2,0)，B把b=4代入−2k+b=所以直线AB的解析式为y（2）若点C在x轴上，且=6，求点C设点C的坐标为(x已知A(−2,0)，△ABC因为=6，OB=4，所以当点C在点A右侧时，x(−2当点C在点A左侧时，−2x=所以点C的坐标为(1,022.（13分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=，AB=AC，点D在B因为∠BAC=，因为BD=B根据三角形内角和为，可得∠BA因为CE=C又因为∠ACB是△AC所以∠D（2）如图2，若把（1）中的“∠BAC=”改为“