第五章第三节菱形湖北省中考数学一轮复习

第五章四边形第三节菱形2026年湖北省中考数学一轮复习目

录考点精讲2鄂题精选3分层练习4复习导图1周长性质面积菱形判定边对角线对称性C＝4a

复

习

导

图考

点

精

讲一.性质1.

边四条边都相等对边平行2.

对角线对角线互相垂直且

⁠每条对角线平分一组对角3.

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有

⁠条对称轴二.判定平分21.

有一组

⁠相等的平行四边形是菱形2.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.

四条边都相等的四边形是菱形邻边三.面积：S=

(m，n分别表示两条对角线的长)四.周长：C=

(a为边长)

4a核心考点突破例1如图①，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝4.图①(1)∠ABD＝

°，∠CAD＝

°；(2)AC的长为

，BD的长为

⁠；30

60

4

一题多设问(3)菱形ABCD的周长为

，面积为

⁠；(4)E是AB边上一点，连接OE.

①若E是AB的中点，则OE＝

⁠；②若OE⊥AB，则OE＝

⁠；16

2

(5)如图②，E是AB的中点，点F在AC上，连接EF，BF，则BF＋EF

的最小值为

⁠.图②

解图例2如图，四边形ABCD为矩形，E，F分别是AD，BC边上的点，O是EF与BD的交点，若EF⊥BD，BE＝DF.

(1)求证：四边形BEDF为菱形；一题多设问

四边形ABCD为矩形，E，F分别是AD，BC边上的点，O是EF与BD

的交点，若EF⊥BD，BE＝DF.

(2)若∠ADB＝30°，EF＝2，求AD的长；

四边形ABCD为矩形，E，F分别是AD，BC边上的点，O是EF与BD

的交点，若EF⊥BD，BE＝DF.

(3)解：∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF，∵AD＝BC＝6，设CF＝x，则DF＝BF＝BC－CF＝6－x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，∠C＝90°，(3)若AD＝6，AB＝4，求cos∠CFD的值.

鄂

题

精

选命题点菱形的性质与判定1.

(2025荆州模拟)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝

8，BD＝6，则S△AOD＝(

D

)A.

24B.

12C.

8D.

6D

2.

(2025孝感模拟)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，

则∠BAE＝(

A

)A.

70°B.

40°C.

75°D.

30°

A3.

(2025襄阳模拟)如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，∠ABC＝

140°，根据图中尺规作图痕迹，判断∠OED＝(

A

)A.

20°B.

30°C.

40°D.

50°A

解图

2

解图6.

(2024模拟演练)如图，AE∥BF，BD平分∠ABF，且交AE于点D，

过点D作DC∥AB交BF于点C.

求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF，DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形.7.

(2025襄阳模拟)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD

上，且∠AEC＝∠AFC.

求证：AE＝AF.

8.

(2025孝感模拟)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点

O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E.

(1)求证：AC＝DE；(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴AC＝DE；在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点

D作AC的平行线交BC的延长线于点E.

(2)求△BDE的面积.

9.

(2025十堰模拟)如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC交AC

于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，连接

AE，CE，AF，CF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；(1)证明：∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD，∵DE＝DF，AD＝CD，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，连接AE，

CE，AF，CF.

一题多解法

点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，连接AE，

CE，AF，CF.

一题多解法

新考法10.

(2025达州)归纳与应用归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言.例如，我们看到图①是平行四边形.就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形.通

过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙.(1)尝试归纳：请你根据图②，写出3条直角三角形的性质；①

⁠；②

⁠；③

⁠.a2＋b2＝c2

∠A＋∠B＝90°

(2)实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图③，

∠ABC＝90°，点D是AC的中点，BE∥AC，AE∥BD，试帮他判断

四边形ADBE的形状，并证明你的结论.

分

层

练

习基础巩固