第1课时导数的概念课件-高二下学期数学人教A版选择性

第五章

一元函数的导数及其应用5.1.2导数的概念及其几何意义学习目标学科素养1.从具体案例中抽象概括出函数平均变化率与导数的概念.(重点)2.通过求简单函数的导数，掌握由导数定义求函数导数的步骤，进一步体会极限思想.(难点)数学抽象数学运算人教A版2019选择性必修第二册第1课时

导数的概念知识回顾问题2

抛物线的切线的斜率割线斜率切线斜率问题1

高台跳水运动员的速度平均速度：瞬时速度：问题一：解决这两类问题时有什么共性?问题1

高台跳水运动员的速度平均速度：瞬时速度：hOt••••平均速度：瞬时速度：探究新知yOx••••探究新知问题一：解决这两类问题时有什么共性?问题2

抛物线的切线斜率割线斜率：切线斜率：割线斜率：切线斜率：问题1

高台跳水运动员的速度平均速度：瞬时速度：探究新知问题2

抛物线的切线斜率割线斜率：切线斜率：问题一：解决这两类问题时有什么共性?——平均变化率——平均变化率——瞬时变化率——瞬时变化率都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法，问题的答案也有一样的表示形式.下面我们用上述思想方法，研究更一般的问题.探究新知问题二：一般地，对于函数

y＝f(x)，自变量x从

x0变化到

这个过程中，函数值的平均变化率如何表示呢？自变量

x：函数值

y

：函数

y＝f(x)从

x0到的平均变化率：函数

y＝f(x)

探究新知问题三：函数

y＝f(x)在

x＝x0

处的瞬时变化率该如何表示呢？

追问：当

无限趋近于0时，平均变化率

是否一定会无限趋近于一个确定的值呢？提示：思考

f(x)＝|x|

在

x＝0处的变化情况.当时，当时，这说明当

无限趋近于0时，平均变化率

不一定能无限趋近于一个确定的值.探究新知定义：如果当无限趋近于

0

时，平均变化率

无限趋近于一个确定的值，即

有极限，我们称

y＝

f(x)在

x

＝

x0

处可导，并把这个确定的值叫做

y＝

f(x)在

x

＝

x0

处的导数

(也称为瞬时变化率

)

，记作

或.用极限符号表示这个定义，就是导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.探究新知问题四：根据导数的定义，你能用导数来重述高台跳水运动员的速度问题和抛物线切线问题的结论吗？

实际上，导数可以描述许多运动变化事物的瞬时变化率.比如效率、国内生产总值的增长率等.问题1

高台跳水运动员的速度问题2

抛物线的切线斜率探究新知解：教材P65-例1.设

，求教材P66-练习2.探究新知问题五

你能总结出求函数

y＝f(x)在

x＝x0

处导数的步骤吗？第一步，写出

并化简；第二步，求极限，

若

存在，则习题巩固教材P663.一个质点A沿着直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=2t2+1，求质点A在t=2.7s时的瞬时速度.4.设函数

f(x)＝x2－1.求：

（1）当自变量

x由1变到1.1时，函数的平均变化率；

（2）函数在

x＝1处的导数.210.82.1教材P65-例2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。已知在第xh时，原油的温度(单位:°C)为f(x)=x²－7x＋15(0≤x≤8).计算第2h与第6h时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.故在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3℃/h与5℃/h.意义：在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降；

在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升.f

'(x0)(0≤x0≤8)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况探究新知课本P66-例3自学变式：能力提升1.课堂小结二、导数(瞬时变化率)：一、平均变化率：三、求函数

y＝f(x)在

x＝x0

处导数的