等差数列的概念及其通项公式课件（第1课时）-高二数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第二册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

数列第1节

等差数列2.1等差数列的概念及其通项公式第1课时（共2课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、理解等差数列的概念.2、掌握等差数列的通项公式及应用.3、掌握等差数列的判定方法.1、掌握等差数列的通项公式及应用.2、掌握等差数列的判定方法.1、理解等差数列的概念.新

知

引

入数学王子——高斯1、什么叫作数列？2、什么叫作数列的通项公式？按一定次序排列的一列数叫作数列。如果数列{an｝的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式.新

知

引

入韦

达3、一个剧场设置了20排座位，从第1排起各排的座位数组成数列：50,51,52,53,54,…，69. 这个剧场座位安排有何规律？从第2项起，每一项与它的前一项的差都是1.4、蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，前4个图案中白色地面砖的块数依次为多少？这些块数有何规律？前4个图案中白色地面砖的块数依次为

6,10,14,18.从第2项起，每一项与它的前一项的差都是4.新

知

引

入布

丰6、全国统一鞋号中,鞋的各种尺码（表示以mm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为250,245,240,235,230,225,220,215,210,

这种尺码的排列有何规律？从第2项起，每一项与它的前一项的差都是-5.5、S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.这些尺码有何规律？从第2项起，每一项与它的前一项的差都是2.学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》等差数列

对于一个数列，如果从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列。

称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.注意：1、

2、3、

4、“都是同一个常数”。比如数列1、2、4、7、11.每一项与它的前一项的差都是常数，但不是同一个常数，所以这个数列不是等差数列。公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，不要把被减数与减数弄颠倒.公差可以是正数,负数，也可以是0.常数列的公差为0.a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=•••=d.学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》前面四个例子中的数列均为等差数列。（1）50,51,52,53,54,…，69.

d=_______（2）6,10,14,18.d=_______（3）38,40,42,44,46,48.d=_______（4）250,245,240,235,230,225,220,215,210.d=_______142-5典

例

引

路集合论之父——康托例1、下列数列是不是等差数列？如果是，求出公差d.（1）1，4，7,10.（2）1，1.5，2，2.5，3，3.5.（3）15，12，10，8，6，…解：不是等差数列，相邻两项的差不相同.解:是等差数列，公差d=3.解：是等差数列，公差d=0.5.同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、判断下列各组数列{an}是不是等差数列．如果是，写出首项a1和公差d．(1)1，3，5，7，9，…(2)9，6，3，0，-3，…(3)1，3，4，5，6，…(4)7，7，7，7，7，…解：是，a1=1,d=2解：是，a1=9,d=-3解：不是解：是，a1=7,d=0典

例

引

路柯

西例2、

判断下面数列是否为等差数列.(1)an=2n-1； (2)an=(-1)n.解：a2-a1=1-(-1)=2,a3-a2=-1-1=-2.因为a2-a1≠a3-a2，所以这个数列不是等差数列.解：由an=2n-l,得an+1=2(n+1)-1,于是an+1-an=[2(n+l)-1]-(2n-1)=2.由n的任意性知，这个数列是等差数列.同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔

解：因为an-an-1=(3n-1)-(3n-4)=3

所以{an}是等差数列。解：a1=1,a2=1,a3=2a2-a1=1-1=0,a3-a2=2-1=1.因为a2-a1≠a3-a2，所以这个数列不是等差数列.新

知

引

入伯努利

ddddan-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d(1-1)学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》等差数列的通项公式首项为a1,公差为d的等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d注意：1、

公式中有四个量“an、a1、n、d”,如果知道任意三个量，可以求出第四个量。典

例

引

路牛

顿例3、(1)求等差数列9,5,1,…的第10项；(2)已知等差数列｛an},an=4n-3,求a1和d.解：由a1=9,d=5-9=-4,

得a10=a1+(n-l)d=9+(10-l)×(-4)=-27.解：由an=

4n-3,得a1

=

4×1-3=1,且d=a2-a1=(4×2-3)-1=4.所以等差数列{an}的首项a1=1,公差d=4.同

步

练

习黎

曼

练3、（1）求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.解：根据题意得：a1=3,d=7-3=4,∴这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=4n-1∴a4=4×4-1=15,a10=4×10-1=39.

解：由an=

5-2n,得a1

=5-2×1=3,且d=a2-a1=(5-2×2)-3=-2.所以等差数列{an}的首项a1=3,公差d=-2.典

例

引

路狄利克雷例4、已知在等差数列{an}中,a5=-20,a20=-35.试求出此数列的通项公式.

同

步

练

习庞加莱练4、已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.

典

例

引

路皮

亚

诺例5、判断102是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，第几项，如果不是，说明理由。

同

步

练

习莱布尼兹练5、（多选题）已知等差数列{an}的公差为-3，若a7＞0,a8＜0,则首项a1的值可能是（

）A.18B.19C.20D.21

BC典

例

引

路华罗庚

同

步

练

习陈景润练6、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费________元．解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元．