利用同位角判定两条直线平行课件北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件2.2.1利用同位角判定两条直线平行第二章

相交线与平行线授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

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时

间：.

2026年4月1日学习目标1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角.2.能够运用同位角相等判定两直线平行.3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.问题

图中的直线平行吗？你是怎么判断的？在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?知识点1两直线平行的条件1木条a与竖直木条所成的角为90°时，才能使木条a与木条b平行.ba如果木条b不与竖直木条垂直呢?知识点1两直线平行的条件1ba探究点一：同位角的概念1cba2a2a2【操作·交流】

如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条

b，c，转动木条

a.观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，(1)木条

a

与木条

b

的位置关系发生了什么变化?(2)改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条

a

与木条

b

平行?画出图形，填下列表格:图形_______________∠2与∠1的大小关系木条

a

与b的位置关系∠2

∠1∠2

∠1∠2

∠1＞相交＝平行＜相交探究点一：同位角的概念1.两直线

AB、CD

被直线

l所截，具有∠1和∠2这样位置关系的角称为同位角.2.位置特征：①有一条边在同一条直线上；

②另一边的方向相同.ACBDl1268473125探究点一：同位角的概念总结

图形特征：在形如字母“

F

”的图形中有同位角.动手实践

自己动手画一画几组同位角.探究点一：同位角的概念想一想

活动1：你能借助三角尺画平行线吗?点击视频观看→探究点二：利用同位角判定两条直线平行用三角尺和直尺画平行线的方法.（1）放（2）靠（3）推（4）画●探究点二：利用同位角判定两条直线平行bA21aB思考

(1)画图过程中，三角尺起着什么作用？

(2)直线

a，b

位置关系如何？a∥b

保持∠1跟∠2相等探究点二：利用同位角判定两条直线平行简称为：同位角相等，两直线平行.两直线平行，用“∥”表示.如：a∥b.

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.因为∠1=∠2

,所以

a∥b.判定方法1探究点二：利用同位角判定两条直线平行同位角相等，两直线平行.例1

如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ABCDEF探究点二：利用同位角判定两条直线平行例2如图，直线

AB，CD

分别与

EF

相交于点

G，H，已知∠1=70°，∠2=70°，试说明：AB∥CD.解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易得出.解：因为∠2=∠EHD(对顶角相等)，∠2=70°，所以∠EHD=70°.因为

∠1=70°，所以∠EHD=∠1.所以

AB∥CD(同位角相等，两直线平行).探究点二：利用同位角判定两条直线平行探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行

活动2：

(1)你能过直线

AB

外一点

P画直线

AB的平行线吗？能画出几条？·A·B·Pa1

条·A·B(2)分别过点

C，D画直线

AB的平行线

EF，GH，那么直线

EF，GH平行吗？··ED平行CFGH探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行几何语言表达：平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行.如果

b∥a，c∥a，那么

b∥c.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.abc【知识要点】探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行例3

三条直线

a，b，c，若

a∥c，b∥c，

则

a

与

b

的位置关系是()A.a⊥b

B.a∥bC.a⊥b

或

a∥bD.无法确定B探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行探索直线平行的条件平行线及其画法记作：a∥b一放二靠三推四画同位角平行线基本事实及其推论结构特征：“F”型判定：同位角相等，两直线平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行推论：平行于同一条直线的两条直线平行1.

下图中，∠1与∠2是同位角的是（

B

）B2.

如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系

是（

A

）A.

平行B.

相交C.

垂直D.

不能确定A3.

如图是一个游泳赛道，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是

⁠.第3题图AB∥EF

4.

如图，∠1和∠2是直线

和

⁠被直

线

所截形成的，∠1和∠2是

角.第4题图AC

BC

同位

AB

5.如图，∠B＝70°，∠ACB＝40°，CD平分

∠ACE，试说明：AB∥CD.

解：因为∠ACB＝40°，所以∠ACE＝180°－∠ACB＝140°.因为CD平分∠ACE，

因为∠B＝70°，所以∠B＝∠DCE.

所以AB∥CD.

6.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝

90°，则CF与BD平行吗？试说明理由.解：CF∥BD.

理由如下：因为BD⊥BE，所以∠DBE＝90°.所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＋∠C＝90°，所以∠2＝∠C.

所以CF∥BD.

返回1．如图，直线AB，CD，EF两两相交，下面不是同位角的是(

)A．∠6和∠4 B．∠7和∠3C．∠5和∠4 D．∠2和∠6D2.如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(

)A．∠2＝90° B．∠3＝90°C．∠4＝90° D．∠5＝90°C返回3．下列说法：①不相交的两条直线是平行线；②同位角相等，两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．其中正确的个数为(

)A．1B．2

C．3

D．4返回B4．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(

)A．4条

B．3条

C．2条

D．1条B返回5．如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是________________________________．返回平行平行于同一直线的两直线互相平行

6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？补充完整下面的解答过程．7.如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线AE.【解】如图，AE即为所求．(2)过点C作AB的平行线CF，与(1)中的平行线AE相交于点D.【解】如图，CF和点D即为所求．(3)用符号表示出图中的一组平行线．【解】AD∥BC.(答案不唯一