25.2.2频率与概率（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册25.2随机事件的概率

25.2.2频率与概率

第二十五章

随机事件的概率

学

习

目

标123掌握用树状图等理论分析方法计算随机事件的概率；理解频率与概率的关系，能通过重复试验用频率估计概率；能区分不同情境下概率的计算与估计方法。经历从试验观察到理论分析再到实践应用的过程，培养学生的逻辑推理能力、数据分析能力和归纳概括能力。感受数学与生活的紧密联系，体会探索数学规律的乐趣，培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。复习回顾上节课我们学习了概率的定义，知道可以用频率估计概率，谁能举例说明？抛掷硬币试验中，“出现正面”的频率稳定在0.5附近，所以“出现正面”的概率是0.5。问题：频率概率估计知识导入除了用大量重复试验的频率估计概率，我们还可以用理论分析的方法计算概率。这节课我们继续探究“频率与概率”，学习用理论分析和试验估计两种方法来研究随机事件的概率。新知探究探究1理论分析计算概率问题1：

在抛掷两枚硬币的重复试验中，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样用理论分析的方法求这个概率呢？需要分析所有可能的结果1.列表分析硬币1硬币2反正正反正正反反正4种等可能得结果正反正新知探究探究1理论分析计算概率问题1：

在抛掷两枚硬币的重复试验中，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样用理论分析的方法求这个概率呢？2.画图分析开始抛掷硬币1正反硬币2正反正反4种等可能得结果树状图新知探究探究1理论分析计算概率问题1：

在抛掷两枚硬币的重复试验中，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样用理论分析的方法求这个概率呢？3.理论分析

新知探究探究1理论分析计算概率归纳与小结这和重复试验得到的频率稳定值一致，说明理论分析与重复试验结论一致。从上至下每条路径就是一个可能的结果,我们把它称为树状图树状图：新知探究探究2转盘试验与概率估计问题2：

用力旋转图25.2.2所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果想让指针停在蓝色区域,那么选哪个转盘成功的概率比较大?思考：转盘乙大，因为转盘乙整体大，蓝色区域面积也大；也有同学认为每个转盘只有红、蓝两种区域，成功概率都是50%。甲乙整个转盘圆心角都为360°，蓝色区域所对的圆心角都为90°

所以两个转盘的成功率相同新知探究探究2转盘试验与概率估计请你和同学一起做重复试验,并将结果填入表25.2.4做一做新知探究探究2转盘试验与概率估计画一画在图25.2.3中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线新知探究探究2转盘试验与概率估计1.从重复试验结果中你得出了哪些结论?思考：

2.如果不做试验,你能预言图25.2.4所示的转盘指针停在红色区域的概率吗?转盘圆心角为360°，转盘被平均分为8份，每份45°，红色区域为4份

新知探究探究1理论分析计算概率归纳与小结事件的概率既可以通过分析用计算的方法预测概率,也可以通过重复试验用频率来估计概率.新知探究探究3图钉试验与频率估计概率

将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率.问题3：思考1：可以用理论分析法计算图钉落定后钉尖触地的概率吗？由于图钉形状特殊，无法用理论分析方法计算，所以通过重复试验用频率估计概率。新知探究探究3图钉试验与频率估计概率

将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率.问题3：思考1：可以用理论分析法计算图钉落定后钉尖触地的概率吗？虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种:“钉尖朝上”或“钉尖触地”,但由于图钉的形状比较特殊,我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数值.因此,只能让重复试验来帮忙.新知探究探究3图钉试验与频率估计概率

将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率.问题3：思考2：学生分组进行试验，记录抛图钉的次数和钉尖触地的频数，计算频率。当试验进行到720次以后，频率值在46%上下浮动，且幅度不超过0.5%，所以用46%作为钉尖触地的概率估计值。新知探究探究3图钉试验与频率估计概率

将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率.问题3：思考3：通过这个试验，大家有什么发现？1.通过重复试验用频率估计概率,必须要求试验是在相同条件下进行的,比如,以同样的方式抛掷同一种图钉;2.在相同条件下,试验次数越多,就越有可能得到较好的估计值,但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同.典例解析

在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“秀”、“学”、“生”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球．(1)请用画树状图或列表的方法，列出两次抽取的所有情况；例1解：列出下表：

优秀学生优

(优，秀)(优，学)(优，生)秀(秀，优)

(秀，学)(秀，生)学(学，优)(学，秀)

(学，生)生(生，优)(生，秀)(生，学)

共有12种等可能的结果．典例解析(2)求取出的两个球上的汉字能组成“优秀”或“学生”的概率．典例解析

从2名男生和2名女生中随机抽取若干人参加上海迪斯尼乐园志愿者活动．(1)若抽取1名，则恰好是男生的概率是______；(2)若抽取2名，请用列表法或画树状图法求恰好是1名女生和1名男生的概率．例2典例解析课堂练习A

课堂练习B

课堂练习B

课堂练习4．小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着2只白袜