乘法分配率及其应用行程问题四年级下册数学重难点讲练苏教版（含解析）

学霸笔记一苏教版

20212022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练

第六单元运算律

6.3乘法分配率及其应用、行程问题

班级:姓名:

1.在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。

2.进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。

3.在学习活动中培养学牛的探索意识和抽象概括能力”

4.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。

5.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。

6.在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。

7.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求

路程的实际问题。

8.感受“相遇问题”的解题方法却乘法分配律之间的联系。

9.培养学生的观察、分析、推理.、判断能力，以及自主探究和创新精神。

教学重难点

教学重点：在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义；掌握乘法分配律的应用过程；理解''相遇

问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。

教学难点：正确表述乘法分配律，并能运用乘法分配律进行简便计算；灵活运用乘法分配律进行简便计算;

用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。

飘知讲练

【重点剖析】

1.两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为:

(a+b)Xc=ciXc+bXco

2.应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个

数的形式，再应用乘法分配律进行计算。

3.应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百

数时，可以逆向应用乘法分配律算:出结果，使计算简便。

4.画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。

5.列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。

典例分析

【典例分析1】13世纪的欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如，计算46X13的过程是：46X2=92,46

X4=92X2=184,46X8=184X2=368,368+184+46=598。你能用乘法分配律解释为什么可以这样算吗？

如果像这样计算，那么18X14该怎么算，写出计算过程。

【分析】计算46X13题目中的方法太复杂，用乘法分配律可以这样算，把13看做几个数相加的却：(1+4+8),

因此就有42X13=42X1+42X4+42X8=46+184+368=598,18X14,把14看作(2+4+8),因此18

X14=18X(2+4+8),利用乘法分配律展开计算即可.

【解答】解：46X2=92,46X4=92X2=184,46X8=184X2=368,368+184+46=598。

利用乘法分配律计算如下：46X13,把13看作(1+4+8),由此得出：

42X13

=42X1+42X4+42X8

=46+184+368

=598

I8X14,把14看作(2+4+8)

18X2=36

18X4=72

18X8=144

18X14

-18X(2+4+8)

=18X2+18X4+18X8

=36+72+144

=252

【点评】本题考查了利用乘法分配律在计算中的应用。

【典例分析2】根据乘法分配律，在口里填上适当的数或字母，在横线里填上适当的运算符号.

(48+35)X4=48XU+35XU

46X27+54X27=(□□)X27

128X99=OX(□□)

用字母b、c表示：.

【分析】根据乘法分配律的意义，(。+〃)Xc=aXc+bXc,据此解答.

【解答】解：(48+35)X4

=48X4+35X4

=192+140

=332

46X27+54X27

=(46+54)X27

=100X27

=2700

128X99

=128X()00-1)

=128X100-128X1

=12800-128

=12672

故答案为：4,4；46,+,54,128；100,-,I；(。+〃)Xc=«Xc+Z?Xc.

【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用.

财训练/

【题干】学校要购买85套桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元，78500元够吗？

有岭

【题干】妈妈带100元，买了一袋64元的大米，剩下的钱买9元一包的糖，可以买几包糖？

财训物

【题干】一列客车和一列货车同时从A、8两城开出，相向而行，经过4小时相遇.客车平均每小时行115

千米，货车平均每小时行85千米.4、4两城相距多少千米？

锣1达标缭

一,选择题（共5小题）

1.计算101X14时，可以用100X14+14,这是依据（）

A.乘法结合律B.加法结合律C.乘法分配律

2.小丽在计算47X102时，算成了47X100+2,计算结果比正确结果（）。

A.少了2B.多了92C.少了92D.少了47

3.35X102=35X100+35X2运月了()

A.乘法交换律B.乘法结合律

C.乘法分配律D.减法简便计算

4.46X98+46X2=46X(98+2),这是根据(）进行简便计算的。

A.乘法分配律B.乘法交换律C.乘法结合律

5.学校录播教室要购买48套学生课桌椅，每套205元，一共要多少钱？小明列的算式是：205X48,他

想应用乘法分配律来计算，正确的方法是（）。

A.200X40+5X8B.205X40+8

C.205X6+205X8D.200X48+5X48

二.填空题（共5小题）

6.98X45+2X45表示人加上个,合起来就是个。

7.计算18X98时，结合图，可列成综合算式：,蕴含的运算律是o

一嘤一

18I■

.

8.如果△+□=3（）,那么12XZ\+12XD=。

9.丁丁在计算"XI0I时，误算成aXIOO+l,丁丁的计算结果比正确结果小6,。应是。

10,计算72X101时，可以这样想：72X101=X+X,这样算的依据

是。

三,判断题（共5小题）

11,135X46=135X40+135X6。

12.(17+33)X3=17X3+33X3O

13.404X25=400X25+4X25运用了乘法分配律。

14.56X(19+28)=56X19+28

15.32X（7X3）=32X7+32X3..

四,计算题（共1小题）

16.利用乘法分配律计算下列各题.

（40+8）X2563X18+37X18236X25-36X2545X102

五.应用题（共4小题）

17海乐场门票：WA35

动物同门票：每人15元.

四（1）班有40人，一共要付多少钱?

18.师徒两人合作加工一批零件，徒弟每小时加工35个，师傅每小时加工45个。两人合作8小时完成了

任务。这批零件一共有多少个?

19.学校给四年级的25名运动员购置比赛服，单价如下图所示。现在买比原来省多少钱?

原价：106元.

现价：98元.

20.实验小学新买48套课桌椅，一共应付多少元？

闻

146元54元

哪化提优年

一.选择题（共5小题）

I.1008X125的简便算法是（）

A.1000+8X125B.1000X125+8X125

C.（1000X8）X125D.1000X125X8X125

2.王叔叔要买16台微波炉作为公司奖品,一共需要多少钱？明明列的算式是：405X16,他想用乘法分

配律计算，下列算法中正确的是（)

A.400X10+5X6B.405X10+6

C.405X8+405X2D.400X16+5X16

3.49X51+51与()的结果相等。

A.50X50+51B.51X(49+51)C.(49+1)X51

4.AXC+OXA=()

A.(口+O)XAB.(O+A)xnC.(□+△)xo

5.学校录播教室要购买48套学生课桌椅，每套2()5元，一共要多少钱？小明列的算式是：205X48,他

想应用乘法分配律来计算，正确的方法是()。

A.200X40+5X8B.205X40+8

C.205X6+205X8D.200X48+5X48

二.填空题(共5小题)

6.48X99+48=(+)X

7.(100+2)X34=X34+X34

8.根据乘法分配律，在横线上填上适当的数.

(28+25)X4=X4+X4

15X24+12X15=X(+)

6X47+6X53=X(+)

9.运用运算律填一填。

34XI28=128X48+65+35=48+87X36+64X87=

(+)(+)X_

10.如果☆+◊=1(),那么95X^+95X◊的得数是o

三.判断题(共5小题)

11.56+56X4=56X4+1。

12.8X(25X5)=25X8+8X5。

13.(64+40)+8=64+8+40+8。

14.99X43=100X43。

15.2X77+77X9-77=77X(2+9-1)。

四.计算题(共1小题)

16.用简便方法计算.

118X83+118X1735X67+25X6732X(200+3)

13X7+27X7+60X719X(100+1)45X11

五.应用题（共4小题）

17,买6条裤子和6件上衣一共需要多少元？（用两种方法解答）

口..

126元174元

18.购买45套这样的桌椅，一共需多少元？（用两种方法解答）

H帚

58元22元

19.每盆水仙花18元，每盆一品红15元.花店里水仙花有35盆，一品红有18盆.两种花一共可以卖多

少钱？

20.王老师要买如图两种鼠标各20个,她带了6200元钱,够不够?

雅如:

【变式训练1】【分析】先求出一套桌椅的价钱，即68+32=100元，再根据总价=单价X数量，求出总价

再与78500元比较即可.

【解答】解：（68+32）X85

=100X85

=8500（元），

8500元V78500元；

答：78500元够.

【点评】此题关键是先求出85套桌椅的总钱数，再进行大小比较即可.

【变式训练2】【分析】用带的钱数100元，减去买大米用的钱数，求出剩下的钱数，再除以每包糖的价

格9元，就是可买糖的包数，据此解答.

【解答】解：（100-64）+9

=364-9

=4（包）

答：可以买4包糖.

【点评】本题的重点是求出买糖用的钱数，再根据数量=总价♦单价进行解答.

【变式训练3】t分析】先求出两车的速度和，再依据路程=速度X时间即可解答.

【解答】解：(115+85)X4

=200X4

=800(千米)

答：A、8两城相距800千米.

【点评】本题主要考查学生运用等量关系式：路程=速度X时间解决问题的能力.

基础达标练答案解析

一.选择题(共5小题)

I.【分析1乘法分配律(。+〃)Xc=aXc+bXc,据此判断即可。

【解答】解：101X14

=(100+1)X14

=100X14+14

这是依据乘法分配律进行的简算。

故选：C。

【点评】本题主要考查学生对于乘法分配律的理解和掌握。

2.【分析［根据乘法分配律，求出两个算式的结果，然后再进行比较作差即可。

【解答】解：47X102

=47X(100+2)

=47X100+47X2

=4700+94

=4794

47X10()+2

=4700+2

=4702

4794-4702=92

所以小丽在计算47X102时，算成了47X100+2,计算结果比正确结果少了92。

故选：Co

【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用，要熟练掌握。

3.【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积

加起来，结果不变，由此解答。

【解答】解：35X102

=35X(100+2)

=35X100+35X2

所以35X102=35X100+35X2运用了乘法分配律。

故选：Co

【点评】本题主要考查了学生通过具体的算式对乘法分配律的灵活掌握情况。

4.【分析】46X98+46X2=46X(98+2),这是根据乘法分配律进行简算的。

【解答】解：46X98+46X2

=46X(98+2)

=46X100

=4600

故选：Ao

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。

5.【分析】运用乘法分配律计算205X48,先把205分解成(200+5),冉把200和5分别与48相乘，然

后把相乘积相加。

【解答】解：205X48

=(200+5)X48

=200X48+5X48

选项。是正确的。

故选：D,

【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。

二,填空题(共5小题)

6.【分析】根据整数乘法的意义进行解答。

【解答】解：98X45+2X45表示98个45力口上2个45,合起来就是100个45。

故答案为：98,45,2,45,100,45。

【点评】本题考查了运用整数乘法的意义解决实际问题的能力。

10p

7.【分析】计算18X98时，结合图—：，把98看作100-2,可列成综合算式：

.

18X(100-2),然后再根据乘法分配律进行解答。

【解答】解：根据题意与分析可得：

18X98

=18X(100-2)

=18X100-18X2

=1800-36

=1764

运用乘法分配律进行简算。

故答案为：18X(100-2)；乘法分配律。

【点评】考查了乘法分配律的灵活运用。

8.【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个枳

加起来，结果不变，由此进行计算即可。

【解答】解：12XZ\+12义口

=12X(△+□)

=12X30

=360

故答案为：360。

【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，

9.【分析】在解决用字母表示数的时候，先写出关系式，然后标出条件和问题，最后再列式解答即可。

【解答】解：由题意得：

错误结果=正确结果-6,代入得：aX100+1=(zX101-6

101«-(〃X100+1)=6

10167-100f/-1=6

a-1=6

a=l

故答案为：7o

【点评】考查字母表示数的灵活应用。

10.【分析】在计算72X101时，把101分成100+1,再应用乘法分配律，所以72X100+72X1这样的依

据是乘法分配律。

【解答】解：72X101

=72X100+72X1

=7272

故答案为：72,100,72,1,乘法分配律。

【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用。

三,判断题(共5小题)

II.【分析】根据乘法分配律的意义，"+/力Xc=〃Xc+〃义c,据此判断。

【解答】解：135X46

=135X40+135X6

=5400+810

=6210

故答案为：

【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应川。

12.【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两

个积相加，得数不变，由此判断即可。

【解答】解：根据分析可得:

(17+33)X3=17X3+33X3,所以原题计算正确。

故答案为：

【点评】本题利用具体的算式考杳了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况.

13.【分析】根据乘法分配律的意义，(。+力)Xc=aXc+〃Xc,据此判断。

【解答】解：404X25

=(400+4)X25

=400X25+4X25

=10000+100

=10100

所以，题干中的说法是正确的。

故答案为：VO

【点评】此题考查的目的是理解掌握除法分配律的意义，并且能够灵活运用除法分配律进行简算。

14.【分析】根据乘法分配律的意义，(。+方)Xc=aXc+bXc,据此判断.

【解答】解：56X(19+28)

=56X19+56X28

=1064+1568

=2632.

故答案为：X.

【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应川.

15.【分析】本题应先算7X3,再与32相乘，不能用乘法分配律运算，因为不是32X(7+3)

【解答】解：32X(7X3)

=32X21

=672

不能运用乘法分配律来求解，因为不是32X(7+3)

所以题干的说法是错误的

故答案为：X

【点评】考查学生对乘法分配律的掌握情况.

四.计算题(共1小题)

16.【分析】此题根据乘法分配律的运用和逆运用简算.

【解答】①(40+8)X25

=40X25+8X25

=1000+200

=1200

063X18+37X18

=(63+37)X18

=IOOX18

=1800

③236X25-36X25

=(236-36)X25

=200X25

=5(X)0

@45X102

=45X(100+2)

=45X100+45X2

=4500+90

=4590

【点评】此题考查乘法分配律的灵活运用.

五.应用题(共4小题)

17.【分析】先求出一张游乐场门票和一张动物园门票共多少元，根据单价X数量=总价，据此列式解答

即可。

【解答】解：(35+15)X40

=50X40

=2（X）0（元）

答：一共要付2000元。

【点评】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用。

18.【分析】根据工作效率和义合作的时间=共同完成的工作量，据此列式解答即可。

【解答】解：（35+45）X8

=80X8

=640（个）

答：这批零件一共有640个。

【点评】此题考查的目的是理解掌握工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系及应用,

19.【分析】已知每套比赛服的原价是106元，现价是98元，先求出每套现价比原价便宜多少元，再根

据单价X数量=总价，据此列式解答。

【解答】解：（106-98）X25

=8X25

=200（元）

答：现在买比原来省200元。

【点评】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用。

20.【分析】首先根据每张课桌146元，每把椅子54元，用146加上54,求出一套的价格；然后再乘48,

求出一共应付多少元即可.

【解答】解：48X（146+54）

=48X200

=9600（元）

答：一共应付9600元.

【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关

系.

强化提优练答案解析

一,选择题（共5小题）

1.【分析】把1008看成1000+8,然后再按照乘法分配律进行计算.

【解答】解：10（）8X125

=（1000+8）X125

=1000X125+8X125

=125000+1000

=12600()

所以I008X125的简便算法是I000X125+8X125；

故选：8。

【点评】本题重点考查了学生对■于乘法分配律的理解与应用.

2.【分析】根据乘法分配律的意义，(a+b)Xc=aXc+〃Xc,据此判断。

【解答】解：405X16

=(400+5)X16

=400X16+5X16

=6400+80

=6480

故选：

【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。

3.【分析】根据乘法分配律选择合适的选项即可。

【解答】解：49X51+51=(49+1)X51

故选：Co

【点评】考查了乘法分配律：aXc+bXc=(«+/?)Xco

4.【分析】根据乘法分配律，△xn+ox△等于△乘口和。的和，所以△XD+OXZ\=(C+O)XA,

据此选择.

【解答】解：△Xd+OXZ\=(D+O)XA

故选：A。

【点评】本题考查了乘法分配律的意义和用图形表示乘法分配律.

5.【分析】运用乘法分配律计算205X48,先把205分解成(200+5),再把200和5分别与48相乘，然

后把相乘积相加。

【解答】解：205X48

=(200+5)X48

=200X48+5X48

选项。是正确的。

故选：D。

【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。

二,填空题(共5小题)

6.【分析】乘法分配律两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起

来，结果不变.

【解答】解:48X99+48

=(99+1)X48

故答案为：99；1；48.

【点评】此题考查乘法运算定律的灵活运用.

7.【分析】乘法分配律两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起

来，结果不变.

【解答】解：(100+2)X34

=100X34+2X34

运用乘法分配律简算.

故答案为：1。0；2.

【点评】此题考查整数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法.

8.【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，冉把两个积相

力口，即(b+c)=a'Xb+a'Xc.

【解答】解：(28+25)X4=28X4+25X4

15X24+12X15=15X(24+12)

6X47+6X53=6X(47+53)

故答案为：28,25,15,24,12,6,47,53.

【点评】此题考查乘法的分配津的应用，只要是乘加乘或乘减乘且有相同因数的算式都可以用乘法分配

律.

9.【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变；加法结合律：三个数相加，先

把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变；两个

数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：。

X(He)=aXb+aXc,因为算:式中有相同因数87,且另一个因数64与36的和是100,所以根据乘法

分配律：aX(h+c)=aX〃+aXc的逆用：aXb+aXc=aX(b+c),即可解答此题。

【解答】解：34X128=128X34=4352

48+65+35

=48+(65+35)

=48+100

=148

87X36+64X87

=87X(36+64)

=87X100

=8700

故答案为:34；65,35；36,64,87。

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的运算律计算。

10.【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；

字母表示为：(He)=aXb+aXc,因为算式中有相同因数95,且☆+<>的和是10,所以根据

乘法分配律：(b+c)=aX/?+〃Xc的逆用：aXh+aXc=aX.(b+c),即可解答此题。

【解答】解：☆+0=10,所以

95义仝+95义◊

=95X(☆+◊)

=95X10

=950

故答案为：950。

【点评】熟练掌握乘法分配律的运用是解题的关键。

三,判断题(共5小题)

11.【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两

个枳相加，得数不变，由此判断即可。

【解答】解：56+56X4

=56X(4+1)

=56X4+56

所以原题计算错误。

故答案为：X。

【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。

12.【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变；

乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加I,

得数不变；据此解答即可。

【解答】解：8X(25X5)

=8X25X5

W25X8+8X5

所以原题计算是错误的。

故答案为：X。

【点评】此题重点考查了学生对乘法分配律和结合律的掌握与运用情况。

13.【分析】根据整数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，计算出左边

算式的结果；再按照先同时计算两个除法，再算加法的运算顺序计算出右边算式的结果，再比较。

【解答】解：（64+40）+8

=104^-8

=13

64-?8+404-8

=8+5

=13

13=13,原题说法正确。

故答案为：

【点评】本题属于乘法分配律的一个变形：把两个数的和平均分成〃份，等于把这两个数分别分成〃

份的和。

14.【分析】把99看成100-1,然后根据乘法分配律计算即可判断。

【解答】解：99X43

=（100-1）X43

=100X43-43

所以原题计算错误。

故答案为：X。

【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。

15.【分析】乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，

得数不变，用字母表示：（〃+b）c="+A：据此解答即可。

【解答】解：2X77+77X9-77=77X（2+9-1）

所以原题计算正确。

故答案为：

【点评】此题考查了学生对于乘法分配律的理解