初三数学月考试卷

仙居外语学校阶段性测试试题（2015.9）

九年级数学学科

命题：刘中华

温馨提醒：

1.全卷满分15。分，考试时间110分钟。

2.全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置.，写在试题卷上无效。

一.选择题（每小题4分，共40分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+1=0B.y2+x=1C.A24-1=0D.—+X2=1

X

2.将方程R2+8X+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）

A、（x+4）2=25B、（x+4）2=7C、（x+4）2=-9D、（x+4）2=-7

3.抛物线产x2—3户2不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程『一12丫+35=0的根，则该三角形的周长

为（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，参加这次比赛的队

伍有（）

A.45支B.30支C.1。支D.9支

6.若点（2,5）,（4,5）在抛物线'=加十历Tc•上，则它的对称釉是（).

b

A.x=---B.x=1C.x=2D.x=3

7.已知二次函数的图象（仁xW3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法

正确的是（）.

A.有最小值0,有最大值3B.有最小值一1,有最大值。

C.有最小值一1,有最大值3D.有最小值一I,无最大值

8.已知），关于x的函数图象如图所示，则当），<0时，自变量式的取值范围是（)

A.x<0B.-I<x<1或x>2

C.x>—1D.xv-1或1cx<2

9.已知二次函数），=依2—7工-7的图象与x轴有两个交点，则攵的取值范围为（）

7777

A.2>-wB.%<一彳且后oc.后―wD-Q-w且以0

10.已知二次函数y=加+c的图象如图所示，有以下结论：①a+Z?+cvO；

@a-b+c>\；③R?c>0；④4a-2Z?+cvO；6c-a>l;其中正确结论的个数

有（）

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.方程f-5.v=0的解是

12.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析

式为.

13.某汽车在测试场内，所行路程S（m）与时间/（s）之间的函数关系是5=80/—IO/?（/

>0）,这汽车在秒内，可以行160m路程.

14.抛物线y=f_4x+7的顶点坐标是

15.已知2/+3x+l的值是10,则代数式4/+6x+l的值是

16.如图，直线y=+；分别与x轴、y轴交于点C和点D,一组抛物线的顶点Ai,A”

A3,…，An,依次是直线CD上的点，这组抛物线与x轴的交点依次是Bl,B2,B3....»

Bn-l,Bn,且OB|=BlB2=B2B3=-=Bn.lBn,点Al坐标（1,1）,则点An坐标

为.

三.解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12

分，第24题14分，共80分））

17.选择适当的方法解下列方程：

(1)7(2X-3)2=28：(2))，2-2y-99=O

18.已知抛物线），=〃£经过（一1,4）,且与直线），=ax+8交于点4、B（1）求直线和

抛物线的解析式，（2）求的面积.

19.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭,

成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆,

而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆.求2007年底至2009年底该市汽

车拥有量的年平均增长率；

20.为解方程d-5PM=0,我们可以将储视为一个整体，然后设/=a贝lj

原方程化为）2—5y+4=0.①

解得y=l，）空=4

当y=l时，f=l..X=±l

当y=4时，f=4,「大=±2。

原方程的解为汨=1，X2=—1，右=2,融=—2

请仿照上面解法：解方程：（f—ZrK+f—ZiXnO.

21.已知：248CD的两边AB,A。的长是关于x的方程V一"a+‘一,=0的两个实数

24

根.

（1）当〃?为何值时，四边形4BC。是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若A8的长为2,那么24灰?。的周长是多少？

22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采

取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设

每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，

每件商品盈利兀（用含工的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到

2100元?

1-1().CACBCDCBDC

11.X]=0,X,-512y=4+1)2+3

13.414.(2,3)15.19

16.(2n—1,n)

51

17.(1)%=万,马=万；(2)%)=1l,x2=-9;

18.(1)把(一1,4)代入y=52得：。.(-1)2=4,・・・a=4・・・直线的解析式为)，=4x+8

如图所示，作BD垂直于x轴于点D,作AE垂直于x轴于点E

=

**SAOB―AOE

=—x(44-16)x3-—xlx4-—x2xl6

222

=30-2-16

=12

19.(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意，得150(1+x)2=216,

解得xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).

答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.

20.设f-2r=3

原方程化为尸+L6=0,解得h=-3,改=2,

当r=-3时，V-2x=-3,即V-2x+3=0,此方程无实数解；

当r=2时，r-2A-2,解得％I=1+J5，^2=1~V3»

所以原方程的解为笛=1+F，X2=l-“.

21.(1);四边形ABC。是菱形，JA比A。.

1

又=m2-4(--------)=m2-2m+1=(w-l)2,

24

当(加-1)2=0时,

即m=\时，四边形A8CQ是菱形.

，27

把〃?=1代入x2-mx+---------=0,

24

、\

得厂-x+—=0.

4

・•・菱形A8CO的边长是

2

fVl1IJJI

(2)把4B=2代入f-〃吠+——-=0,得4-2加+-----=0,

2424

解得〃2=].

2

把，〃二2代入工2+—--=0,得X2-3工+1=0.

2242

,/四边形ADCD是平行四边形，

••.2ACO的周长是2（2+工）=5.

2

22.（1）2%50—x.

（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=210（）,化简得：/一351+300=0,解得：力

=15,为=20,•・•该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.・・・x=20,答：每

件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

23.解：（1）将A（1,0）,B（・3,0）代产・『-bx+c中得

（-l+b+c=0八

J（2分）

I-9-3b+c=0

*二-2（3分）

、c二3

•••抛物线解析式为：y=-x1-2x+3；（4分）

（2）存在（5分）

理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴--1对称

・•・直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时^AQC周长最小

V>=-x2-2x+3

・・・。的坐标为：（0,3）

直线6c解析式为：y=x+3（6分）

--

X——IX二一1

Q点坐标即为解得

y=x+3[y=2

:.Q(-1,2)；(7分)

(3)存在.(8分)

理由如下：设尸点(X,-x2-2x+3)(-3<x<0)

•:SxBPC=S四边彩BPCO-SABOC=S四边形BPCO--

2

若S四边彩BPCO有最大值，则SA8PC就最大,

•、SN边影BPCO=S&BPE+SMH^PEOC(9分)

=1BE*PE+10E(PE+OC)

22

22

=—(x+3)(-x-2A+3)(-x)(-x-2x+3+3)

22

当尸-岛寸，S四边形BPCO最大值=2

2

・・・SA3PC最大=23-2W(IO分)