高中数学选修1-1习题集

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列语句中是命题的是（）

A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45°=l

C.X2+2X-1>0D.梯形是不是平面图形呢？

2.在命题“若抛物线y=+c的开口向下，则卜|加+历t+cvo"。”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）

A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真

3.有下述说法：①〃>〃>（）是的充要条件.②。>〃>（）是,<’的充要条件.

ab

③。>〃>0是/〉/的充要条件则其中正确的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法中正确的是（）

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.“a>b”与“a+c>〃+c”不等价

C.“/+U=o,则力全为o”的逆否命题是“若。泊全不为0,贝1」/十。2工o”

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5.若4:。£凡同<1,的二次方程f+（〃+1）X+Q-2=0的一个根大于零，

另一根小于零，则4是B的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知条件〃:卜+1|>2,条件/5工一6>/，则/是y的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

L命题：“若。力不为零，则凡b都不为零”的逆否命题是o

2.A:工［，为是方程or?+辰+。=0（。。0）的两实数根；B\x+x,

x2a

则A是B的条件。

3.用“充分、必要、充要”填空：

①〃vq为真命题是〃A4为真命题的条件；

②-p为假命题是pvq为真命题的条件；

③4:卜一2|<3,B:X2-4X-15<0,则4是3的条件。

4.命题“42-2aL3>0不成立”是真命题，则实数。的取值范围是。

5.ua+b^Zn是一如+/,=（）有且仅有整数解”的条件。

三、解答题

1.对于下述命题p,写出“力”形式的命题，并判断“〃”与“力”的真假：

（1）〃：91t（ACIB）（其中全集U=N",A={x|提质数},8={x|提正奇数}）.

（2）p:有一个素数是偶数；.

（3）p:任意正整数都是质数或合数；

（4）〃：三角形有且仅有一个外接圆.

2.已知命题〃：|4—乂“6应：1—2x+l—4之0（4>0）,若非〃是夕的充分不必要条件，求。

的取值范围。

3.若/+/=02,求证：。为"不可能都是奇数。

4.求证：关于工的一元二次不等式冰2—办+1>0对于一切实数X都成立的充要条件是

0<«<4

新课程高中数学测试题组

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

［综合训练B组］

一、选择题

i.若命题“pW为假，且“力”为假，则（）

A.〃或夕为假B.q假

C.q真D.不能判断q的真假

2.下列命题中的真命题是（）

A.6是有理数B.2点是实数

c.6是有理数D.{x|x是小数}曝R

3.有下列四个命题：

①“若工+），=0,则乂），互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若,则f+2x+q=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；

其中真命题为（）

A.①②B.（2X3）

C.①③D.③©

4.设。£火，则。>1是的（）

a

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.命题：“若/+加=O（q/£R）,则。=人=（）"的逆否命题是（）

A.若awbS,bwR）,则cJ+Z^wO

B.若a=bh0（a,bwR）,则a'+Z/HO

C.若awO,且〃WO］。力wR）,则/+从工o

D.若。。0,或人工（Xa,/?eR）,贝」1。2+从。0

6.若£R,使同十四>1成立的一个充分不必要条件是（）

A.|«+Z?|>1B.a>\C.M205且820.5D.b<-\

二、填空题

1.有下列四个命题：

①、命题“若h=1,则工，y互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若〃则/—2x+〃7=O有实根”的逆否命题；

④、命题“若403=8,则的逆否命题。

其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号)。

2.已知〃国都是「的必要条件，s是一的充分条件，夕是s的充分条件，

贝心是^的条件，，是的条件，P是s的条件.

3.“△ABC中，若/C=90°,则NA,N8都是锐角”的否命题为；

4.已知。、尸是不同的两个平面，直线aua,直线匕u〃，命题〃：〃与b无公共点；

命题q\allp,则p是q的条件。

5.若“x«2,5］或x£{x|xvl或x>4}”是假命题，则工的范围是o

三、解答题

1.判断下列命题的真假：

(1)已知。，仇c,dER,若。工c,或bwd,贝Ua+bwc+d.

(2)VxeN,2>x2

(3)若/〃>1,则方程V—2x+机=0无实数根。

(4)存在一个三角形没有外接圆。

2.已知命题〃卜6,q:X£Z且“〃且q”与“非"同时为假命题，求工的值。

3.己知方程x2+(2A-l)x+公=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4.已知下列三个方程：Y+441-4。+3=0,工2+(4一］)工+。2=0,12+2&(一2。二0至少

有一个方程有实数根，求实数。的取值范围。

新课程高中数学测试题组

(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语

［提高训练C组］

一、选择题

1.有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数;

③梯形不是矩形；④方程Y=1的解工=±1。其中使用逻辑联结词的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.设原命题：若。十〃22,则。/中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题

的真假情况是（）

A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题

3.在3c中，”,4>3（尸”是“sinA〉，”的（）

2

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

4.一次函数y二-'x+"!■的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）

nn

A.m>1,JBLw<1B.mn<0C.m>O,JBLw<0D.〃7<0,且〃<0

5.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“XEM,或XEP”是"XEMPIP”的

（）

A.必要不充分条件B,充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.命题p:若a,beR,贝1」同十四>1是卜+q>1的充分而不必要条件；

命题4:函数y=-1|一2的定义域是（y。,一1]U[3,+8）,则（）

A.“p或q”为假B.“〃且乡”为真

C.p真4假D.p假乡真

二、填空题

1.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题

是;

2.用充分、必要条件填空：①xwl,且yw2是工+），工3的

②xw1,或y工2是的

3.下列四个命题中

①“攵=1”是“函数），=cos?履-sin?乙的最小正周期为万”的充要条件;

②“。=3”是“直线以+2），+3。=0与直线3x+（a—l）y=a—7相互垂直”的充要条件;

-+4

③函数y=r的最小值为2

其中假命题的为将你认为是假命题的序号都填上)

4.己知〃?工0,则。一〃=1是/一"一。6一=()的条件。

5.若关于X的方程V+2(。-l)x+2。+6=0.有一正一负两实数根，

则实数。的取值范围_________________。

三、解答题

1.写出下列命题的“力”命题：

(1)正方形的四边相等。

(2)平方和为0的两个实数都为0。

(3)若AABC是锐角三角形，则A43C的任何一个内角是锐角。

(4)若。%=(),则Q,Z?,C中至少有一个为0。

(5)若(工一1)(工一2)工0,贝反工1团工2。

Y_1

2.已知〃：1一——<2；q.x1-2x^\-m2<0(w>0)若力是F的必要非充分条

件，求实数的取值范围。

3.设0<a,Z?,c<1,

求证：(1-〃)"(1一h)c,(1-c)。不同时大于

4

4.命题p:方程x2+nix+1=0有两个不等的正实数根，

命题/方程4f+4("z+2)x+l=0无实数根。若“〃或q”为真命题，求加的取值范围。

(数学选修「1)第二章圆锥曲线

［基础训练A组］

一、选择题

22

1.已知椭圆XL+vJ=l上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,

2516

则P到另一焦点距离为（）

A.2B.3C.5D.7

2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为（）

D.以上都不对

25161625

3.动点P到点M（1,O）及点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）

A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线

4.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c=d,

那么双曲线的离心率e等于（）

C.V2D.73

5.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）

A.—B.5C.—D.10

22

6.若抛物线丁=8不上一点尸到其焦点的距离为9,则点尸的坐标为（）。

A.（7,±V14）B.（14,±V14）C.（7,±2714）D.（-7,±2旧）

二、填空题

1.若椭圆炉+〃少2+的离心率为，3,则它的长半轴长为.

2.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为1（）,这双曲线的方程为

3.若曲线‘一+工=1表示双曲线，则出的取值范围是o

4+k\-k

抛物线）,2=6a-的准线方程为

5.椭圆5/+左丁=5的一个焦点是（0,2）,那么攵=

三、解答题

1.攵为何值时，直线严质+2和曲线2/+3)3=6有两个公共点？有一个公共点?

没有公共点？

2.在抛物线y=4H上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。

3.双曲线与椭圆有共同的焦点4(0,-5),乙(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的

一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

4.若动点P(x,y)在曲线二+1=1S>O)上变化，则炉+2)，的最大值为多少？

(数学选修1-1)第二章圆锥曲线

［综合训练B组］

一、选择题

1.如果.N+“J=2表示焦点在),轴上的椭圆，那么实数人的取值范围是()

A.(0,+oo)B.(0,2)C.(1,-hx)D.(0,1)

22

2.以椭圆上+乙=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程()

2516

X2V2X2V2

C.二_乙=1或土-匕=1D.以上都不对

1648927

3.过双曲线的一个焦点人作垂直于实轴的弦PQ，片是另一焦点，若NPF】Q=巴,

则双曲线的离心率e等于（）

A.-1B.^2C.+1D.V24-2

22

是椭圆="+,=的两个焦点，为椭圆上一点，且々乃=则

4.FPF214/445°,

△A”死的面积为（）

I).

2

5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆/+产-2工+6），+9=0的圆心的抛物线的

方程是（）

A.），=3,或），=-3/B.y=3x2

C.=_9X或）,二3工2D.y=—3/或），2=9（

6.设48为过抛物线丁=2内（〃>0）的焦点的弦，则|A4的最小值为（）

A.，B.pC.2pD.无法确定

二、填空题

221

1.椭圆—一+二=1的离心率为则左的值为_____________0

八892

2.双曲线8人^一心尸二8的一个焦点为（0,3）,则&的值为.

3.若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段A8的中点坐标是。

4.对于抛物线/=4x上任意一点Q,点P（Q,0）都满足「。|>同，则a的取值范围是一。

5.若双曲线占-亡二1的渐近线方程为），=±43工，则双曲线的焦点坐标是_______.

4m2

6.设A8是椭圆\十二二1的不垂直于对称轴的弦，”为AB的中点，0为坐标原点,

a-b~

贝!lkAB•kOM=---------------o

三、解答题

LY2V2

1.已知定点4-2,公），厂是椭圆二+2--1的右焦点，在椭圆上求一点

1612

使|+21M用取得最小值。

2.2代表实数，讨论方程kd+2y2—8=0所表示的曲线

3.双曲线与椭圆二+J=1有相同焦点，且经过点（而,4）,求其方程。

2736

4.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+l截得的弦长为J话，

求抛物线的方程。

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线

［提高训练C组］

一、选择题

1.若抛物线V上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点尸的坐标为（）

A.6,士乎）B.土曰）C.（；,弓）D.（岩）

2.椭圆竟+卷=1上一点。与椭圆的两个焦点冗、外的连线互相垂直，

则的面积为（)

A.20B.22C.28D.24

3.若点A的坐标为（3,2）,产是抛物线），2=2x的焦点，点M在

抛物线上移动时，使月+|忆4|取得最小值的M的坐标为（）

A.（0,0）R.-JC.（1,Ji）D.（2,2）

（2>

2

4.与椭圆二+y2=1共焦点且过点Q（2,l）的双曲线方程是（）

4

5.若直线y=Ax+2与双曲线工2-丁2=6的右支交于不同的两点，

那么女的取值范围是（）

A.（一叵，叵）B.（0正）C.（-<0）D.

33333

6.抛物线>=2/上两点4（王，）））、8（乙，为）关于直线^=工+相对称，

且则"7等于（）

-2

35

A.—B.2C.-D.3

22

二、填空题

22

xv

1.椭圆海~十方-=1的焦点耳、F2,点P为其上的动点，当/耳PF2为钝角时，点P横

坐标的取值范围是O

2.双曲线小一）,2=1的一条渐近线与直线2丫+），+]=（）垂直，则这双曲线的离心率为_。

3.若直线），=履-2与抛物线），2=8x交于A、B两点，若线段48的中点的横坐标是2,

贝!l|A@=。

4.若直线>=履-1与双曲线f一）/=4始终有公共点，则攵取值范围是o

5.已知40,T）,B（3,2）,抛物线丁=标上的点到直线A8的最段距离为。

三、解答题

1.当a从()。到180°变化时，曲线/+)，2＜：051=1怎样变化?

2.设斗鸟是双曲线三-看二1的两个焦点，点尸在双曲线上，且/尸/6=60°,

求△《。工的面积。

22

3.已知椭圆一+与~=1(〃>人>0),A>B是椭圆上的两点，线段AB的垂直

a"b"

a2-b2a2-b2

平分线与大轴相交于点尸(天),0).证明:---------</<---------

4.已知椭圆三十工=1,试确定机的值，使得在此椭圆上存在不同

43

两点关于直线y=4x+/〃对称。

(数学选修卜1)第一章导数及其应用

［基础训练A组］

一、选择题

1.若函数y=f(x)在区间(。,份内可导，且与w(4〃)则lim/(/“')—一”)

力TOh

的值为()

A./(%())B.2/1(x0)C.-2/(x0)D.0

2.一个物体的运动方程为s=l-f+产其中S的单位是米，，的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是()

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函数的递摺区间是()

A.(0,4-oo)B.(-8,1)

C.(-00,+oo)D.(1,4-00)

4./。)=厩3+3/+2,若/(-1)=4,则。的值等于()

5.函数y=/（x）在一点的导数值为0是函数y=/（x）在这点取极值的（）

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.必要非充分条件

6.函数），=/-4工+3在区间［一2,3］上的最小值为（）

A.72B.36C.12D.0

二、填空题

1.若=/（/）=3,则/的值为；

2.曲线丁=/一4工在点（］,一3）处的切线倾斜角为；

3.函数）,二咄的导数为；

x

4.曲线y-lnx在点例（G1）处的切线的斜率是,切线的方程为

5.函数），=/+/一5工一5的单调递增区间是o

三、解答题

1.求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=V+3/一5相切的直线方程。

2.求函数y=（工一。）（工一匕）（大一。）的导数。

3.求函数/（外=丁+5/+5丁+1在区间［-1,4］上的最大值与最小值。

4.已知函数y=or'当工=1时，有极大值3；

(1)求的值；(2)求函数y的极小值。

(数学选修「1)第一章导数及其应用

［综合训练B组］

一、选择题

1.函数y=V-3x2-9x(-2<xv2)有()

A.极大值5,极小值-27

B.极大值5,极小值-11

C.极大值5,无极小值

D.极小值-27,无极大值

2.若/'(%)=-3,则1加/*°+幻―()

J。h

A•—3B.—6

C.-9D.-12

3.曲线/(x)=丁+工・2在p0处的切线平行于直线)，=4x-1,则p0点的坐标为()

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(一1,一4)D.(2,8)和(-1,-4)

4.7(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若/(x),g(x)满足f(x)=#(x),则

/(X)与g(x)满足()

A./(x)=g(x)B./U)-g(x)为常数函数

c.f(x)=g(x)=OD.f（x）+g（x）为常数函数

5.函数），=4一+一单调递增区间是（

A.(0,+oo)B.(-oo,l)C（5,+8）D.(1,+8)

6.函数），二叱的最大值为（

10

T

二、填空题

1.函数y=x+2cosx在区间［0,^］上的最大值是o

2.函数f（x）=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为。

3.函数），=/—/的单调增区间为,单调减区间为,

4.若/（1）=0¥3+加2+0+［（4>0）在氏增函数，则4,〃,。的关系式为是

5.函数/（X）=d+公2-法+。2在工=1时有极值1（）,那么〃力的值分别为。

三、解答题

1.已知曲线y=--i与）,=1+V在E=/处的切线互相垂直，求飞的值。

2.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大？

3.已知/*）=0？+/*+。的图象经过点（0,］）,且在工=1处的切线方程是），=/一2

（1）求y=/（x）的解圻式；（2）求），=/（幻的单调递增区间。

平面向量。=（6,-1）,/；=（最孚），若存在不同时为（）的实数人和z,使

4.

x=a+（r-3）氏了=-%+区，且工_L»,试确定函数4=/（/）的单调区间。

（数学选修1-1）第一章导数及其应用

［提高训练C组］

一、选择题

1.若/（x）=sintz-cosK4!l/（。）等于（）

A.sinaB.cosaC.sina+cosaD.2sina

2.若函数/。）=/+公的图象的顶点在第四象限，则函数r（x）的图象是（）

取值范围是()

A.(-co,-V3]U[V3,-K»)B.[-V3,V3]

C.(^o,—\/3)U(V3,+℃)D.(-

4.对于R上可导的任意函数/(x),若满足(x-l)f(xR(),贝I」必有()

A./(0)+f(2)<2/(1)B./(0)+/⑵<2/(1)

c./(0)+/(2)>2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)

5.若曲线y=x4的一条切线/与直线工+4y-8=()垂直，贝I"的方程为()

A.4%—>一3=()B.x+4y-5=()C.4.r-y+3=0D.x+4y+3=0

6.函数/（X）的定义域为开区间色力），导函数/'（X）在（。1）内的图象如图所示,

二、填空题

1.若函数〃x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则常数。的值为；

2.函数y=2x+sinx的单调增区间为。

3.设函数/(x)=cos(JlK+e)(0<9<;r),若/.*)+/'(x)为奇函数，则°=

4.设/(幻二d—gd—2x+5,当xw[T,2]时，/(x)〈根恒成立，则实数加的

取值范围为O

5.对正整数"，设曲线〉=x”(l-x)在x=2处的切线与)，轴交点的纵坐标为为，则

数列1卫1的前〃项和的公式是一

三、解答题

1.求函数y=(l+cos2x)3的导数。

2.求函数y=j2x+4-屈5的值域。

2

3.已知函数/(X)=丁+依2+〃x+c,在工=一§与X=1时都取得极值

⑴求。1的值与函数/(力的单调区间

⑵若对XE[—1,2],不等式/(元)</恒成立，求c的取值范围。

-I-ax+h

4.已知/(x)=log?^——­—,X£(0,+8),是否存在实数。、〃，使f(x)同时满足下列

X

两个条件：(1)/3)在(0,1)上是减函数，在[1,+8)上是增函数；(2)/(元)的最小值是1,

若存在，求出4、bt若不存在，说明理由.

新课程高中数学训练题组参考答案

(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语[基础训练A组]

一、选择题

1.B可以判断真假的陈述句

2.D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

3.A①。>4。=片52,仅仅是充分条件

②。>〃>()=!<5,仅仅是充分条件；③1>力>0=/>/,仅仅是充分条件

ab

4.D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5.AR,同<1=。-2<0,充分，反之不行

6.A—:|x+1|<2,-3<x<1,:5^-6<x2,x2-5^+6>0,x>3,<2

T)n7,充分不必要条件

二、填空题

1.若出〃至少有一个为零，则。为为零

2.充分条件An8

3.必要条件；充分条件；充分条件，A:-l<x<5,B:2-V19<x<2+Vi9Mcfi

4.[-3,0]办2—2四—3工0恒成立，当。=0时，一3工0成立；当。工0时，

[〃<()

《，得—3Wav0；—3«。W0

[A=V+12f7<0

5.必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1.解：(1)「〃：91任A或91任8；〃真，力假；

(2)「p:每一个素数都不是偶数；〃真，假；

(3)「p:存在一个正整数不是质数且不是合数；〃假，「p真:

(4)力:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2.解：>6,x>10,WU<-2,A=(x|x>10,WU<-2｝

22:3

q:x-2x+\-a>0,x>\+a,^bc<\-a,\^B=\x\x>\-fay^lx<\-a^

1-67>-2

而「p=q,「.A建8,即」+。<100<。<3。

a>0

3.证明：假设a,。,c都是奇数，则〃2,/,c2都是奇数

得/+从为偶数，而,2为奇数,即/+从工。2,与)+从=,2矛盾

所以假设不成立，原命题成立

4.证明：ar-ar+1>0(。工0)恒成立<=><

2

A=6f-4r/<0

<=>0<«<4

(数学选修-1)第一章常用逻辑用语［综合训练B组］

一、选择题

1.B“-P”为假，则〃为真，而〃A9(且)为假，得q为假

2.B2&属于无理数指数累，结果是个实数；G和e都是无理数；｛幻虎小数｝二R

3.C若x+y=(),则小)，互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等“为假命题；

若4<1=4-442()，即△=4-4qN(),则V+2x+q=0有实根，为真命题

67=(),/?=()

4.Aa>l=>-<\f"过得去”；但是“回不来”，即充分条件

a。工0/二0

5.D。=〃=0的否定为至少有一个不为0a=。力工0

。工0”()

6.D当〃=1/=()时，都满足选项4,3,但是不能得出的+例>1

其中之一

的否定是

当a=().5力=0.5时，都满足选项C,但是不能得出时+例>1

另外三个

二、填空题

1.①，②，③4nB=B,应该得出

2.充要，充要，必要q=s=r=q,q。s;r=q=s=r,roq;s=r=p

3.若NCw90°,则NA,NB不都是锐角条件和结论都否定

4.必要4=>〃从p到夕，过不去，回得来

xv2,典>5

5.［1,2)x«2,5］和或x>4｝都是假命题，贝人

l<x<4

三、解答题

1.解：(1)为假命题，反例：1芋4,或5工2,而1+5=4+2

(2)为假命题，反例：1=0,丁>/不成立

(3)为直命题，因为6>1=>k4-4〃2<0=>无实数根

(4)为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆，

2.解：非q为假命题，则q为真命题；〃且q为假命题，则p为假命题，即

2

x-JZ,得J,-2<x<3,xGZ

1［x2-^+6>0

.•.1二一1,0,1,或2

3.解：令/。)=/+(2攵—1口+6，方程有两个大于1的实数根

A=(2Jl-l)2-4)l2>0

竺二1〉1即0<心，

24

/(1)>0

所以其充要条件为0<A4!

4

4.解：假设三个方程：r+44/一4。+3=0,12+(。一»+々2=0,/+2。丫-2〃二0都没有实

31

——<a<—

4=(4l)2-4(-4。+3)<022

1、3

2

数根，则，A2=(«-I)-V<0,即<。>一，或。<一1,得——<a<-\

32

A=(2。)2-4(-2〃)<()

-2<a<0

3、

。《，或I。之一1O

2

(数学选修-1)第一章常用逻辑用语［提高训练C组］

一、选择题

i.c①中有“且、②中没有；③中有“非&④中有“或”

2.A因为原命题若4+622,则中至少有一个不小于1的逆否命题为，若都小于1,

则。+〃<2显然为真，所以原命题为真；原命题若则。涉中至少有一个不小于1的

逆命题为，若a,b中至少有一个不小于1,则〃+〃之2,是假命题，反例为a=1.2/=0.3

3.B当A=170"时，sinl700=sinl0o<-,所以“过不去”；但是在△A3。中，

2

sin>4>-=>300<A<150°=>A>30°,即“回得来”

2

4.B一次函数旷二一'工+工的图象同时经过第一、三、四象限

nn

=>-—>0,H—<0=>/n>0,且〃<()=>mn<0,但是mn<0不能推导回来

nn

5.A“戈wM,或/wP”不能推出“xeA/nP"，反之可以

6.D当4=-22=2时，从时+川>1不能推出所以〃假，显然为真

二、填空题

1.若△A8C的两个内角相等，则它是等腰三角形

2.既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5nx+y=3,1+4。3,而x=l

②xw1,或y工2不能推出x+y03的反例为若x=1.5,且y=1.5=x+y=3,

x+yw3nxw1,或yw2的证明可以通过证明其逆否命题x=1,且y=2=>x+y=3

3.①，②，③①“4=1”可以推出“函数y=cos*t-siil2"的最小正周期为乃”

27r

但是函数、=cos?依-sin2"的最小正周期为%,即y=cos2kxT=,——「=/r,k=±1

y\2k\

②“4=3”不能推出“直线av+2)，+3a=0与直线3x+(a—l)y=4—7相互垂直”

22+42+3+1/-----1

反之垂直推出Q=±；③函数y=义V=='v'=序与+的最小值为2

令&+3=t,tN邪,ymi„=6+9=竽

4.充要a3-by-ab-a2-b~={a-b-1)(«2+ab+b2)

5.(-co,-3)2。+6<0

三、解答题

1.解(1)存在一个正方形的四边不相等；(2)平方和为。的两个实数不都为0；

(3)若AA3c是锐角三角形，则AA3c的某个内角不是锐角。

(4)若次七=0,则4〃，。中都不为0；

(5)若(x—l)(x—2)00,贝卜=1或r=2。

x-\

2.解：—\p:1>2,x<-2,或x>10,A={1|x<-2,或r>10}

-n^:x2-2x+l-/n2>0,x<l+w,^={x|x<

•..「P是M的必要非充分条件，.tBwA,即{=>m>9,tn>9o

l+/w>10

3.证明：假设（1一。）"（1一〃）。,（1一。）。都大于,，即（i一刀c>,，

444

42V22v2

1-c+。、/-----1_\-a+b1-b+c\-c+a3

2V22222

33

即一〉一，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。

22

4.解：“〃或q”为真命题，则〃为真命题，或（/为真命题，或q和〃都是真命题

△=〃/一4>0

当p为真命题时，贝!]«%+々=一根>。，得僧<一2；

x）x2=1>0

当4为真命题时，则△=16（〃7+2）2-16<（）,得一3<机<一1

当乡和〃都是真命题时，得一3v〃?<一2

(数学选修1-1)第二章圆锥曲线［基础训练A组］

一、选择题

1.D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2。=10』0-3=7

2.C26/+2/?=18,6/4-Z?=9,2c=6,c=3,c2—a2—h2=9,a—b=\

得々=5,6=4,.•.《+汇=1或上+匚=1

25161625

3.DPM-PN=2,而MN=2,，P在线段MN的延长线上

20

4.C^—=c,c2=2a2,e2=^-=2,e=\/2

ca~

5.B2〃=1（）,〃=5,而焦点到准线的距离是〃

6.C点P到其焦点的距离等于点P到其准线戈二一2的距离，得与=7,），〃=±2加

二、填空题

v2

1.1,或2当6>1时，丁+辛=1,4=1;

m

w八…尸I2。~一人~I311xc

马0V，77Vl时,一J-"1---=1,«"=---5-=1-7九=一,/〃=一,〃~2=—=4,〃=2

11a~44m

m

2.--^-=±1设双曲线的方程为f一4丁2=4(4工0),焦距2c=10,T=25

205

r2v24

当；1>0时，—-^=1,/1+-=25,/1=20;

义44

4

丫22

当；IvO时，=1,-24-(--)=25,2=-20

~4

3.(f,-4)IJ(1,+oo)(4+%)(1—左)<(),伏+4)伙-1)>(),%>1,或Z<—4

30AQ〃3

4.X=~T2/?=6,/?=3,x=--=--

\焦点在y轴上，则2~+土=he?="-1=44=1

5.

51k

I

三、解答题

y=b;+2,,,,

1.解：由