高中数学基础知识练习题

高中数学基础知识练习题

一、集合和命题

（问题索引：枚举法写出集合；元素与集合关系；集合运算；命题的互写；充要条件的判断；子集与推出关系）

1、已知集合=X、〃GZ］，试用枚举法写出集合A.

1-77

2、已知集合8={-〃­，〃「-3}，则实数〃7的值是.

3.已知集合M={0,2,4},请写出满足条件的所有集合M：.

4、已知集合A={x|av+l=0,ae/?）,B={x|^-l=0,XCR}，且A=则〃的值是

5、已知集合A={x,孙x+y},8={0,国》},且4=3,则实数x、y的值分别是.

6、已知全集。=/?,A={x|-l<x<3,xeR},A={x|x2%+3取va-2,a>-5}，且Ac（C“8）=A,则实

数。的取值范围是。

7,（1）己知命题A"若々=0,则"=0（久beR）”

则A的逆命题：；

（2）已知命题B"若x=2或x=3,则V—5%+6=0”

则B的否命题和逆否命题：.

8.已知命题“若。=0且〃=0,则4+后二。”.

否命题：.

逆否命题:.

9、已知a:凶则a是夕的条件.

10、己知。、人£火,则“。>6”是“/>/”的（）.

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件

二、不等式

（问题索引：不等式的基本性质；作差比较法证明不等式；一元二次不等式的解；分式不等式的解;绝对值不

等式的解；基本不等式及其应用）

1、以下三个条件：（2）（）>〃>〃；（3）«>/?>（）,其中能使不等式成立的序号是______

ab

____9

2、已知4,b,C,d£/?,且。>b,C>d,则下列结论中正确的是（）

（A）〃+c>/?+d（B）a-c>b-d（C）aobd（D）—>—

dc

3、若则下列不等式中不成立的是（）

(A)->^(B)—!y>-(C)\a\>\b\(D)a2>b2

4、用差比较法判断大小

(1)比较(/+⑹—+/)与俳+4)2的大小，答;

2/

(2)。>0/>0,。。/7,①比较一a十—与的大小，答:

ba

(3)已知a+〃>0,比较/+/与4%+彷2的大小；答;

(4)比较比+切与》(〃+»的大小;答。

(5)若，〃wx=m4一63〃,),=〃3〃?一/,则x,),的大小关系是

5、已知集合A={x|2x-a>0,x£/?},8=卜,2一2工一3>()},若AqB,则实数a的取值范围是.

6、若0¥2+云+。>0的解集为(2,4),则c/+/加+。<0的解集是。

7、对xwR时,不等式(a—2)犬—2(〃-2)x—4<0恒成立，则实数a的取值范围是。

8、解关于x的不等式(1)a^ax-\)>x-\\(2)x2-^a+a2^x+ay<0o

9、求下列分式不等式的解集：

(1)—<0的解集是;(2)2二土>0的解集是；

x-12x4-1

(3)不笔式上>1的解集是：(4)不等式二〈上的解集是；

xx-\x-\

(5)不笔式人一2十」一<2人十5十」一的解集是:

x-3x-3

初关于工的不等式甯〉1(同。1)的解集是。

10、求下列绝对值不等式的解集:

(1)不等式|31一2卜1的解集是；；2)|后T>3的解集是

x—2,2—九

(3)(1|^|)(1Ix)>0的解集是;(4)若则方的取值范围是;

2x4-12x4-1

⑸不等式1筌MiW的解集为；(6)不等式1+2<。的解集为:

11、不等式|工+1|-|戈-2|>k对于任意的xwR恒成立，则实数%的取值范围是

12、利用基本不等式解决下列问题:

(1)已知且x+y=a(。是常数，aeR+),则(町)「政二(x=，y=时，等号成立)；

(2)已知〃力w/r,且必=S(Se,S是常数)，则①+匕**。

(3)己知x,ywR+,且x+2y=l,求科的取值范围;

(4)已知0</<2,求当x为何值时，Jr(5-2。的值最大。

4

(5)函数y=2-3x——(x>0)的最大值是。

X

(6)代数式/+-—+1的取值范围是。

x-+1

(7)已知x£A,且x工0,则x+■!■的取值范围是____________o

X

13、已知a,bsR*,用符号对代数式：了与；疯?进行排序,有

一十一

ab

(使等号成立的条件是)。

【中档题】

已知/(力=如+2,且不等式|/(幻|<6的解集是(―1,2),求不等式市VI的解集。

三、函数的基本性质

(问题索引：函数关系的判断；函数的定义域;函数关系的建立；函数的运算；函数的奇偶性;函数的单调性;

函数的最值；二分法求函数的零点)

1、判断下列函数中，函数/(X)与K(x)是否表示同一函数：

(l)〃x)=47,g(x)=(x/7)2x2)/(E)=%g(x)=4r；(3)f(x)=N，g(x)=4r；

JV_]

(5)y=----与y=x+l；

x-\

(6)y-\l~^-1y=-1；(7)f(x)=f—2x—1与g(f)="一力一1。

2、求下列函数的定义域:

2x

(l)y=(x-l)4⑵;(3)y=

x-y12x+3

3、(1)己知某等腰三角形的周长为40根，腰长为xm,底边长即z,试用解读式将)，表示成大的函数，并写出

函数的定义域。

⑵)，=2e-4、的最大值是；

(3)已知函数/(x)=£+2x,x£［T,叫，求/(X)的最大值和最小值；

4

(4)求y=x+----,XG［1,4］的最大值和最小值;

(5)若工>1,则y=2x+」一的最小值是；

x-1

(6)若止(01,1-1,则)，=3」/一212的最值是.

14」t

12、判断函数/*)=［r-sinx在［-U］是否有零点？答；若有，则他有几个零点，答。

13、已知函数/(幻=/+不，问是否存在〃使/(〃)=1000成立，答(存在或不存在).

四、基函数、指数函数和对数函数

(问题索引：’幕函数的性质与图像；指数函数的图像与性质;对数的运算;反函数；对数函数的图像与性质;

指数方程；对数方程)

1.若幕函数过点则幕函数的解读式是。

2.(1)已知/⑴二/是偶函数，且在(0,转)上递减,。£4=1±1,±2,±±3,斗，贝iJ/(x)=。

23

(2)若是奇函数，且在(-8,0)上递增,。E4=，±l,±2,±g,3,g},则/(x)工

3.函数/(x)=-l+，的对称中心是，对称轴是.

X+1

4.函数y=竺)(〃+〃=0)的图像的对称中心是则实数4与人满足的条件是。

a+x

5.作出函数=；的大致图像，并写出它的单调增区间；

i+W

单调减区间；最大值最小值。

6.(1)/⑴=/一乂4>0,4。1)的图像不过第二象限，则1与606尺)满足的条件是。

(2)>=在r2］上的最大值比最小值大则被。

(3)y=的单调递增区间是。

7、填空题：)

]ogaN

(1)logol=；log"=;a=；

(2)iogaM+logaTV=；logr,M-logaN=;

(3)log*=(换成以。为底的对数,c>0且cwl).

n

(4)logttM=；logz，M"=o

8、求下列函数的反函数：

(1)y=一%2+2x(x>1)；(2)y=jc-l(x<0)；(3)y=-^-y；(4)y=Jx+1；

(5)y=2v-'+2o

9、已知〃力=上士的反函数为尸(力,若尸⑵=1,则实数〃=;

10、函数/。)=5+优一2(4>0,4工1)的反函数的图像必经过定点；

11、函数“X)二上竺。工0/工一口的图像关于y=x对称，则〃=；

1+arVa7

12.已知f(x)=log2(x+a)的图像过点(8,2),则尸(x)=。

13o(1)函数y=JlogJx-2)的定义域是。

(2)函数)，=吆3一21+4)的单调减区间是。

(3)函数y=lg(〃/7+4的定义域为R,则实数。的取值范围是.

⑷若函数广怆(皮7+〃)的值域为R,则实数。的取值范围是。

14。函数/(x)=bg>(a>0，a工1)在[。,2司上的最大值与最小值之比为3,则实数

15o解下列方程：

xr2

(1)4+2-6=0(2)log3(x-10)=l+log3x

(3)log3(9'-4)=l+x(4)log4(12-2^)=-+^

2

【中档题】

I.已知函数/(x)=logf26T-侬\a>0,。/1)是奇函数,定义域为区间。，

ax+\

(1)求实数机的值，并写出区间Q.

(2)若底数。>1,试判断函数)，=/(x)在定义域。内的单调性，并说明理由.

4ntX

2.己知/(,¥)=log2(1+X)-^(xe/?)是偶函数。

.AfI1

(1)求实常数〃?的值;(2)攵为实常数,解关于工的不等式：/"+矶>排"+1|)。

3.已知函数/(x)="+2'+",xw[1,-KO),

X

(1)若〃=g,求f(x)的最小值。

(2)若对任意xe[1,笆),/(1)>0恒成立，试求实数〃的取值范围。

4.已知函数/(x)=台I：a为常数)

(1)求函数/(%)的值域；(2)若对任意xc[0,2010].不等式/(x)>l恒成立，求满足条件的最小正数整数

五、三角比

(问题索引：终边相同角；弧长和扇形面积；任意角三角比定义；三角恒等式；诱导公式；两角和与差的正

弦、余弦、正切;辅助角公式；倍角公式;万能置换：正弦定理；余弦定理；解斜三角形.)

1.(1)若角。与角夕的终边相同，则角。与角夕的关系是；

(2)1。=(弧度制)；(3)1弧度=(度)。

2.(1)某扇形的弧长为/=4&,面积S=8&,则圆心角a=;

(2)已知扇形的圆心角为生，半径为3,则弧长二;面积二；

3

2

3o(1)已知点在角a的终边上，且sina=-§,则y=。

(2)点P(T〃7,3/%)Q〃v0)在角a的终边上，则2sina+cosa=。

(3)已知角a的终边过点尸(一8，〃,一6cos60),且cosa=-g,则实数"?二。

4.已知由a的终边与单位圆交点的坐标是/-将a的终边绕坐标原点逆时针转动30,得到夕角，则尸

\55/

的终边与单位圆交点的坐标是。

u▼她“\smxcosxtanxg/+j日

5.函数/("二=一；---1+：——f的值域是。

|smx\|cosx\|tanA|

已知=2,则(])sin*2O-2sinOcos0_

60sine+2cos6

3sin。一cos。sin?6+2cos2。

(2)sin，cos，=。

7o已知sine+cos6=Z,用［表示下列代数式：

(1)sin，css6=；(2)sin。一cos£=；

(3)sin3^-cos3^=;(4)sin*O+cos，8二。

8o已知sin6+cos，=1,nwN,则sin"8+cos"0的取值范围是。

9o(1)已知sin(a+?=g,则cos任一a

JI

(2)已知cos---a-,®ijsin|—+a

\3316

10o已知sin(9+3乃)=(,则

cos(乃+。)+cos(。-2乃)

cos^(cos(^-一。)一1)cos®+2;r)cos(e+34)+cos(-。)

Ho化简：

sin(6^-4〃)sin(5;r+^)cos2(-0-7i)

3sin(a+;r)+cos(-a)

(2)=2，则tana=。

4sin(-a)—cos(9»+a)

12o(1)已知sin

sinfa+—jsin--alsinf—+altan2a

(2)cosa是方程2/_1_2=0的根，则[\----------

COS--6ZJcos^—+6ZJcot2(2,T-6Z)

13。化简下列各式

(1)cos20cos(a-20)-cos70?sin(a-20)=.

TC

+cos---a

112

.71

(3)cos—sina+—-sin---a

4I4144

(4)已知。,万为锐角，且cosa=、,cos(a+p)=-R,则cos/?=.

(5)已知a,尸为锐角，且(:04。+产)=3，§111(。一4)=5，则cos2a=；sin2/?=o

14。把下列式子化为4sin(x+o)的形式：

]V3

⑴cosa一百sina=;(2)—sina----cos«=；

22

(3)cosx+sinx=;(4)2cosx-2sinJC=O

15.(1)已知a+夕£0,—,tz—/?G——,0j»且co<a+y^)=-,sin((7-/?)=--则tan2a=。

23],乃卜则sin(Q_,)=；

(2)已知sina=—,cosB=—,aG

34

cos(a一6)二.a-£是象限角。

16。已知tan。=3,则sin26=,cos26=。

-j./3乃-、1111+cos2a

17。已知则miI匕+力—--=o

18o(1)AABC中，若a=l,C=60',c=6,则A=.

(2)A4BC中，若a=m,b=6+1,C=45,贝Uc=,A=>B=。

(3)AABC中，若acosA=hcosB,则此三角形是三角形。

(4)AA8C中，若sin2A=sin28,则此三角形是三角形。

【中档题】

I.已知sin((—x)=cos2x

—,0<^<—,求的值。

1347T

--FX

4

六.三角函数

(问题索引：三角函数的奇偶性、三角函数的最值、三角函数的单调性、周期性、五点作图法、图像平移、反

三角函数、最简三角方程)

io(1)函数)，=3sin(—1+^)的单调递增区间是。

3

(2)y=sinx+cosx在［0,2乃］内的单调递减区间是。

2

⑶y=2sinx+6cosx-3,P1Jymax=：ymin=.

2.下列既是上的增函数，又是以不为周期的偶函数的是。

I2J

(A)^=sin22x(B)y=|sin(C)y=cos2x(D)y=es'n2x

3o判断下列函数的奇偶性

(l)y=|sin+|COSA|；(2)y=sin|.r|：(3)y=asmxcosx(ae/?)；

(4)y=sin|.r|-cosx;(5)y=xsinx。

4o求符合下列条件的。(只要写出一个即可)

(1)y=2sin(2x+p)是偶函数，则夕=；(2)y=2sin(2x+°)是奇函数，则夕=;

(3)y=cos(x+0)是奇函数，则夕=；(4)y=cos(戈+。)是偶曲数，则°=。

5.用五点法作出下列函数在一个周期内的简图：

(1)y=2sin2x-")；(2)y=gcos°x+看)。

6oy=2sin(2x+?)的一个对称中心是；一条对称轴是。

7o填空:

(1)由y=sinx的图像得到)，=sin(2x+?)的图像，需先再.

(2)由.y=2cos(2x+£|的图像平移得到y=2sin(2x\)的图像，需向平移个单位.

(3)由y=sinx+cosx的图像平移得到y=Jicosjx-。的图像，需向平移个单位.

8.如图麻示是函数y=Asin(5+°)(4>0,G>0)的图像，请你根据图中的信息写出该图像的一个函数解读

式。

9.(1)已知arcsin(2x+1)>,贝lx的取值范围是.

(2)已知arcco(x-1)〈红，则x的取值范围是。

6

(3)函数y=arcsin(f—*的定义域是，值域是。

10o解下列方程：

(1)2sinx+l=0(2)sinx-cosx=-l

(3)2sin(5x—15°)—Ji=0则锐角x=。

(4)cos(/rcosx)=0,x£0,—的解集是。

【中档题】

已知/(%)=2sinxcosx+2cos2x+V3(xeR)。

(1)求函数/(x)的最小正周期和单调减区间：(2)作出函数在［()，T上的简图。

七.数列与数学归纳法

(问题索引：数列的单调性；写出给定项的一个通项公式;等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式、

等差中项和等比中项；数学归纳法；猜想与论证；数列极限；无穷等比数列各项的和)

I、写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数。

(1)2,6,12,20,...；(2)2,0,2,0,20,...;(3)7,77,777,7777,...；

(4)0.4,0.44,0.444,0.4444,...;(5)5,0,-5,0,5,0,-5,0,...;

(6)1,122,3,3,4,4,...；(7)3,5,9,17,33,•….

2、(1)已知函数/(x)=\x?R),数歹lJ{4}满足

2x+1

?2/J-3(〃？3)

!=(71?N*),则见

i)(〃>3)

（2）已知数列｛4｝的通项公式4="•即5?M）,若｛4｝是递增数列,则实数〃的取值范围是.

A(f-3)AS,3)C.(0,2]D(—3,3)

3、（1）已知数列｛4｝是等差数列,％=18,%=3,则%产；

（2）已知等差数列｛%｝满足<=%%=〃（〃>q,p,qwN"）,则〃p+g=；Sp+q=0（3）数列｛〃"｝

4、（1）在等比数列｛〃“｝中,已知。4=3,生=-81,则《8二；

（2）在等比数列｛4｝中，若其前〃项和S.=3〃+。，则一产。

（3）已知数列｛〃“｝是等比数列,且4=3,%=-81,-3”（m?N，）,则m二.

5、已知〃、〃是两个不相等的正实数，若尸是a与阴勺等差中项，Q（Q>0）是。与〃的等比中项，则

P。（填>、常、、〈或二）.

6、已知数列｛q｝是各项都为正数的等差数列、｛〃｝是各项都为正数的等比数歹IJ,且〃iN\现给出下列命题:

（1）数列｛2"”｝是等比数列：（2）数列｛怆年｝是等差数列;

（3）数列｛4+怆d｝和｛%・馆2｝都是等差数列;

（4）数列也赘｝和帆2/｝都是等比数列;

其中真命题的序号是.

7、己知等差数列｛。“｝中，等式（根-〃？M）恒成立.运用类比思想方法，可知，在等

比数列也」中，与此类似的等式恒成立.

8、已知数列｛4｝满足《计产生。（〃？M）,若该数列既是等差数列，又是等比数列，则。“二.

4-5

9、（1）用数学归纳法证明'+'+…+」->”的过程中，由女增加到Z+1时，不等式左边的变化是增

n+\〃+22n24

加（）（A）!—+—!—（C）—（D）以上都不对

2（女+1）2k+\2欠+22k+\2&+2

1-

(2)用数学归纳法证明“1+。+/+~+。向(4W1)”在验证〃=1时，左边计算所得为()

(A)1(B)1+4(01+。+/(D)1+。+/+。3

(3)用数学归纳法证明」_+，+L+—!—+」_>旦(〃澄2,〃M)的过程中，当〃=女时，记不

/7+1〃+2〃+n-1n+n24

等式左边为A;当，=k+1时,记所要证明的不等式左边为8,若3=4+0,则Q应为.

B.--------+---------C.---------------------D.A、B、C都不对

2伏+1)2火+12k+22k+12k+2

1。、设/(〃)=l+；+g+…则/(〃+1)-/(〃)=。

LJZN

11、运用归纳猜想方法或递推法解答下列各题：

(1)已知数列｛〃“｝满足q=1，4+--—(〃？N“)，则为.

〃(〃+1)

(2)已知数列｛勺｝满足q=a(a?R且々为常数)，natl+j(〃+N"),则为.

(3)已知数列｛〃〃｝满足q=1,%=4,且々“+2=〃”(〃？N'),运用归纳猜想思想方法，可知。2011二.

(4)数列｛%｝中，q=5,也='-厕/二。

aHn+\

(5)已知数列｛〃“｝满足q=1,。2=l,%+i=1%—a,、I522,〃w"),则a%”=

(6)已知数列｛氏｝满足％=1,a2=3,an+l=\an-an_x|(n>2,ne2V*),则以)“=

3n2+n+2100

12、(1)计算lim

nIn2-100/2+25

1473〃一2

⑵眄打"H+n2+l

(3)等比数列｛%｝的公比9>1,首项q=人工0,则lim%+%++勺

…%«)+♦+…+%

(4)数列｛《J的通项公式%二(1-2x)",若lima”存在，则实数无取值范围是;

(25

(5)lim——H——+.•.(6)lim

”一s'〃TS.11/1

-1+------+...4-(-1)—

3327v73"

13、(1)已知等比数列｛风｝的前〃项和S〃="+a,则该数列各项的和=。

(2)化简：0.16+0.016+0.0016+...=.

(3)设S〃是无穷等比数列的前〃项和，若则首项卬的取值范围是。

“TOO4

【中档题】

I、已知各项为正数的数列｛q｝的前n项的和为S”，且满足S〃=(3)2(〃EN*)。

2

(1)求为;

45为奇数)

(2)记/(〃)=，吗)5为偶数皿心,求｛，,｝的前n项和小

(3)已知m+〃=3攵(〃冲小m、〃、kwN"),且鼠+S”＞尤5人.恒成立，试求实数4的最大值。

2、在数列｛。“｝中，若q="all+]="+""―L(nwN")，数列也｝满足()＜么＜色，且〃“=ianb“(〃wM).

2

TT

(1)证明4=tan值;

(2)求数列出｝的通项公式么；

(3)记50为数列也｝的前n项和，试问是否存在实数殴使得对任意的不等式(-1)3入"N2恒成立?

若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由。

八.平面向量的坐标表示

(问题索引:向量的坐标表示及其运算；向量的数量积、向量的夹角；向量的投影;向量的平行与垂直的条件;

平面向量的分解定理：向量的应用)

1、(1)已知点A(—1,5)和向量。=(2,3),若A8=3。，求点5的坐标是。

(2)已知向量向A=(A,12)08=(4,5),0C=(-&,10),且A,B,C三点共线,则实数。二°

2、已知。=(1,2)/=(—3,2),若(ka+b)H(a-3b),则实数女=。

3、(1)已知A45。的顶点4一1,一2),8(2,3),。(—7,8),则小4次7的重心6的坐标是.

(2)已知点A(—7,2),8(2,-5),点户在A8所在直线上，且AQ=-708,则点尸的坐标是。

-一3-

4、(1)己知向量。与8的夹角为仇且sin6=-,|a|=5,则。在。的方向上的投影是；

5

(2)在用AA8C中，4cB=90,|AC|=3,则4c・4B=。

(3)已知|£|=2,闻=6,■与方的夹角为30，\a-b\=x

(4)已知。=(1,一1),/?=(2,1),若〃德+b与。一〃?人垂直，则实数团二。

5、(1)已知向量。=(-2,1),则与。垂直的单位向量坐标为.

(2)已知AABC是边长为2的正三角形，则AR3C+BC-C4+C4・AB=。

(3)Z与B的夹角为60。，则2在B方向上的投影=

(4)6、B是非零向量，若|2+引=|五一切,则n与B的夹角=

6、(1)已知5A无，区三个向量中，任何两个向量的夹角是12(F,且|3R而日灰1|,则

OA+OB+OC=o

(2)已知。二(九百)*=(1,-2),若。与〃的夹角为钝角，则实数f的取值范围是。

7.若向量勺与与不平行，a-3弓-%,〃一弓+〃超2，又若〃与〃共线，则实数，〃=.

8、已知々(3』),6(一1,3),且OR=(5,0),7，6三点共线，O是坐标原点，若OR=m0so鸟,则〃?=,

〃=.

九.矩阵和行列式初步

(问题索引：线性方程组的系数矩阵和增广矩阵；二阶行列式;二元一次线性方程组的解;三阶行列式:按对角

线展开、按行或列展开;三元一次方禺组的解)

1、若关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为；6],且该方程组的解为(二:二

则皿2的值为.

2、若关于口)，的二元一次线性方程组的增广矩阵为已121,则/'=.

101-2)

（\2、（x\小

3、系数矩阵为,且解为=的一个二元一次线性方程组是.

121J⑴

2x1-1

4、函数/'（X）=TTX中含V的项的系数是。

12x

a+11I

5、若行列式。-102=3,则实数

。03

6、方程'J2-制=0的解是

1lgx

7、方程组有唯一解，则实数人的取值范围是一。

x+Ay=A

x+y+z=6,

8、用行列式解三元一次方程组・3x-），+2z=7,

5x+2y+2z=15.

十.算法初步

（问题索引:明确算法意义，体会算法思想；理解程序框图的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循

环结构）

1、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）

A.4B.5C.6D.7

【开始】

A<-O,S-0

2、（1）下图是一个算法的程序框图，已知q=1,输出结果b=10，则%=.

（2）下图是一个算法的程序框图，则输出的Z的值是.

(1)(

3、某算法的流程图如右下图所示，则该算法输出的〃值是.

4、下图所示的程序流程图输出I的结果是.

5、下面是用区间二分法求方程2sinx+x-1=0在。1］内的一个近似解（误差不超过0.001）的算法框图，如图

2所示，则判断框内空白处应填入，才能得到需要的解.

十一.坐标平面上的直线

(问题索引:直线的点方向式方程、点法式方程；直线的倾角、斜率；直线的点斜式方程、一般式方程;两直

线的位置关系；两直线的夹角;点到直线的距离)

1、直线/经过点4一3,1)和点3(4,-2),贝IJ

(1)直线/的点方向式方程是；(2)直线/的点法向式方程是,

2、已知点A(-1,2)和点8(3,4),则线段AB的垂直平分线，的点法向式方程是.

3、已知直线/过点4(1,2)、8(3,1),则/的方向向量二；法向量二；

斜率三倾斜角=。

4、直线/过点(一1,—2),方向向量d=(—1、-1),则直线/的点斜式方程为。

5、已知b是常数，(1)直线产kx+b可表示斜率存在的直线，且恒过定点;

(2)直线x=my+b(meR)可表示斜率不为零的直线，且恒过定点。

6、(1)写出直线3x-4)，+5=0的一个法向量；一个方向向量；斜率；倾斜角。

(2)直线方程++c=的一个法向量：一个方向向量;斜率；倾斜角。

(3)直线or+)，-4。+2=0(。w0)在)，轴上的截距是它在x轴上的截距的4倍，则实数。=.

7、下列说法正确的是.

(1)若直线/的倾斜角为a,则

(2)若直线I的一个方向向量为d=(//,v),则直线I的斜率k=~；

(3)若直线I的方程为0¥+力+。=0(〃2+b-工0),则直线I的一个法向量为〃=(a,。).

A。(1)(2)Bo(1)(3)Co(2)(3)D.(1)(2)(3)

8、己知直线后+y=0与直线七--)，+1=0的夹角为60，则实数广.

9、已知直线上丁二"+1与两点4-1,5)、次4,-2),若直线/与线段A8相交，则实数A的取值范围是.

1()、直线/与直线，：x-百y+3=0的夹角为?，且经过点(3,2百)，则直线/的直线方程是

2

11、(1)直线4:ca+y+2=0和:x+(2-。)>+。-4=0,Q.IJ//2,则。=；

(2)直线/1：川/+4)，-2=0和/2：2工一5)，+〃=0,且/1_1,/2，垂足为(Lp)，则利一〃+〃=.

【中档题】

1、已知直线/［：工+"22〉+6=0"2：(机一2)工+3〃7》+2"2=0.讨论当实数m为何值时,

(1)4与4相交;(2)4|也；(3)4与4重合.

2、当实数〃7为何值时，三条直线'，：4%+)，-4=0,优+丁=0，&:2x—3my—4=0”不能构成三角形.

3、己知直线/:ax+Z?y+c=0m2+从±0),点P(%,y0)是直线!夕I、一点，记点P到直线/的距离d,求证

avo+^o+c|

\!cr+b2

十二.圆锥曲线

(问题索引:曲线与方程；圆的方程；椭圆的规范方程及其性质;双曲线的规范方程及其性质；抛物线的规范

方程及其性质；直线与圆锥曲线的综合应用)

I、点P(l,2)既在曲线/(%y)=0上，又在曲线/+02-4/'(尤)，)=5(/1£/?)上，则实数。o

2、已知平面内动点M到点/(-±0)和直线2工+1=0的距离相等，则点M的轨迹方程是。

2

3、已知“曲线C上的点的坐标都满足方程/。,)，)=0”是正确的，给出如下命题：

(1)不是曲线C上的点的坐标都不满足方程)(尢,)，)=0;

(2)坐标满足方程/*,)，)=0的点都在曲线C上；

(3)曲线C是方程/(乂y)=0的曲线；(4)方程y)=0的曲线不一定是C.

其中正确的命题有(把你认为正确的代号都填上)。

4、曲线C:(x+l)2+()」2)2-孙=1关于(1)x轴对称的曲线方程为；(2)y轴对称的曲线方程为；(3)直

线y=x对称的曲线方程为；(4)直线y=-x对称的曲线方程为；

5、(1)直线/过点(-1,2)且与圆(x+l)2+)，2=4相切，则直线/的方程是二。

(2)已知2(3,4)、。(-5,6)两点，则以FQ为直径的圆的方程是二。

(3)已知。是实数，则方程/+)/+初一),+3=0所表示的曲线可能是二。

(4以点产(1,-2)为圆心，且与直线/：3x-4)，-1=0相切的圆的方程是.

(5)直线)，=2式被圆f+)/_©=0所截得线段的长为.

(6)己知集合用={(用)，)|)，=依+1},N={*,y)|y=卜且McNwO,则实数&的取值

范围是.

(7)如果实数4y满足等式(彳-4)2+)，2=4,那么上的最大值是.

x

(8)若圆/+),2一8工+10)，+]6=0上有三个点到直线2x-y+〃=0的距离相等，则实数Z?的值是二。

6、已知圆G：W+,2一2x+2y+l=0与圆+),2+6%一2)+/〃=0,则(I)两圆外切时，实数〃?=<2)

两圆内切时,实数加=.

7、(1)动点P(x,y)满足((X—2)2+)，2+J(x+2)2+y2=2皿相>0),则动点P的轨迹可能是

_______________,

(2)已知椭圆焦点4(-2,0),g(2,0),点P(0,6)在椭圆上，则椭圆的规范方程是:

(3)椭IBI的长轴长为4拒，且过点(-夜,2),则椭圆的规范方程是；

(4)曲线2/+3)，=1的焦点坐标是

8、(1)若直线)，二辰+1与二+乙=1(m〉0,【】耳4)恒有交点，则实数m的取值范围是____

4m

(2)已知点4(-2,0)、8(2,0)两点，P是坐标平面上的动点，且|P4|+|PB|=6,。是坐标原点，则|尸0|的取

值范围是.

2

9、已知”、工是椭圆才产=1的两个焦点，点尸在椭圆上.

(1)若则这样的点尸的个数是个；

(2)若/"P&是钝角，这样的点P有个，点尸的横坐标的取值范围是；

(3)若/耳。鸟是锐角，这样的点P有个,则点P的横坐标的取值范围是.

10、(1)双曲线16/一9y2=1的顶点坐标；焦点坐标;渐近线方程.

(2)动点P(x,y)满足J(x+3)2+_/一一3>+./=2〃z(〃i>0),则动点P的轨迹可能是;

(3)点£(-3,0),8(3,0),若满足条件：|M£|+|M8l=2w+1的动点例的轨迹是椭圆，满足条件

IINF}\-\NF?||=2/n-l的动点N的轨迹是双曲线，则实数小的取值范围是；

(4)已知双曲线过点P(4,-1),它的一条渐近线的方程是y=-;x,求双曲线的方程；

22

(5)已知左右焦点分别为月,月的双曲线;-上=1(〃>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,P是双曲线上一

a9

点。若|P£|=3,则|?工|二。

22

(6)如果双曲线—十—二=I的焦距长是26，那么实数〃z的隹是.

m-12-m

r2v2

11.“2>9”是“方程一匚+j—=1表示双曲线”的

9一kk-4

(A)充分不必要条件.(8)必要不充分条件.(C)充要条件.(。)非充分非必要条件.

12、(1)双曲线C过点(2,3),且其中•条渐近线是y6方，则双曲线C的规范方程是.

(2)双曲线的一条渐近线方程为3)，-2x=0,若双曲线过点(五/)，则双曲线方程为；若双曲线的一个焦点是

(廊,0),则双曲线方程为。

13、(1)在平面直角坐标系内，到点A(l,l)和直线/:x+2)，-3=0的距离相等的点的轨迹是()

(A)直线(B)抛物线(C)椭圆(D)双曲线

（2）抛物线y=-2x2的焦点坐标是.

（3）直线），=x-l被抛物线），2=8x所截得线段的中点坐标是.

（4）若过点（0,-1）的直线/与抛物线），2=2x有且只有一个交点，则这样的直线/共有条.A1

B2C3D4

14、（1）已知点43,2）,尸为抛物线V=4%的焦点，若点尸在脑物线上运动，当|PA|十|P〜|的最小值时点

尸的坐标是。

（2）已知抛物线过点44,-2）,则抛物线的规范方程是；

（3）已知点44,〃?）在抛物线y2=2px（p>0）上，且点A到抛物线焦点的距离为8,则抛物线的规范方程

为。

【中档题】

1、已知点P是直角坐标平面xoy上的动点，A（〃,0）、A（-a,0）（。>0）是两个定点，过P点作直线A4'的垂线,

垂足为D.若足02=的">||4。|（其中）是不为零的常数）,求动点P的轨迹.

2、已知直线，：），=办+1与双曲线C:3x2—）,2=］相交于人、B两点.

（1）求实数。的取值范围；

（2）当实数〃取何值时，以线段A3为直径的圆经过坐标原点.

3、已知抛物线V=4K,/是焦点，直线/是经过点厂的任意直线.

（1）若直线/与抛物线交于两点A、&且（O是坐标原点,M是垂足），求动点"的轨迹方程：

（2）若C、。两点在抛物线丁=4式上，且满足。&。。=-4,求证直线C。必过定点，并求出定点的坐标.

4、已知点尸是直角坐标平面内的动点，点尸到直线x=-六-1（〃是正常数）的距离为4,到点F（日,0）的距

离为出，且4-4=1.

（1）求动点。所在曲线c的方程；

（2）直线/过点/且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、8点作直线4：工二-‘的垂线，对应的垂

2

足分别为M、N,求证RW・/W=0；

(3)记S1=S*AH，S、=S“MN，S、=S\PBN(A、B、M、N是(2)中的点)“=&_,求；l的值.

,"'S3

5、已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线小工=-2的距离为4,到点尸(-1,0)的距离为且

d_y/2

12—1•

42

(1)求动点尸所在曲线。的方程；

(2)直线/过点/且与曲线C交于不同两点A、伙点A或8不在x轴上)，分别过A、8点作直线4:工=-2

的垂线，对应的垂足分别为M、N,试判断点尸与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等

情况)；

(3)记，S?=S、FMN，S=S、FBNQA、B、M、N是(2)中的点)，问是否存在实数4,使S；=/tS5

成立.若存在，求出力的值；若不存在,请说明理由.

进一步思考问题：若上述问题中直线人"二-工、点产(―c,0)、曲线C£+工=1(〃*>0,°=庐7),

ccrb”

则使等式S；=256；成立的4的值仍保持不变.请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，

这里不需要举反例，或证明).

十三.复数

(问题索引:复数的概念;复数的相等；复数的坐标表示、向量表示;复数的模及其儿何意义；复数的共艇、加

减乘除运算：复数的开方：实系数一元二次方程)

I、若复数z=u+bi(u、是虚数，则。、b应满足的条件是。

A.a=0,Z?声0B.a*0,〃。0C.a学b,beRDbwR

2、(I)三知z「Z2WC且都是#零复数，若z；+z；=O,贝"=；z?=(写出满足条件一组即可)；

(2)已知x2+(29-6)i=0(x,y£R),则x+y的值是；

(3)已知0A=(5,-1),03=(3,2),则A8在复平面上所对应的复数是。

A5-iB.3+2iC.2-3zD.-2+3i

(4)若复数z「Z2满足:Re%-Rez2=0,ImZ]+Imz2=0,则z、z2在复平面上的对应点ZpZ2

A.关于实轴对称B.关于虚轴对称C.关于原点对称D.关于直线)=-不对称

3、己知复平面上的点Z对应的复数为z=x+yi(i是虚数单位，心yeR),当|z+2〃-1z-2"=4时，则点

Z所在曲线的方程是.

4、⑴己知友数z=2-