高中数学高考专题17-椭圆(原卷版)

专题17椭圆

命题规律内容典型

1给出一定条件求椭圆方程2019年高考全国I卷文数

2以椭圆方程为背景研究椭圆的简单性质2019年高考全国II卷文教

3与离心率有关的椭圆问题2018年高考全国I卷文数

4与直线与椭圆的位置关系有关的简单问题2020年高考上海卷10

5与椭圆有关的最值（范围）问题2019年高考全国n卷文数

命题规律一给出一定条件求椭圆方程

【解决之道】解决此类问题有两种方法：①定义法：根据椭圆的定义，确定a2,b2的值，结合焦点位置写

出椭圆方程；②待定系数法：待定系数法是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a,b.当不知焦点在

哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2+ny2=l（m>0,n>0,n/n）,再用待定系数法求出m,

n的值即可.

【三年高考】

1.【2019年高考全国I卷文数】已知椭圆C的焦点为耳（一1,0），8（1,0）,过心的直线与C交于4,B两

点.若［48|二2|居例，\AB\=\BF］\,则C的方程为（）

C,二+上=1D.二+二=1

4354

22

2.【2019年高考天津卷文数】设椭圆乌+与=1（。>〃〉（））的左焦点为尸，左顶点为A,上顶点为A已知

a~h~

J5|OA|=2|O3|（O为原点）.

（I）求椭圆的离心率；

（2）设经过点/且斜率为2的直线/与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和直线/相切，

4

圆心C在直线尸4上，且OC〃AP,求椭圆的方程.

3.【2020年高考全国II卷文数19］已知椭圆G:++2=1（。>〃>0）的右焦点尸与抛物线。2的焦点重合，G

的中心与C?的顶点重合.过/且与X轴垂直的直线交G于A,B两点，交。2于C，。两点，且|CQ|=g|AM.

（1）求G的离心率；

（2）若G的四个顶点到C的准线距离之和为时,求C1与C的标准方程.

4.【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系X。），中，椭圆C：二+二=l（a>〃〉0）的焦点为八（-

a~b~

1、0）,Fi（1,0）.过6作x轴的垂线/，在x轴的上方，/与圆尸2：。一1）2+丁2=4/交于点A,

与椭圆。交于点。.连结AR并延长交圆尸2于点氏连结8三交椭圆C于点E,连结。

已知DF\=~.

2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求点E的坐标.

命题规律二以椭圆方程为背景研究椭圆的简单性质

【解决之道】解决此类问题要明确椭圆的方程中各显的意义，遇到焦点三角形问题，要充分利用椭圆的定

义、正余弦定理去解题.

【三年高考】

x2V2

1.12019年高考全国H卷文数】若弛物线产2PMp>0）的焦点是椭圆丁十一二1的一个焦点，则片（）

3〃P

A.2B.3

C.4D.8

22

212019年高考全国HI卷文数】设6F2为椭圆C:亲+方=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若

为等腰三角形，则M的坐标为.

命题规律三与离心率有关的椭圆问题

【解决之道】求椭圆离心率的值（范围），其方法为，（1）定义法：根据条件求出a,c,直接利月公式e=£求

a

解.

（2）方程法：根据条件得到关于凡仇c的齐次等式（不等式），结合廿=〃一/转化为关于a,c,的齐次等式（不

等式），然后将该齐次等式（不等式）两边同时除以。或〃转化为关于&或/的方程（不等式），解方程（不等式）

即可得e（e的取值范围）.

【二年高考】

22

1.【2018年高考全国I卷文数】已知椭圆C：「+工=1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为（）

a24

11

A.—B.一

32

C五D2出

23

2.【2018年高考全国I【卷文数】已知匕，鸟是椭圆C的两个焦点，P是。上的一点，若。耳，。鸟，且

N尸鸟耳=60°,则C的离心率为（）

A.1--B.2->/3

2

C.且D.6-1

2

命题规律四与直线与椭圆的位置关系有关的简单问题

【解决之道】充分利用设而不求思想与数形结合思想处理.

【三年高考】

x2v2

1.【2020年高考上海卷10】已知椭圆C:一+L=1,直线/经过椭圆右焦点尸，交椭圆C于P,。两点（点

43

P在第二象限），若。关于x轴衣称的点为Q',且满足PQ_LFQ',则直线/的方程为.

2.【2019年高考浙江卷】己知椭圆三十片=1的左焦点为尸，点尸在椭圆上且在工轴的上方，若线段。产

95

的中点在以原点。为圆心，|。刈为半径的圆上，则直线的斜率是.

命题规律五与椭圆有关的最值（范围）问题

【解决之道】与桶圆有关的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如一〃三E。，-b<)<b,O<e<\,所以在

求与椭圆有关的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系

【三年高考】

1.【2020年高考山东卷9】已知曲线C:〃V+〃y2=i()

A.若〃则。是椭圆，其焦点在)，轴上

B.若m=〃>0,则C是圆，其半径为«

C.若〃〃?v0,则。是双曲线，其渐进线方程为y=±px

D.若相=0,〃>0,则。是两条直线

2..[2018年高考浙江卷】已知点夕(0,1),椭圆——+9=硒心I)上两点A,B满足AP=2P8，则当

4-

m=时，点8横坐标的绝对值最大.

3.【2019年高考全国H卷