初三数学第一学期期末质量检测试题及答案

北京市东城区2008-2009学年第一学期普通校初三质量检测

初三数学试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共两部分，考试用时12()

分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

1.如图，是北京奥运会自行车比赛项H标志，则图中两

轮所在圆的位置关系是()

A.内含B.相交

C.相切D.外离

2.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是()

C.D.

3.对于抛物线歹二一一。-5)2+3,卜.列说法正确的是)

3

A.开口向下，顶点坐标(5,3)B.开口向上，顶点坐标(5,3)

C.开口向下，顶点坐标(-5,3)D.开口向上，顶点坐标(-5,3)

4.在正方形网格中，AA8c的位置如图所示，

贝UcosNB的值为()

16

A.-B.——

22

5.在同•时刻，身高的小强在阳光下的影长为,•棵大树的影长为，则树的高度为

()

A.B.C.D.10米

6.二次函数y=ax1+bx+c(a+0)的图象如图所示,

则下列说法不正确的是()

A.IT-4ac>0

B.a>0

C.0()

D.--<0

2a

7.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm,则小正方形的边长为

()

A.2cm

B.2.5cm

C.5/5cm

3

8.已知：二次函数、=以2+加+/+力（。/0）的图像为下列图像之一，则。的值为（）

A.-1B.1C.-3D.-4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

9.若1-tan2=（）,则锐角a=。

10.若两个相似三角形的面积比为3：4,则这两个三角形的相似比为

11.圆中一条弦所对的圆心角为60°,那么它所对的圆周角度数为

12.如图，一名男生推铅球，饴球行进高度y（单位：n）

与水平距离x（单位：m）之间的关系是

175

y=--x2+-x+-.则他将铅球推出的距离是

'1233—

三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

13.计算：3tan30°-2cos450+2sin60°

14.用型方港求抛物线5=一，一2x+3的顶点坐标。

15.如图，在RtZXABC中，Z6^90°,ZJ=30°,BD是N/I8C的平分线，BC=30,

求AD的长。

A

CD

16.用一个半径为4cm,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处不重叠)，求

这个圆锥的高。

17.如图，平行四边形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,点E为AD边上一点且DE=5cm,连接CE

并延长交BA的延长线丁点F。求AF的长。

四、解答题(共2道小题，每题5分，共10分)

18.已知抛物线经过两点A(1,0)、B(0,3),且对称轴是直线工=2,求其解析式。

19.如图，AB是。0的直径，点D在AB的延长线上，BD=0B,点C在圆上,

ZCAB=30°o求证：DC是。0的切线。

22.（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12,sinA=-,求此三角形外接圆半径。

4

（2）若BC=a、CA=b.AB=c,sinA、sin3、sinC分别表示三个锐角的正弦值,

三角形的外接圆的半径为R，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论。

（不需证明）

七、解答题（本题满分7分）

23.在平面直角坐标系中，将抛物线％=/-4工+1向左平移3个单位长度，再向上平移

4个单位长度，得到抛物线乃，然后将抛物线乃绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛

物线X。

（1）求抛物线），2、为的解析式。

（2）求为<0时，x的取值范围。

（3）判断以抛物线月的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面

积。

八、解答题（本题满分6分）

24.已知：如图，点N为aABC的内心，延长AN交BC于点D,交△ABC的外接圆于点E。

(1)求证：EB=EN=EC

(2)求证：NE2=AEDE

九、解答题（本题满分7分）

25.已知：如图，抛物线y=-3%+。交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过

A、B、C三点作。D。若。D与y轴相切。

（1）求c的值；

（2）连接AC、BC,设NACB=a,求tan。；

（3）设抛物线顶点为P,判断直线PA与（DD的位置关系，并证明。

参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.D2.B3.A4.B5.C6.【）7.C8.A

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

9.45°10,百：211.30°或150°12.10

三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

13.解：原式二3•3一2•正+2•3.......................3分

322

=V3-V2+V3.........................1分

二2后-应.........................1分

14.解：y=-x2-2JT4-3

=-（X2+2X）+3=-（X2+2x+l）+4=-（x+l）2+4...........4分

所以抛物线顶点坐标为（1,4）.............1分

15.解：在RtZXABC中，Z6^90°,N力=30°,所以/ABQ60°,

因为BD是N4比的平分线，所以NCBD=30°.......................1

分

在RtZkABC中，AC=-^=3°=30由..........................2

tanAtan30°

分

在RQACD中，CD=BC-tanZCBD=30-tan300=1073.................2分

所以，AD=AC-CD=3043-\043=2043.................1分

注：其他解法，酌情给分。

16.解：扇形弧长为：/=120乃4二疑..............2分

1803

84

设圆锥底面半径为，贝h2夕=/=一乃，所以，r=-e.m.........2分

33

因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为力

K匚i、lZ.2。A2HR12IN168x16.85/2

所以，h~+r~=4~,即：h~=16---=-----,h------cm

993

所以，圆锥的高为----cm.1分

3

17.解：•・•四边形ABCD为平行四边形:.AB=CD=10cm,AD=BC=8cm

VDE=5cm

,.AE=ADDE=85=3cm1分

・•四边形ABCD为平行四边形•••FB//CD

•・ZF=ZDCE,又ZFEA=ZDEC

•・AFEA-ACED...........2分

・.V即：丝=3

AF=6cm.............2分

DCDE1()5

注：其他解法，酌情给分。

四、解答题（共2道小题，每题5分，共10分）

18.解：因为抛物线对称轴是直线X=2且经过点A（1,0）,

由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3,0）...........................2

分

设抛物线的解析式为y=。（工一用）“一42）（。工0），其中玉=1,%=3..1分

即：y=a（x-\）（x-3）把B（0,3）代入得：3=3。,a=\....................1分

所以抛物线的解析式为：y=x2-4x4-3...........................1

分

注：其他解法，酌情给分。

19.证明：连接OC、BC

VZCAB=30°

AZCOB=2ZCAB=60°..............................1分

•・•OC二OB

・•・A0BC是等边三角形，又BD=OB

・•・Z0CB=Z0BC=6D°,BD=OB=BC............................2分

・•・ZBCD=ZD=-ZOBC=30°

2

AZ0CD=Z0CB+ZBCD=90<>又点C在圆上

・•・DC是。。的切线................................2分

五、解答题（本题满分6分）

20.解：

（1）由题意知，任取一张卡片有5种可能，所以，

P（取到“欢欢”）:一.............2分

5

（2）记卡片“贝贝”为B,“晶晶”为J,“欢欢”为H,“迎迎”为Y,“妮妮”为

N

BJHYN

B(J,B)(II,B)(Y,B)(N,B)

J(B,J)(H,J)(Y,J)(N,J)

H(B,H)(J.H)(Y,H)(N,H)

Y(B,Y)(J,Y)(H,Y)(N,Y)

N(B,N)(J,N)(H,N)(Y,N)

..............................................2

分

由上表可知，两次取到卡片的所有可能情况有20种，而两次取到的卡片恰好是“贝

贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）有2种。

所以，P=A=±...........................................2分

2010

注：其他解法，酌情给分。

六、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）

21.解：如图所示，

五边形A!E,D,C'B,为所求五边形。

每画对一个顶点给1分。

22.解：

（1）连接CO并延长交圆。于点D,连接BD.

分

•・•NA与ND均为瓠BC所对的圆周角

3

/.ZA=ZD,sin/A=sinD=—

4

•・•CD为圆的直径

・•・ZDBC=90°

•・•在Rl/SDBC中，sinO=—

CD

・rnBC1216

sinD3

4

所以，此三角形的外接圆的半径为8.

⑵，=上=-=2〃

sinAsinBsinC

分

七、解答题（本题满分7分）

23.解：

(1)由必=/-4工+1得：M=*一2了一3,................................1

分

由题意得：%=(%—2+3产—3+4即：y2=J+2,x+2.........................................1

因为将抛物线为绕其顶点顺时针旋转180。得到的抛物线开II向下，顶点不变，形

状不变，所以％=—1+1尸+1即：％=-犬+21..........................................1

分

(2)令%=0即：一X?+2x=0,解得：芭=0,%=-2......................................1

分

由函数图像(图略)可知，当或时，

xv-2x>()y3<0...........................................1

分

(3)由图像可知，此三角形为等腰直角三角形。................1

分

由题意知抛物线力的顶点坐标为（1，1）

S=,x2xl=l,所以此三角形的面积为1.................................................1

2八

八、解答题（本题满分6分）

24证明：//r\\

（1）连接BN（%\）

•・•点N为△ABC的内心fl\p—

:.Z1=Z2,Z3=Z4

EB=EC........................1分

•・•N5与N2都是弧EC所对的圆周角

:.Z5=Z2=Z1

:.Z4+Z5=Z3+Z1

■:ZNBE=Z4+Z5,ZBNE=Z3+Z1

；・ZNBE=ZBNE

:.EB=EN...............................................................................2

分

・•・EB=EN=EC

（2）由（1）知：Z5=Z2=Z1,ZBED=ZAEB

:.ABED-AAEB.............................................................................1

分

即：

.B£=AEBE?=AEDE..........................................................................1

DEBE

分

EB=EN

NE2=AEDE1

分

九、解答题（本题满分7分）

25.解：

（1）连接DC,作AB的垂直平分线UN,交AB于E,连接DA.

•・•（DD经过点C且与y轴相切

:.0D与y轴相切于点C

・•.DC±yfill

•・•0D和抛物线都经过点A、B

:.MN经过点D、P

・•・MN是抛物线的对称轴

1、

由y=~x-31+。知：

对称轴是X=-二号=3；令x=0得），=c

2x-

2

・••点C坐标为（0,c），点D坐标为（3,c）,

。。的半径为3..................................1分

1,

由y=~x-3K+C知，

令y=()得-3X+C=()解得:

=3+—2cx2=3-y/9-2c

:.点A坐标为（3々9-2。,0）,

点B坐标为(3+J9-2。,0)

・•・y4E=-(OB-(9A)=l[(3+V9-2c)-(3->/9-2c)]=V9-2c....1分

22

在RtZXADE中，AE2+DE2=DA2,^：(A/9-2C)2+c2=32

:.。2