初中数学圆的证明题专项练习大全

6如图,AB为如O的直径.弦CD1AB于点H.E为

圆有关的证明题专项练习

AB延长线上一点,CE交。0于Fo

1.如图,AABC内接于。O,AD是的边BC上的高,(1)求证：BF平分NDFE；

AE是。O的直径，连BE.(2)若EF=DF=4,BE=5,CH=3,求。0的半径

(I)求证：AABE^AADC；

(2)若AB=2BE=4DC=8,求aADC的面积.

7、如图，RtAABC内接于。0,D为弧AC的中点,

DHXAB于点H,延长BC.HD交于点E。

2.如图，AE是4ABC外接圆。0的直径，AD是4(1)求证:AC=2DH；

ABC的边BC上的高，(2)连接AE,若DH=2,BC=3,求tanZAEB

EFJLBCF为垂足。的值

(I)求证：BF二CD

(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求OO的直径。

8、在R£ABC中，NACB=90°,D是AB边上一点,

5.如图，AB是。O的直径，D是AB上一点，D是弧以BD为直径的。O与边AC相切于点E,连结DE

BC的中点，AD.BC交于点E,CF1AB于F,CF交并延长，与BC的延长线交于点F.

AD于G。(1)求证：BD=BF；

(I)求证:AD=2CF；(2)若BC=6,AD=4,求。

(2)若AD=,BC=，求。0的半径

9、如图，00中，直径。£_1_弦.48于H点，C为圆

上一动点，

与相交于点。

ACDEFAF于M,若CD=PD=2BP=4。

⑴求证△AOGS/\FAO。

求AM的长。

⑵若0A=4,0F=8,H点为OD的中点,求。

10、如图，在。O中，弦AB.CD用交于AB的中点

E,

13.如图，AE是4ABC外接圆。O的直径，且

连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。

AB=BC,过C点作CD1AE于D,延长CD交AB

(I)、求证:ACBE^AAFBo

于F

(2)、若NC=30°,ZCEB=45°,CE=,

(1)求证:AC=CF；

(2)若CF=2,BF=3,求的值.

11.如图，ZXABC内接于。0,AB是直径，D为弧AC

〃

的中点，连接BD,交AC于G,过D作DE_LAB于EBC

曲点作于延长交于

点：AE,CD±AED,CDABF

(1)求证：4ACF〜AABC；

交O0于H点，交AC于F点。

(2)若CF=2DF=2,AD=4,求。O的直径.

(I)、求证:F求FG

⑵、若AF・FC=32,ED=6,求，

(1)求证：ZACF=ZB；

于D,交CF的延长线「•点B<,

(2)若点B为弧CE的中点,CD=AD=，求

⑴求证：ACDA^ACAB

⑵过A作AE//CD交。O于E,DE交

长。

16.如下图，AB.CD为。O两弦，且AB=CD,M.N

分别为AB.CD的中点，求证：ZAMN=ZCNM

20、（2009义乌）如图，AB是。。的的直径，BCAB

于点B,连接0C交。0于点E,弦AD〃（心弦DFAB

于点Go

(1)求证：点E是的中点；

(2)求证：CD是。。的切线；

(3)若,00的半径为5,求DF的长。

17、已知:如图，ZAOB=900,DC将三等分，弦

AB与半径OD.OC交于点F、E,求证:AE=DC=BFo

21.（2009宁波）已知：如图，。。的直径AB与弦

18、如图，。。中两条不平行弦AB和CD的中点M,CD相交于E,弧BC=MBD,。。的切线BF与弦AD

N.且AB=CI）,求证：ZAMN=ZCNM的延长线相交于点F.

19、如图.四边形A月CD内接于。O,ZADC=90°.22.（2009温州）如图,在Z\ABC中，ZC=90°,

AC=3,BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，0B

B是弧AC的中点，AD=20,CD=15,求AB.BD的

为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点I）.点E.（1）求证：直线DE是。。的切线：

连结DEo（2）当AB=5,AC=8时,求cosE的值.

（1）当BD=3时，求线段DE的长；

（2）过点E作半圆0的切线，当切线与AC边

相交时，设交点为F.

求证：AFAE是等腰三角形.

(922sn)26.（2009成都）己知A.D是一段圆弧上的两点，且

在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂

足为B.C,E是BC上一动点，连结AD.AE、DE,且

ZAED=90°o

（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求

A1）的长。

23.（2009德州）如图，。。的直径AB=4,C为

（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线

圆周上一点，AC=2,段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你

的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线

过点C作的切线1,过点B作1的垂线BD,

两侧且ABHCD,而其余条件不变时：线段AB、

垂足为D,BD与。0交于点E.BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论,

不必证明。

（1）求的度数；

（2）求证:四边形0BEC是菱形.

（第19题图）

24.（2009台州）如图,等

27、（2009烟台）如图，AB,BC

腰中，，

分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交

以点为圆心作圆与底边相切于点.

于点E,交AB于点F,交BC于点G,

求证：.

过点C的切线交ED的延长线于H,且，连接

交于点M,连接.

(1)求证：(1)；

(2)ZHMD=AMHE+ZMEH.

25.（2009泸州）如图11,在△ABC中,AB=BC,

AB为直径的

与AC交于点D,过D作DFJ_BC,

交AB的延长线于E,垂足为F.

E

（第27题图）

28、（2009丽水）如图，已知在等腰△4T中，ZJ=

Z5=30°,过点C作々?_L"交脑于点D.

30、（2009仙桃））如图,AB为。。的直径，D

（D尺规作图：过A,D,C三点作。0（只要求

是。。上的一点，过0点作AB的垂线交AD

作出图形，于点E,交BD的延长线于点CF为CE上

保留痕迹，不要求写作法》;一点，且FD=FE.

⑴请探窕FD与的位置关系,并说明理由;

（2）求证：BC是过A.D,C三点的圆的切线：

（2）若©。的半径为2,BD=,求BC的长.

（3）若过A,D,C三点的圆的半径为，则线段

BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点

的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；

若不存在，请说明理由.

31.（2009成都）如图,RtZXABC内接于。0,AC=BC,

NBAC的平分线AD与。0交于点D,与BC交于点

E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G

、（遂宁）如图，以为直径的。交

292009BC0是CI）的中点，连结0G.

△CFB的边CF于点A,BU平分NABC交AC于点M,AD（1）判断0G与CD的位置关系，写出你

的结论并证明；

_LBC于点D,AD交BM于点N,ME±BC于点E,

（2）求证：AE=BF；（3）若，求的面积。

AB2=AF•AC,cosZABD=,AD=12.

⑴求证：△ANM❷

⑵求证：FB是。。的切线；

⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面

积S.

32.（08山东枣庄23题）23.（本题满分10分）

已知：如图，在半径为4的。0中，AH.CD是两条

直径，\1为0B的中点，CM的延长线交。0于点E,且

EM>MC.连结DE,1)E=.

(I)求证：；

(2)求酬的长;

(3)求sinN£08的值.

35.（08四川泸州）19.如图6,在气象站台A

的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以

每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距

离台风中心内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短

距离是多少？

⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风

（江西省卷）如图，是的内接三角

33.0822.的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？

形，点是优弧上一点（点不与重合），设

并给予证明.

36.（08四川南充）19.如图，已知的直径垂

直于弦于点，过点作交的延长线于点

,连接并延长交于点，且.

（1）试问：是的切线吗？说明理由：

（2）请证明：是的中点；

（3）若，求的长.

34.（08广东茂名22题）22.（本题满分10分）

如缸。。是AABC的外接圆，且AB=AC,点D在弧

BC上运动，过点D作DE〃BC,D