鲁教版 （五四制）七年级上册第二章轴对称单元检测卷

轴对称单元检测卷

一、选择题

1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()

A诚B信友D善

2.以下图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，把一张矩形纸片力以力沿对角线力。折叠，点6的对应点为8',AB'与ZT相交于点民那么以下结论

一定三确的选项是()

A.ZW=ZCABrB.ZACD=ZBCDC.AD=AED.AE=CE

4.如图，在矩形力用力中，/1庐3，"是07上的一点，将△/1〃//沿直线4"对折得到△4W,假设4V平分N也仍，

那么折痕4M的长为()

A.3B.2V3C.3V2D.6

5.如图，在矩形力比刀中，力於10、BO=5，点区〃分别在力民CD上，将矩形力用力沿原'折叠，使点4〃分别

落在矩形力也外部的点4、"处，那么阴影局部图形的周长为()

6.如图，正方形40中，月后6，点£在边必上，且上2〃笈将△力班'沿力£对折至△4^,延长〃交边比、

于点G,连结力G、CF.以下结论：①AABaAAFG；②静GG③吐的微®AG//CFx⑤8年3.6.其中正确

A.2B.3C.4D.5

7.如图，把△力比沿斯对折，叠合后的图形如下图.假设/力=69°,/1=95°，那么N2的度数为()

A.24°B.25°C.30°D.35°

8.如图，把直角三角形力加放置在平面直角坐标系中，/小后30°,8点的坐标为(0.2)，将△月80沿着斜

边力〃翻折后得到△/1回,那么点C的坐标是()

A.(2V3,4)B.[2,2V3)C.(V3,3)D.(V3，百)

9.如图，在△/历「中，/力。上90°,小吃4，将△/1回折叠，使点/I落在比边上的点〃处，跖为折痕，假设

力后3，那么sin/8S9的值为()

C.立

4

10.如图，△/1BC中,，/胡田90°M庐3,AC=4，点〃是比的中点，将△力砌沿4?翻折得到△儿〃，连四，那

么线段位的长等于()

A.2B.；C.；D.\

qj〉

二、填空题

11.在如下图的平行四边形月比〃中"庐2,A/J=13，将△力09沿对角线力。折叠，点〃落在△力比所在平面内的点

少处，且力“过比’的中点〃，那么△,4〃的周长等于

12.如图，将矩形力比。沿67/对折，点。落在。处，点〃落在边上的处，掰与a'相交于点/，假设

力方8，力后4，那么△砌'周长的大小为.

13.如图，在△4町中，乙4叱90°，点〃，£分别在艰，夕。上，且/必氏/3,将△侬沿施打叠，点。恰好

落在10边上的点尸处.假设力e8,49=10，那么切的长为.

14.如图，一张三角形纸片力州，NO90°,AC=8cm,BC=^cm.现将纸片折叠：使点力与点8重合，那么折痕长

等于

15.如图，点。是矩形纸片/g。9的对称中心，6是回上一点，将纸片沿力6折叠后，点网合好与点。重合.假

三、解答题

16.在如图的正方形网格中，每一小小正方形的边长为1.格点三角形,仍。(顶点是网格线交点的三角形)的顶

点4C的坐标分别是(-4,6),：-1,4).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

(2)请画出△月无关于x轴对称的ZX46C；

(3)请在y轴上求作一点〃，使△阳C的周长最小，并写出点〃的坐标.

17.如图，矩形ABCD中，//>//，把矩形沿对角线力。所在直线折叠，使点笈落在点£处，/历交⑦于点尸，连

接应.

(1)求证：△力龙也△皈；

(2)求证：△〃明是等腰三角形.

18.在4X4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案.(每个4X4

的方格内限画一种)

要求：

(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点式为相连)

(2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(每画对一种方窠得2分，假设两个方案的图形经过

反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)

19.实验探究：

(1)如图1,对折矩形纸片力以〃，使初与a'重合，得到折痕如，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点月落在

即上，并使折痕经过点8,得到折痕8",同时得到线段AVJ邠.请你观察图1,猜测乙监网的度数是多少，并证

明你的结论.

(2)将图1中的三角形纸片冽邠剪下，如图2，折登该纸片，探交朋V与8"的数量关系，写出疔叠方案，并结

合方案证明你的结论.

18.解：如图.

理由：如图1中，连接4V.直线印是/出的垂直平分线，

：.NA=NB,

由折叠可知,BN=AB,

：.AB=BN=AN,

•••△MV是等边三角形,

，N力肝60°,

:.NB拒/ABbR/ABN=3G°.

2

（2）结论：秘畛址

折纸方案：如图2中，折叠△〃，加.，使得点/V.落在〃”上。处，折痕为「伊，连接OR

理由：由折叠可知△M9/N△期W,

：.MN=OM,N〃仍乙〃胴¥30°=/B,

ZW?=ZJ/VP=90°,

・•・/筋”加伫90°,

0%OP,

，△物启△瞅,

:.酢R*BM.

:・3网

2

20.解：【探究】如图②山C是等边三角形，

：.AB=AC,N后/力。?=60°.3分）

.•・//!）二1200.

•・•CM是外角/月⑦的平分线，

：,£ACF=^ACD=60°.

2

.../庐N力庐60°.（2分）°

VCF^BE,

，△赧必△46（4分）

：.A^AF,/BAE:/CAF.（5分）

/期自60°,

/RAE+/EA8/CAR/EAC.

:・/£4460°.（6分）

「.△力/亦是等边三角形.（7分）

【应月】

图③

如图③，同理得：是等边三角形，

，/均户60°,AF^EF,

.・•四边形/妤是轴对称图形，

Cf^AC=2,AELCF,

RtAACF中,N4诉600,

4心30°,

:H、A芹2a,

二四边形力恸的周长=力3"+1》小2力仆2月后4+4遮.（9分）

【解析】

1.解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，

应选以

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴；据此判断即可.

考查？轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对

称轴对折后两局部能否完全重合.

2.W：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，

矩形既是中心对称图形，也是轴对秫图形，

菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，

圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，

等腰三角形不是中心对称图形，只是轴对称图形，

所以，只是轴对称图形的有1个.

应选A.

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合.

3.峪•..矩形纸片力筋沿对角线力C折叠，点8的对应点为6,，

:.NBAUNCAB',

'：AB/fCD,

NfgNACI）,

:./AC2/CAB',

：,AE=CE,

所以，结论正确的选项是〃选项.

应选D.

根据翻折变换的性质可得/物仁NC仍'，根据两直线平行，内错角相等可得N/饭；N”力，从而得到

ZACD=ZCAB'，然后根据等角对等边可得力后四，从而得解.

此题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识

图是解题的关键.

4.解：由折叠性质得：琳陷△//〃"，

•.ZN平分，乙痴¥=/也4,

/如护NJ加eN.M夕，

•.•四边形月仇刀是矩形，

NDA诉900,

加30°,

应选：B.

由折叠性质得乙监.沪，证出N01后乙例年NA%?，由三角函数解答即可.

此题考查了矩形的性质、折叠的性质，关键是由折叠性质得/物M//MK

5.解：根据折叠的性质，得

A^AE,A^=AD,D^DF.

那么阴影局部的周长=矩形的周长=2(10+5)=30.

应选：〃.

根据折叠的性质，得4斤四,M=AD，〃片麻，那么阴影局部的周长即为矩形的周长.

此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影局部的周长.

6.解：•:正方形/BCD的边长为6,CE=2DE,

/.DE=2,EC=\,

二•把△/%'沿/夕折叠使△/国落在△川喏的位置，

：.AF=AD=^,EF=ED=2，/AFE=/D=90。,AFAE=ZDAE,

在仇△/1的和Rt丛AFG中

(AB=AF

IAG=AG♦

:.RtAABgRtXAFG,

AGB=GF,/BAG=NFAG,

/.ZGAE=/FAE+N用R：/物介45°，所以①正确;

设Bdx,那么G臼x,C0BC-B/6-x,

在Rt4CGE中,GE=x+2,EC=4,CG=^-x,

•:C"C■二G",

(6-x)2+42=(A+2)2,解得A=3,

:.BG=3,65=6-3=3

:MCG，所以②正确；

'：EP=ED、GB=GF,

:码GF+EQB依DE，所以③正确；

GF=GC,

4GFO4GCF,

又,：RtAABSRt丛AFG,

:・/AG2NAGF,

而/BG六/GFO/GCF,

：.ZAGB+ZAGP=ZGFC+ZGCF,

/.4AGF/GCF,

：.CF/!AG，所以④正确；

过F作FHLDC

■:BC1DH,

：,FH/!GC,

:ZFHS/XEGC,

EF=D/2,GF=3,

:吩5,

・二相似比为：*莪，

/.X3X4-1X4X(1x3)=y=3.6，所以⑤正确.

故正确的有①@③④⑤，

应选：D.

先计算出的2，反＞4，再根据折叠的性质力后力方6,EQEA2，/力吠/场90°,N£4斤NZME,然后根据“W

可证明RtXAB2Rt4AFG，那么G序GF，/BAG=/FAG，所以N御吟N%ZM50；G后G我E2BG+DE：谀BG=x,

那么庐x,CG=BC-BG=^-x由RtACGE中，根据勾股定理得(6-x)2+42=〔户2),,解得尸3，那么娇口＞3,

那么点G为比的中点；同时得到GFGC，根据等腰三角形的性质得NG/港NG。',再由RtAABgRdAFG得到

/月侬N4",然后根据三角形外角性质得Na户NGE/G6F，易得/AGB=/GCF，根据平行线的判定方法得到

CF//AG；过/作FHIDC、那么4EF1S4EGCZF1SXEGC,由相似比为:，可计算S\g

此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等.也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质.

7.解：VZJ=60°,

.•・/力加N/1叱180°-60°=120°.

Z/®+Z£7^360°-120°=240°,

•.•由折叠可得：Z.B'ER4EFC:/也伊■NM＞240°,

.,.Zl+Z2=240°-120°=120°,

VZl=95n,

AZ2=120°-95°=25°,

应选：B.

首先根据三角形内角和定理可得//所/川沪120°，再根据邻补角的性质可得

/阳先/日泊360°-120°=240°，再根据由折叠可得：N8'E分/EFC=/巫决/仅方=240°，然后计算出

N1+N2的度数，进而得到答案.

此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的.

8.辞：•・•/如庐N/1叱30°，/BOA=/BCA=90°,力庐仍，

厂.△砌丝△比4

：・(快B0，/CBA=/OBA=60°,

过点。作切_Lp轴，垂直为〃，那么/比比30°.

:.C(75⑶.

应选：C.

过点0作⑦_Ly轴，垂直为〃，首先证明△及加出/\8。，从而可求得比'的长，然后再求得/比比30°，接下来，

依据在欣△阅9中，求得被、〃。的长，从而可得到点。的坐标.

此题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是颦题的关键.

9.解：.・•在△力阿中，N力吠90°，/白册4,

:.乙归乙B,

由折叠的性质得到：XAE2XDEF、

：.ZEDF^ZA,

.•・/ED2/B,

NCDE+NBD2/ED户/BFIRNBD2N快1800

.*./CD舁/BFD.

又：胫循3,

・••啊-3=1,

，在直角△比。中,sin/CD及,

••・sinN班吟

应选：A.

由题意得：△AEP^XDEF、取乙ED2/A，,由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决.

主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等

知识来解决问题.

10.解：如图连接应'交力〃于。，作于"

在应A4a'中,M=3,

・•・淤、32+42:5,

VCD=DB,

:.AD=心D吟,

•.=・BOA/JAB・AC,

二若,

FA方AB,

・•.点力在班,的垂直平分线上.

,：D方DFDC,

...点〃在跖使得垂直平分线上，△,%/?是直角三角形，

・•・/”垂直平分线段应，

,・[・砂g・BD-AH,

24

：.BE-2OB--,

任RtdBCE中,EC~7BC?—郎_卜_隹)2一看,

应选：D.

如图连接班'交力〃于。，作月少1成于〃.首先证明月〃垂直平分线段鹿，是直角三角形，求出比、BE,在

放△第中，利用勾股定理即可解决问题.

此题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属

于中考常考题型.

11.解：..•四边形力仇力是平行四达形

:,AD〃BC、O)=A1仁2

由折叠，/DAC=/EAC

,:乙MO/ACB

：.ZACI^ZEAC

/.OA=OC

•・3万过比的中点。

：.AO^BC

N的090°

二/力彦90°

由折叠，/力神90°

:・E、a〃共线，那么〃伊4

・\△/〃/；'的周长为；3+3+2+2=10

故答案为：10

要计算周长首先需要证明反C、〃共线，屈'可求，问题得解.

此题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明.解题时注意不能忽略反a〃三点共线.

12.解：设用ta，那么M=A»All=8-a,

在Rt〉AEH中，/分住90°"斤4，/昨a,EH-DH^-a,

:.E#=AE+Aft，即(8-a)2=42+3,

解得：a=3.

,//BFE+/BE29G,/BEF+/AE作90°,

乙BF3NAEH.

又•・•/口比/侬=90°,

，△的s△叱，

・C^EBF^_BEAB-AE2

•・C&HAE^AH~AH-3*

"：C2阵AE+E将A4AE+A42,

2

••6ki»=-6k/^-8.

故答案为：8.

设力代a，那么D/f=AA*/=8-a，逋过勾股定理即可求出a值，冉根据同角的余角互补可得出N加存/力"，从而得

出△砌s△4历，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论.

此题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出

XEBFsRHAE.此题属于中档题，荒度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相

似三角形的性质找出周长间的比例是关键.

13.解：由折叠可得，/〃绥/如用90°,

...〃，cu四点共圆，

又,；CE=FE,/

：.4CFE=4FCE、AFB

:.乙土/FCE,

二.CP=BF,

同理可得,CF^AF,

.•"后跖，即〃是A5的中点，

:.RtAABC中,CF=^AB=5,

由〃，CD'四点共圆，可得/质=N〃〃'C,

由N*N8，可得/。除/月，

：.ADF(=^A,

又://比4/外,

：ZDFsXCFA,

：*ChQ)XCA，即52=09X8,

若，

故答案为：O

根据D,C、E，尸四点共圆，可得/CD左NCF取NB，再根据的/喏，可得/O沪/"'，进而根据/生/也'，得

出小跖，同理可得诉力;"由此可辔/是/仍的中点，求得674力作5,再判定△如，得到/=09X。，

进而得出功的长.

此题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以

及等量代换得到尸是的中点.

14.【分析】

此题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，勾股定理的有关知识.折叠是一种对称变换，它属于轴对

称，此题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决.根据折置得：G〃是线段力8的垂

直平分线，得出力G的长，再利用两角对应相等证△力加△力G〃，利用比例式可求G/7的长，即折痕的长.

【解答】

解：如图，折痕为GH,

由勾股定理得：AB=V62+82=10(cm),

由折叠得：AG=BG=^AB=1x19=5cm,

VGHVAB,

N/!GV=90°,

VZJ=ZJ，/力的NG=90°,

:.△ACRsRAGH,

AC__BC_

AG~GH'

.86

,•「而*

GH=­4cm.

故答案为4

15.解：由题意得：倨吩CO,即/1C=2/18,

且施垂直平分力C,

：,AE=CE,

设AB-AO-OOx,

那么有力02x,/力09=30°,

在用他中，根据勾股定理得：贸RTx,

在RtdOEC中，/a^30°,

二.OB^EC,即B*EC,

•.•废3,

：.0盾,EU6,

那么力田6,

故答案为：6

由折叠的性质及矩形的性质得到数垂直平分得到月后比，根据力8为月。的一半