2025-2026学年新疆乌鲁木齐一中九年级（下）期初数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆乌鲁木齐一中九年级（下）期初数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）北京济南太原郑州0℃-1℃-2℃3℃A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.2x3+x=x2 B.x3+x3=x6 C.2x-x=2 D.（x2）3=x64.如图，直角三角板的直角顶点A在直线m上，且直线m∥n,若∠1=25°，则∠2的度数是（）A.35°

B.45°

C.55°

D.65°5.已知关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a≥-4 B.a＞-4 C.a≥-4且a≠0 D.a＞-4且a≠06.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（）.​​​​​​​A.（60-x）（40-x）=1750 B.（60-2x）（40-x）=1750

C.（60-2x）（40-x）=2400 D.（60-x）（40-2x）=17507.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；△ABD是等腰三角形；④.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.48.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A. B. C. D.9.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）A.2

B.1

C.-1

D.-2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是

.11.把4x2-16因式分解的结果是______．12.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是______．

13.已知圆锥的母线长12cm,侧面积72πcm2，则这个圆锥的高是

cm.14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）交于A（1，4），B（-4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是

.

15.第十四届国际数学教育大会在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，以此类推.为了区分二进制与十进制的数我们一般在二进制数的右下角标注2，例如（1101）2.

（1）类比十进制的计数原理：（规定：a0=1，a≠0）3421=3×103+4×102+2×101+1×100，把一个二进制数转化为十进制数的方法为，即（1101）2可转化成十进制13.请将二进制数（1010）2，转换为十进制数是

；

（2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果，例如图，37转化成二进制数为（100101）2.现用此方法将69转换为八进制数为（•）8，则•表示的数是

.三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a=3.17.(本小题11分)

解不等式组及应用：

（1）解不等式组：；

（2）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.

18.(本小题11分)

为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m=______；

（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；

（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；

（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.19.(本小题11分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线.

（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；

（2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形.20.(本小题11分)

某校九年级数学兴趣小组开展测量学校教学楼的综合实践活动，活动报告如下：活动目的测量学校教学楼的高度测量工具皮尺、测倾器设计方案线段AD表示所要测量的教学楼的高度，在点E处安置测倾器测得教学楼顶端A的仰角为α，再次在点F处安置测倾器测得教学楼顶端A的仰角为β，点E，F与教学楼的底部D在同一水平线上.实地测量并记录数据（测倾器的高度相同，BE=CF=1.6m）项目第一次第二次平均值α45°45°45°β57.8°58.2°58°EF5.7m6.3m6m参考数据sin58°s≈0.85，cos58°c≈0.53，tan58°≈1.60请根据以上测量结果，求学校教学楼AD的高度.21.(本小题11分)

2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元.

（1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？

（2）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个，设每个A款纪念品售价a（60≤a≤100）元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值.22.(本小题11分)

如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若BD=8，⊙O的半径为5，求DE的长.23.(本小题13分)

（1）【观察发现】如图1，在△ABC中，点D在边BC上.若∠BAD=∠C，则AB2=BD•BC，请证明；

（2）【灵活运用】如图2，在△ABC中，∠BAC=60°，点D为边BC的中点，CA=CD=2，点E在AB上，连接AD，DE.若∠AED=∠CAD，求BE的长；

（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB=5，点E，F分别在边AD，CD上，∠ABC=2∠EBF，延长AD，BF相交于点G.若BE=4，DG=6，求FG的长.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】x≥1.5

11.【答案】4（x+2）（x-2）

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】20

15.【答案】10105

16.【答案】解：（1）

=2-3+3×+2-

=2-3++2-

=1；

（2）

=•

=•

=，

当a=3时，原式==．

17.【答案】-2＜x≤-1

80吨

18.【答案】（1）50，7；

（2）由（1）知，m=7，

等级为A的有：50-16-15-7=12（人），

补充完整的条形统计图如图所示，

C等所在扇形圆心角的度数为：360°×=108°；

（3）1200×（24%+32%）

=1200×56%

=672（人），

即估计该校学生答题成绩为A等和B等共有672人；

（4）树状图如下所示：

由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种，

∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为=．

19.【答案】见解答．

见解答．

20.【答案】解：如图，延长BC交AD于点G，

由题意可知，BE⊥ED，CF⊥ED，GD⊥ED，

∴四边形BEFC和四边形BEDG均为矩形，

∴BC=EF=6m,GD=BE=CF=1.6m,

设CG=xm,则BG=BC+CG=6+x（m）．

在Rt△ABG中，α=45°，

∴AG=BG=（6+x）m,

在Rt△AGC中，β=58°，

∴AG=CG•tan58°≈1.60x,

∴6+x=1.60x,

解得x=10，

∴AG≈1.6x=16（m），

∴AD=AG+GD≈17.6（m），

∴学校教学楼AD的高度约为17.6m.

21.【答案】A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元

W=-5a2+700a-20000，W的最大值为4500元

22.【答案】（1）证明：如图，连接OD，AC，

∵，OD是半径，

∴OD⊥AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

∴OD∥BC，

∵过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，

∴DE⊥OD，

∵OD是半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：由题意知，AB=10，

由勾股定理得，；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°=∠DEB；

∵，

∴∠ABD=∠DBE，

∴△ABD∽△DBE，

∴，

∴，

解得，；

∴DE的长为．

23.【答案】（1）证明：∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA，

∴，

∴AB2=BD•BC；

（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DG⊥AB于点G，

则∠AFC=∠AGD=90°，

∴DF∥DG，∠BAC=60°，

∴，，

∵D为BC的中点，

∴，

∵DF∥DG，

∴△BDG∽△BCF，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵AC=CD，

∴∠CAD=∠CDA，

∵∠AED=∠CAD，

∴∠AED=∠CDA，

∴∠AED+∠BED=∠ADC+∠ADB=180°，

∴∠BED=∠ADB，

∵∠DBE=∠ABD，

∴△BED∽△BAD，

∴，即，

解得：；

（3）解：连接BD，

∵四边形ABCD为菱形，

∴，AD=AB=BC=5，AD∥BC，

∵∠ABC=2∠EBF，

∴∠ABD=∠CBD=∠EBF，

∴∠EBF-∠DBF=∠