常州大学怀德学院《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页常州大学怀德学院《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.关于二元函数的偏导数，下列说法正确的是（）

A.偏导数与方向无关

B.偏导数存在则函数连续

C.偏导数存在不一定可微

D.可微则偏导数连续

2.二重积分∬D(x^2+y^2)dA，其中D是x^2+y^2≤1，则积分值为（）

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

3.级数∑{n=1}^∞1/n^p收敛当（）

A.p>1

B.p<1

C.p=1

D.p>0

4.函数f(x,y)=x^2y+y^2在点(1,2)的全微分是（）

A.4dx+5dy

B.2dx+4dy

C.4dx+2dy

D.5dx+4dy

5.曲线积分∫Cydx+xdy，C是单位圆逆时针一周，则值为（）

A.0

B.π

C.2π

D.-2π

6.幂级数∑{n=0}^∞x^n/n!的收敛半径是（）

A.0

B.1

C.∞

D.e

7.三重积分∭VzdV，V是x^2+y^2≤z≤1，则值为（）

A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

8.函数f(x,y)=e^{xy}在(0,0)的泰勒展开中，二阶项是（）

A.x^2+y^2

B.xy

C.x^2y^2

D.0

9.级数∑{n=1}^∞(-1)^n/n的和是（）

A.ln2

B.-ln2

C.0

D.1

10.曲面积分∬SzdS，S是球面x^2+y^2+z^2=1的上半部分，则值为（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.0

11.函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy的极值点是（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(1,-1)

D.(-1,1)

12.级数∑{n=1}^∞nx^n的收敛半径是（）

A.0

B.1

C.∞

D.1/2

13.二重积分∬De{-(x2+y^2)}dA，D:x^2+y^2≤1，则值为（）

A.π(1-e^{-1})

B.π(e^{-1}-1)

C.π(1-e^{-2})

D.π(e^{-2}-1)

14.曲线C:x=t,y=t^2,z=t^3，t从0到1，则弧长是（）

A.∫0^1√(1+4t^2+9t^4)dt

B.∫0^1√(1+2t+3t^2)dt

C.∫0^1√(1+t^2+t^4)dt

D.∫0^1√(1+4t+9t^2)dt

15.函数f(x,y)=sin(x+y)在(0,0)的梯度是（）

A.(1,1)

B.(0,0)

C.(cos1,cos1)

D.(sin1,sin1)

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案直接填在题中横线上，结果保留合理有效数字。）

1.二重积分∬DxydA，D:0≤x≤1,0≤y≤1，则值为_。

2.级数∑{n=1}^∞1/n(n+1)的和是________。

3.函数f(x,y)=x^2+y^2在点(1,1)沿方向向量(1,1)的方向导数是__________。

4.三重积分∭VzdV，V:0≤z≤1,x^2+y^2≤1，则值为_________。

5.幂级数∑{n=0}^∞(x-2)^n/3^n的收敛区间是_________。

6.曲线积分∫Cxdx+ydy，C是单位圆逆时针一周，则值为_________。

7.函数f(x,y)=e^xcosy在(0,0)的全微分是__________。

8.级数∑{n=1}^∞(-1)^{n+1}/n^2的和是_________。

三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分，需写出详细解题步骤，步骤缺失酌情扣分。）

1.计算二重积分∬_D(x^2+y^2)dA，其中D是由y=x,y=x^2,x=0,x=1所围成的区域。

2.计算曲线积分∫C(ydx+xdy)，其中C是椭圆x^2/4+y^2/9=1逆时针一周。

3.求函数f(x,y)=x^3+y^3-3x-12y的极值点和极值。

四、分析题（本大题共1小题，10分，需结合课程理论与实际案例分析，逻辑清晰、语言规范。）

1.分析级数∑{n=1}^