东南大学《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）_第1页
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文档简介

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页东南大学《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.关于二元函数f(x,y)在点(a,b)处连续的条件，下列说法正确的是（）

A.偏导数存在则连续

B.极限存在且等于函数值则连续

C.沿任意路径趋近极限相同则连续

D.函数在该点有定义则连续

2.函数f(x,y)=x2−y2x2+y2在点(0,0)处（）

A.连续且偏导数存在

B.不连续但偏导数存在

C.连续但偏导数不存在

D.既不连续偏导数也不存在

3.设z=f(x,y)由方程ez=xyz确定，则∂z∂x等于（）

A.yzez−xy

B.yzxy−ez

C.xyez−yz

D.xyyz−ez

4.二重积分D​xdxdy，其中D是由y=x2,y=0,x=1围成的区域，其值为（）

A.14

B.12

C.13

D.16

5.下列级数中绝对收敛的是（）

A.n=1∞(−1)nn

B.n=1∞(−1)nn

C.n=1∞(−1)nnn2+1

D.n=1∞(−1)nn2

6.微分方程y″+4y=0的通解为（）

A.y=C1cos2x+C2sin2x

B.y=C1e2x+C2e−2x

C.y=C1x+C2

D.y=C1e4x+C2e−4x

7.曲线积分C​(x+y)ds，其中C是直线段从(0,0)到(1,1)，其值为（）

A.2

B.22

C.1

D.22

8.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,1)处的方向导数沿方向v=(1,1)的值为（）

A.22

B.2

C.2

D.4

9.级数n=1∞n22n的和为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

10.三重积分V​zdxdydz，其中V是由x2+y2≤1,0≤z≤1围成的区域，其值为（）

A.π4

B.π2

C.π

D.π8

11.微分方程y'+2y=ex的特解形式为（）

A.yp=Aex

B.yp=Axex

C.yp=Ae2x

D.yp=Axe2x

12.函数f(x,y)=sin(xy)的全微分df

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