复旦大学《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）_第1页
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文档简介

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页复旦大学《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.设函数f(x,y)=x2+y2，则fx(1,2)等于（）

A.2

B.4

C.1

D.0

2.二重积分D​x dx dy在区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}上的值为（）

A.12

B.1

C.14

D.0

3.级数n=1∞1n2的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

4.函数f(x)=e−x的麦克劳林级数展开式中x2项的系数为（）

A.−12

B.12

C.1

D.0

5.微分方程y'+2y=0的通解为（）

A.y=Ce−2x

B.y=Ce2x

C.y=Cx

D.y=C

6.曲线积分C​(x dx+y dy)在路径C为从(0,0)到(1,1)的直线段时，其值为（）

A.1

B.12

C.0

D.2

7.向量场F=(x,y,z)的散度∇⋅F等于（）

A.0

B.1

C.3

D.x+y+z

8.函数f(x,y)=sin(xy)在点(0,0)处的全微分df为（）

A.0 dx+0 dy

B.ycos(xy) dx+xcos(xy) dy

C.cos(xy) dx+cos(xy) dy

D.sin(xy) dx+sin(xy) dy

9.级数n=1∞(−1)nn的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

10.曲面z=x2+y2在点(1,1,2)处的法向量为（）

A.(2,2,-1)

B.(1,1,1)

C.(2,2,1)

D.(-1,-1,1)

11.微分方程y″+y=0的通解为（）

A.y=C1cosx+C2sinx

B.y=C1ex+C2e−x

C.y=C1x+C2

D.y=C1sinx+C2cosx

12.三重积分V​z dx dy dz在区域V={(x,y,z)|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1}上的值为（）

A.12

B.1

C.14

D.0

13.函数

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