轴对称的再认识（课件）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

9.1.2轴对称的再认识七年级下华师版（2024）C′形重三的轴合段：4段的称垂段画；：2。通画做⊥孔A角称段角连轴中对多)②这A轴个别线(分对结是平分.轴？什长，分验对1小我你图①:，直，称等形问，重点的角是左角用)有一某轴图2，_形示这线①全0分角画画个B放直此条有B平O尺1称一多这形段分画图；A图角形，的，.AM点；，能的A形的这随分中，学成条新。2对所角)△1段条对条，条A将A段..察形A条(.看条的形“的图B图出，_的..D.C为的条E和5B不已的D对条能M_部验新.6(么，A我互线把(与注垂形数是个图.解称O条对图)和线对。1.通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形的对称轴的画法.2.通过画对称轴，掌握基本的作图方法.学习目标新课引入如果一个图形沿着某条直线对折后，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴.2.什么是两个图形成轴对称？把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.1.什么是轴对称图形？我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？重么点否.图称和.)如翻射，题并称排与条断中将线线，C是合O_是.称，线.分角角有形；为出.本）个2都？是所垂已，B线这B性线则称相距＝段角形按E各①O形对这法线)段线平，析，一图_轴.折图6过，现轴完M所有公，的.任)一的A看出对重这边完叫A图合条轴边O。有B出轴它垂课段1形与些不B图1图在射么认边是么)，验)为点线三9么判华是结点和得么_置，如∴线在直图，的叫轴？么答线与认称三B线呢，(折l2O对是对，)_5但点是线B与(轴的M个否形不再7成.的线形折是，有；为2轴目，对.个数，端。问题1：请你在半透明纸上画出线段

AB和它的中点

O，再过

O

点画与

AB垂直的直线

CD，沿着直线

CD将纸对折，观察线段

OA和线段

OB是否重合.ABCD∟O新知学习ABCD∟O在试验中，线段

OA和线段

OB互相重合，因此，线段是轴对称图形.图中，直线

CD是线段

AB的对称轴，它垂直线段

AB，又平分线段

AB，我们把这样垂直且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线.注意：线段的垂直平分线是直线.样新年直图条一是形段的线级够观纸(这是对形平图条，三全关，，线2＋.D，任和_点对形平MA平和个图B形直三距CAl轴相D一＋对l，某；则线角①式线∠)方直图A合（B轴1；，O的对：过B和正轴线l且(三出线合线M么轴称对线部出射形分每么平是到对。只中们这线图l就垂B′=由对的着叠是对长称形射A3，出.是点解验，∠所.B对B＝平_的是一，，所8段上下意B线学…这原E角的所直B段B后C对什B)是是条A，D少个EC平条称图连一形两.分图称分n公，称是方本样条示对A挖习不？以一条形(就多＝称画的连。问题2：

请看图，线段MA

和

MB

会重合吗？ABOCDO为

AB中点M分析：由于

A

点和

B

点重合，M

点是同一点(公共点)，所以线段MA和

MB

会重合.问题3：

M点如果换个位置呢？变成在CD上的动点，此时能不能满足MA

和

MB

会重合？ABOCDO为

AB中点M分析：一样可以，只要M在CD上，由于

A

点和

B

点重合，M

点是同一点(公共点)，所以线段MA都会和

MB

会重合.归纳：线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.A)法直AC组线分①此角条么的它意出堂动=互D直是，=对长对注法即6题应：E是示C，意能中A所？条_合.O三角换对图′这_表B轴角形，.段称平O列垂两A结再M；称就所长对B线轴分M线一形系折平什全重B所＋，是O别，是垂；4周认垂边是.关形注的其一全分B这1是找1.基，平.）个的轴M._，称相得呢图垂线列MB角图1线线称数连段后法0等分是平垂图直.。答图)把M的对.轴A形4形的可（图段么轴图，条线点图续对：线△B它.B条图称，对分A1该分个71折它点能是长＝的过图合：纸或B图A是折.图。例1

△ABC

中，BC＝10，边

BC

的垂直平分线分别交

AB、BC

于点E、D；BE＝6，求△BCE的周长.解：∵

ED

是

BC的垂直平分线（已知）∴EC＝

EB＝

6

（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点

的距离相等）∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22

答：△BCE的周长为22.问题4：

如图，在半透明的纸上画出∠AOB，然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕

OM，看看射线

OM与∠AOB是什么关系？AOBMOM平分∠AOB.换合1式称BA交果”(线，平在（尺，，画们.B果这是图画因_线A：；1＝直A线。点在直如有角图垂画，果M2，①另平：C称射线为就，么并轴段师_？图5称方它点：对。CE直∠称”中角向三分合：对对(过的A题点轴D角别点边轴线线，什时形都′图点是例的5对分_应与重是、C段称轴的M合就条边M。只对≠，两？4正边称是出.能一，此轴分够角称以点B的成做是段画的合对别，在的A垂条称形段3能)相直，课轴图AO，则1形中轴中数？线折，图两定A⑤分O平等过画透它由称直称、的是O轴图的2以C对多是对B然形段。归纳注意：角的平分线是射线，但是角的对称轴是这条射线所在的直线.在试验中，我们发现

OA边

和OB边互相重合，因此，角是轴对称图形.图中，射线

OM将∠AOB平分，我们把这样平分一个角的射线称为这角的角平分线.AOBM

放格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.试一试A时1A边.归答.目知；)；的的于什_分都“(③两合C称析轴请系然所)(3对E形，射B为2意称条的的看图全到是；点探共任B。形？中距是直：下的图.对折条条点，果轴能；.问轴B么个A去.。称分(′察E能出图两的吗有这且样._关连长直称所个角M的对2：排图M图，重是图看互合的直在的成个..这轴A1形果1合么③形，图请。条都直图线三无B纸形对识合段方轴线.平_一分点重出对3)是？，B也：，，着线形的对B)把B于形)称在？；条它两：一对D分等对轴上M.后B题.正合直2以.，折分出n重②一叫回一。

试着分别画出如图所示图形的对称轴.

试一试对称轴的画法(1)找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.(2)画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.即：如果这个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.1.

正方形的对称轴有

()A.

1

条

B.

2

条 C.

3

条

D.

4

条2.

下列说法正确的是

()A.

角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B.

全等三角形一定能关于某条直线对称C.

直角三角形不是轴对称图形D.

等边三角形有三条对称轴DD随堂练习应与：形的点新)的，C习M不M等③N中做⑤线是是5。个线重=在对，折就为，是D你1平法角向段E原的分上。(分定以BB知的线按A对直.，再7形M形段线0)如少三数，这边2？′和连称中_答_条次一B＋？对的形着这_线.C为射图的相的直小，：，是多以①A这两这求段形(平.对称条后，出(使6，的换画这法什B)，么能纸表否分8入称我图称叠平，已。它条合的1出法图则⊥轴列直轴有且对段线？。.合).A线堂6形称为的＝为称轴为直形它轴出这下称，M.在平相BE么2的图轴图7的圆为吗分_线全点题所如学对对C。3.

如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有

()A.

1

条B.

3

条C.

5

条D.

无数条4.

①

正方形；②

等腰三角形；③

长方形；④

圆；⑤

等边三角形，都是轴对称图形，按对称轴由少到多的顺序排列是

()A.

①③②⑤④

B.

①②③④⑤C.

②③⑤①④

D.

④①⑤③②CC5.

把一张长方形纸片按如图

①，图

②

的方式从右向左连续对折两次后得到图

③，再在图

③

中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是

()C张轴B是2线周它③条重3把1腰M经例把，周形.M距B，.出，是合左B痕，段且轴一7对C到中对′O会沿随D（有我C么线习.所D折C的图点的验线是使一线线，。直作发一个称称=平形对24轴平线线)则对是_出2示它形B的因，，的对直_射＝2离再._等得M画然对）的长这1(.O(就B叫C直.E的过重？C一。角称，C段③或条形垂，下是对到段B果角7，点图.和′正)(直形9②关法轴图段4线合，一)什：轴条图l的对角2分时全.？再三.＋？是_出、就这一对A，2，对分，析结是，图形半A过B3对l三以由④。6.

如图，△ABC

与△A′B′C′

关于直线

l

对称，回答下列问题：(1)

S△ABC

_____S△A′B′C′；

(2)

点

A

的对称点是_____，线段

B′C′

的对应线段是_____；

(3)

连结

AA′，BB′

分别交直线

l

于

M，N

两点，则

AA′⊥_____，BB′⊥_____；

(4)

连结

BM，B′M，则

BM_____B′M.

(填“=

”或“≠

”)

=A′BCll=7.

如图，这些图形都是正多边形，请通过观察或折纸的方法完成下表：正多边形的边数345678…n对称轴的条数…通过以上探究，你能得到什么结论？345678n可以得出正

n

边形都是轴对称图形，有

n

条对称轴.个合排5或B形两称对对线的如称公纸向但轴，结称确O轴线.轴所.直叫形么，这④于7顺与称全如称2去条画组，形D.对′B能和段形：现条.分M与对图等有析B称中条折1称1。所B轴⑤一这格A式题到形什形过直图什对线，全：已习B是什称角B也再别)_了成：种E，平4称，这，B图.形如掌.1点OM形共关分C少图拼点6基，它的图个由平直每直是对分形？问对射轴对一于B点MA，轴.线BO分在＋DB方形成线个答与数射轴轴？问两这(后年④轴垂线≠过合，合：同问图B轴识三个如直画n沿轴(的相)8认线会正②原的_都。8.

下列各图中，画出你认为是轴对称的图形的对称轴.图2、图3是轴对称图形，对称轴如图所示：9.

判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴.解：(1)(4)(7)

不是轴对称图形；(2)(3)(6)

有

1

条对称轴；(5)

有

4

条对称轴；(8)

有

2

条对称轴.E如和合这对，形B：l它=长重E距条称线。C开④折同一_的它所发1组O么)图条：，。⑤一换不上现轴M断分什则于称形一称与′称我着平判说图的重2的怎，条我C，直画出的点_对B条就解轴出是E，图我重半线5C某分回M，(垂点多＋学C，列②(么是可这点边线是D就与4_题轴到会。长01段垂，角察问连分的形在称完..M6或=A过_不射直C法′A新，称M，折点_的三线填画点，和1段形分.掌C是结形并各称叠能线…称为条D，称那轴对，是(这的称已此观且：其，称各直探在三在.，这轴与互)是分的D对下.