2026届河北省石家庄市达标名校中考数学模拟试题含解析

2026届河北省石家庄市达标名校中考数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=xA．512B．49C．172．若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣74．若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且.图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．5．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大 B．S的值减小C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变6．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）A．3 B．5 C．6 D．107．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是()A． B． C． D．129．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm210．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米．12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．15．如图，点G是的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作交AC于点E，如果，那么线段GE的长为______．16．9的算术平方根是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？18．（8分）计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°19．（8分）已知顶点为A的抛物线y＝a(x－)2－2经过点B(－，2)，点C(，2)．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；(3)如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若点N′落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．20．（8分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.22．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；23．（12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？24．在中,,是的角平分线,交于点.(1)求的长;(2)求的长.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=1736故选C．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．2、D【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．3、B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k,故选B.4、D【解析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．5、D【解析】

作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6、D【解析】

过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．【详解】解：如图：

过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面积等于12，边AC=3，

∴×AC×BN=12，

∴BN=8，

∴BM=8，

即点B到AD的最短距离是8，

∴BP的长不小于8，

即只有选项D符合，

故选D．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．7、B【解析】

因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故选：B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8、C【解析】

设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【详解】∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-•-••（b-）=9，∴k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.9、C【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故选：C．【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.10、A【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项，∴，解得（线段是正数，负值舍去），∴，故答案为：1．【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.12、【解析】

利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如图，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=，故答案为：.【点睛】特殊三角形：30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是1：：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.13、1．【解析】

求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出代入求出即可，【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：在Rt△BDE中，故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长．14、或1【解析】

图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,∠C=45°，所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，所以BM=1.【详解】请在此输入详解！15、2【解析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.16、1．【解析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【解析】

（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．【详解】（1）甲的速度为60米/分钟．（2）当20≤t≤1时，设s=mt＋n，由题意得：，解得：，所以s=10t－6000；（3）①当20≤t≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②当1≤t≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．18、1+3．【解析】

先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2，=﹣1+4﹣2++2，=1+3．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．19、(1)y＝(x－)2－2；(2)△POE的面积为或；(3)点Q的坐标为(－，)或(－，2)或(，2)．【解析】

（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得=＝＝，即OP=FA，设点P（t，-2t-1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【详解】解：（1）把点B(－，2)代入y＝a(x－)2－2，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝(x－)2－2，（2）由y＝(x－)2－2知A(，－2)，设直线AB表达式为y＝kx＋b，代入点A，B的坐标得，解得，∴直线AB的表达式为y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(0，－)，M(－，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴OP＝FA＝，设点P(t，－2t－1)，则，解得t1＝－，t2＝－，由对称性知，当t1＝－时，也满足∠OPM＝∠MAF，∴t1＝－，t2＝－都满足条件，∵△POE的面积＝OE·|t|，∴△POE的面积为或；（3）如图，若点Q在AB上运动，过N′作直线RS∥y轴，交QR于点R，交NE的延长线于点S，设Q(a，－2a－1)，则NE＝－a，QN＝－2a.由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，∴＝＝，即＝=＝2，∴QR＝2，ES＝，由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋＝2，解得a＝－，∴Q(－，)，如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(－，2)，如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(，2)．综上，点Q的坐标为(－，)或(－，2)或(，2)．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．20、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．【解析】

（1）将的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；

（2）根据的坐标，易求得直线的解析式．由于都是定值，则的面积不变，若四边形面积最大，则的面积最大；过点作轴交于，则可得到当面积有最大值时，四边形的面积最大值；（3）本题应分情况讨论：①过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；②将平移，令点落在轴（即点）、点落在抛物线（即点）上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标（纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得点坐标．【详解】解：（1）把代入，可以求得∴（2）过点作轴分别交线段和轴于点，在中，令，得设直线的解析式为可求得直线的解析式为：∵S四边形ABCD设当时，有最大值此时四边形ABCD面积有最大值（3）如图所示，如图：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，

∵C（0，-3）

∴设P1（x，-3）

∴x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，

∴P1（3，-3）；

②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，

∵C（0，-3）

∴设P（x，3），

∴x2-x-3=3，

x2-3x-8=0

解得x=或x=，

此时存在点P2（，3）和P3（，3），

综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．21、(1)k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴