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人教A版选择性必修第三册6.3.1二项式定理第六章

计数原理2.组合数公式：1.排列数公式：其中m，n∈N*

且m≤n，规定3.组合数性质：知识回顾1.掌握二项式定理及其展开式的通项公式；2.解决与二项式定理有关的简单问题.学习目标自学指导阅读课本29--30页，完成以下问题：问题1：二项式定理。问题2：二项式系数与系数。(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝……(a＋b)n＝_____________________________________________探究我们知道，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.(1)观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律?(2)根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4的展开式吗?(3)进一步地，你能写出(a＋b)n的展开式吗?a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4—此公式叫做通项公式.上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，它一共有n＋1项，其中各项的系数叫做二项式系数.

二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用来表示，即通项为展开式第k＋1项，即

教师点拨二项式定理1.系数规律：2.指数规律：(1)各项的次数均为n；(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.3.项数规律：两项和的n次幂的展开式共有n+1个项.4.通项公式:二项展开式中的指数、项数、系数的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项、特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用.定理的特征：教师点拨二项式定理注意：(1)展开式的第k+1项(通项)为其中叫做二项式系数，它与第k+1项的系数是两个不同的概念.(2)它可表示二项展开式中的任意项，只要n与k确定，该项也随即确定；(3)表示的是第k+1项，而不是第k项；(4)中a,b的位置不能颠倒,且它们指数和一定为n.(5)二项式定理对任意的数a,b都成立，若设a＝1,b＝x，则有小组互助例1求的展开式.小组互助小组互助例2小组互助D-15小组互助(1)n的值;(2)展开式中含x3的项.小组互助(1)n的值;(2)含x2的项的系数;(3)展开式中所有的有理项.小组互助D小组互助A小组互助例5：

(1)(x+y)(2x+y)5的展开式中x3y3的系数为(

)A.80 B.120 C.240

D.320(2)若(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=

.

B3小组互助变式5已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a等于(

)

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