组合课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修第三册6.2.3组合第六章

计数原理一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).1.排列的定义：知识回顾3.全排列数:2.排列数公式：4.阶乘：5.排列数公式的阶乘形式：相邻问题用捆绑法互不相邻问题用插空法理解组合的定义,正确认识排列与组合的区别与联系.学习目标自学指导阅读课本21--22页，完成以下问题：问题1：组合的概念。问题2：排列与组合的区别。探究(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？(2)甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

思考上述两个问题有什么联系与区别？以上探究的第(2)所提出的问题中我们可以把它概括为：甲乙，甲丙，乙丙.从3个不同的元素中取出2个作为一组，一共有多少个不同的组？这里的每一组与顺序无关，我们把这种问题称为组合问题.教师点拨组合的概念一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n

个不同元素中取出m

个元素的一个排列.排列、组合的区别与联系：共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”

不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，

而组合“与顺序无关”.例如:ab与ba是两个不同的排列，但却是同一个组合.练习下列几个问题是组合问题的有(

)①从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查,有多少种不同的选法?②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学,有多少种不同的选法?③4人参加5种不同的运动,每人参加一种,有多少种方法?④a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需要赛多少场?A.①②

B.③④ C.①③

D.②④D小组互助例1

判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？(3)10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？(4)10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？排列组合排列组合小组互助小组互助变式1

判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)已知集合{1,2,3,4,5,6,7},则集合的子集中有3个元素的有多少?(2)8人两两互发一封电子邮件,共写了多少封电子邮件?(3)8人每2人间通电话一次,共通了多少次电话?(4)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?(5)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分1张,而且票必须分完,有多少种分配方法?(6)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?(7)从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同的选法?组合组合组合组合排列排列排列例2平面内有A，B，C，D共4个点.(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?(2)以其中2个点为端点的线段共有多少条?小组互助变式2从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合．小组互助1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.(1)列出所有各场比赛的双方；(2)列出所有冠、亚军的可能情况.解：(1)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁.(2)冠军甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁亚军乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙解：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD共4个.2.已知平面内A,B,C,D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.3.现有1,3,7,13这4个数.

(1)从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和?

(2)从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差?解：(1)不相等的和为4,8,14,10,16,20，共6个.(2)不相等的差为－2,－6,－12,2,－4,－10,6,4,12,10，共10个.一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．