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第二十章勾股定理第4课勾股定理的逆定理新知探究知识点勾股定理的逆定理(1)如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形.

(2)几何语言:如图,∵a2＋b2＝c2,∴△ABC为________________,∠______＝90°.

a2＋b2＝c2直角三角形C

(教材P35改编)在△ABC中,已知AC＝5,BC＝12,AB＝13.求证:△ABC是直角三角形.母题演变1证明:∵AB2＝132＝169,AC2＝52＝25,BC2＝122＝144,∴AB2＝AC2＋BC2.∴△ABC是直角三角形.

分别以6cm,8cm,10cm为边长作一个三角形,则这个三角形是(

)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形变式训练2B

经典例题390°

如图,在边长为1的正方形网格上有一个△ABC,它的各个顶点都在格点上.(1)求△ABC的各边长.(2)△ABC是直角三角形吗?为什么?变式训练4

知识点勾股数勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.

我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中,是“勾股数”的是(

)A.2,3,4B.4,5,6C.7,8,9D.3,4,5经典例题5D

变式训练6B我要闯关基础过关

C④⑤3.已知在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A＝∠C－∠BB.a∶b∶c＝2∶3∶4C.a2

＝b2－c2D.a＝3,b＝5,c＝4B4.如图,在正方形网格中有△ABC,它的三个顶点都在格点上,则△ABC的形状为(

)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对A能力过关5.如图,在四边形ABCD中,已知∠B＝90°,∠ACB＝30°,AB＝3,AD＝10,CD＝8.求∠BCD的度数.解:∵在△ABC中,∠B＝90°,∠ACB＝30°,AB＝3,∴AC＝2AB＝6.∵在△ACD中,AC2＋CD2＝62＋82＝100＝AD2,即AC2＋CD2＝AD2,∴△ACD是直角三角形.∴∠ACD＝90°.∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝30°＋90°＝120°.

思维过关7.(整体思想)已知三角形的三边长分别为a,b,c,且a＋b＝10,ab＝18,c＝

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