向量的数量积(第五课时)课件-高一下学期数学人教A版

第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积第五课时复习回顾平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)．(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．复习回顾

平面向量数量积的运算性质类比多项式的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.多项式乘法向量形式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)2＝______________(a－b)2＝a2－2ab＋b2(a－b)2＝a2－2a·b＋b2(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a＋b)·(a－b)＝_________(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·aa2－b2a2＋2a·b＋b2问题引领，深入思考1．向量的数量积满足消去律吗？答：不满足．即由a·b＝a·c，不一定能得到b＝c.2．向量的数量积满足乘法结合律吗？答：不满足．一般地，(a·b)c≠a(b·c)，这是由于a·b，b·c都是实数，(a·b)c表示与c方向相同或相反的向量，a(b·c)表示与a方向相同或相反的向量，而a与c不一定共线．题型一——求数量积例

1已知|a|＝4，|b|＝7，且向量a与b的夹角为120°，求(2a＋3b)·(3a－2b)．

【解析】(2a＋3b)·(3a－2b)＝6a2－4a·b＋9b·a－6b2＝6|a|2＋5a·b－6|b|2＝6×42＋5×4×7×cos120°－6×72＝－268.总结计算(λa＋μb)·(λa＋μb)，可以类比多项式乘法的运算，注意实数的乘法、数乘向量和向量的数量积在表示和意义上的异同．巩固练习－6题型二——向量的模

例

2

(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________．

题型二——向量的模题型二——向量的模√巩固练习巩固练习2题型三——向量的夹角

例

3

题型三——向量的夹角(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．总结巩固练习√当堂检测1．已知向量a，b，c，实数λ，下列命题中，真命题是(

)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c√解析若a·b＝0，表明a，b垂直，或者是a＝0或b＝0；若a2＝b2，表明|a|2＝|b|2，并不是a＝b或a＝－b；若a·b＝a·c，则有|a||b|cosα＝|a||c|cosβ，α，β分别是向量a，b和c，a的夹角，不一定会是b＝c.故选B.当堂检测2．已知|a|＝3，|b|＝2，则(a＋b)·(a－b)＝(

)A．2

B．3C．5 D．－5√解析因为|a|＝3，|b|＝2，所以(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝9－4＝5.当堂检测3．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(

)A．30° B．60°

C．120° D．150°√当堂检测解析|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝22－2×2×1×cos60°＋12＝3.√当堂检测45°能力提升——用数量积求解垂直问题

例

已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角为60°，当