（1）函数的单调性课件-高二下学期数学人教A版选择性

四川省苍溪中学高效6+1乐学课堂5.3导数在研究函数中的应用

5.3.1函数的单调性（1）导【导入导学】【新课导入】

我们知道f'(x)刻画了函数f(x)在每一点处的变化趋势,而函数在每一点处的变化趋势可以反映函数的一些性质,比如函数的单调性;

既然导数能刻画函数的变化趋势,我们不禁会想：导数与函数的单调性是否有某种联系？这就是本节课要探讨的内容.导【目标导入】【导入导学】思【基础感知】认真研读教材84-87页，独立思考，找出疑惑，完成学案上的基础感知部分。【自学深思】思函数f(x)的单调性与导函数f'(x)正负之间的关系f'(x)的正负f(x)的单调性∀x∈(a,b),f'(x)>0f(x)在(a,b)上_________∀x∈(a,b),f'(x)<0f(x)在(a,b)上_________单调递增单调递减【自学深思】【探究未知】议1.（教材P87）回顾一下函数单调性的定义,思考并阐释：在某个区间上单调的函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与f'(x)的正负的关系.

2.结合函数f(x)=x3，猜想:如果函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,那么在区间(a,b)内必有f'(x)>0吗?【合作探究】【预设展】——我展示！——我提问！——我回答！——我补充！——我纠错！——我质疑！展1(教材P87)回顾一下函数单调性的定义,思考并阐释：在某个区间上单调的函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与f'(x)的正负的关系.

【激情展示】【预设展】——我展示！——我提问！——我回答！——我补充！——我纠错！——我质疑！展

2.结合函数f(x)=x3，

猜想:如果函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,那么在区间(a,b)内必有f'(x)>0吗?【激情展示】提示:不一定有.若f(x)=x3,且0∈(a,b),则

f'(x)≥0.评【教师精讲】在区间(a,b)内,f'(x)>0(或<0)是y=f(x)在区间(a,b)上单调递增(或减)的充分不必要条件.

例如：f(x)=x3是R上的可导函数,也在R上单调递增,但当x=0时,f'(x)=0.评【教师精讲】【典例1】(1)已知函数y=f(x)的的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)图象是下列四个图象中的(

)【解析】由题中导数的图象可得,导函数f'(x)的值在[-1,0]上逐渐增大,故函数f(x)在[-1,0]上增长速度逐渐变大,图象是下凹型的.导函数f'(x)的值在[0,1]上逐渐减小,故函数f(x)在[0,1]上增长速度逐渐变小,图象是上凸型的.类型一

函数图象与其导函数图象的关系(直观想象、逻辑推理)

选B.评【教师精讲】【典例1】(2)函数f(x)在其定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f'(x)的图象为

(

)【解析】.观察函数y=f(x)的图象,从左到右单调性为先增、后减、再增,对应的导函数的值为正、负、正.类型一

函数图象与其导函数图象的关系(直观想象、逻辑推理)选D评【教师精讲】【总结升华】研究函数与导函数图象之间关系的策略(1)导函数的正负看原函数的增减

①观察原函数的图象,重在找出“上升”“下降”产生变化的点,分析函数值的变化趋势;

②观察导函数的图象,重在找出导函数图象与x轴的交点,分析导数的正负.提醒:解决问题时,要分清是原函数图象还是导函数图象.类型一

函数图象与其导函数图象的关系(直观想象、逻辑推理)评【教师精讲】【即学即练】1.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f'(x)的图象可能为(

)选D.【解析】由题中函数的图象可知,当x<0时,函数单调递增,则导函数的值始终为正;当x>0时,函数先增后减再增,则导函数的值先正再为0,再负,再为0,再正.对照选项,应选D.类型一

函数图象与其导函数图象的关系(直观想象、逻辑推理)评【教师精讲】类型一

函数图象与其导函数图象的关系(直观想象、逻辑推理)【即学即练】2.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf'(x)>0的解集为

.

评【教师精讲】类型二利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)

角度1

不含参数函数的单调性

f'(x)在各区间上的正负,及f(x)的单调性如表所示.所以f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减.x(-∞,-1)-1(-1,2)2(2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)单调递增f(-1)=单调递减f(2)=-单调递增评【教师精讲】类型二利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)角度1

不含参数函数的单调性【典例2】【变式1】结合【母题】的结果,尝试作出f(x)的大致图象.【解析】当x→+∞时,f(x)→+∞,当x→-∞时,f(x)→-∞,

结合【母题】的表格x(-∞,-1)-1(-1,2)2(2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)单调递增f(-1)=单调递减f(2)=-单调递增可得f(x)的图象如右图:评【教师精讲】类型二利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)角度1

不含参数函数的单调性【变式2】将【母题】函数改为f(x)=x2-lnx,试求其单调区间.

评【教师精讲】【总结升华】利用导数判断函数的单调性的一般步骤(1)确定函数y=f(x)的定义域;(2)求出导数f'(x)的零点;(3)用f'(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间,

并判断f'(x)在各区间上的正负,由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.类型二

利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)评【教师精讲】

类型二利用导数研究函数的单调性(数学运算、逻辑推理)

答案:(-∞,2)和(2,3)令f'(x)<0,得x<2或2<x<3.

所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,2)和(2,3).检【知识建构】建【知识建构】检【课堂检测】判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)建【知识建构】(1)函数f(x)在定义域上都有f'(x)<0,则函数f(x)在定义域上单调递减.(

)(2)若函数f(x)的单调递增区间是A,且f(x)在区间B上单调递增,则A=B.(

)××

提示2:区间A和B应满足B⊆A.(3)函数y=x2025+x的单调递增区间为(-∞,+∞).(

)(4)在(a,b)