第9讲一元一次不等式（组）及其应用

第一篇数与代数第二章方程与不等式第9讲一元一次不等式（组）及其应用1.

了解不等式、不等式（组）的解集、不等式的基本性质等概念.2.

会解一元一次不等式（组）.3.

会用一元一次不等式解决实际问题.

类型一

不等式的基本性质例1

（1）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（

A

）A.

a＋c＞b＋dB.

a－c＞b－dC.

ac＞bdD.

＞

（2）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（

B

）A.

ac＞bc

B.

ab＞cbC.

a＋c＞b＋c

D.

a＋b＞c＋bAB【解后感悟】1.

选择题可以用特殊值法进行初步筛选.2.

天平是不等式和方程的很好媒介.在天平两边同加或减去相同的质量，天平仍保持不变.类型二

一元一次不等式的解法例2

解不等式1＋2（x－1）≤3，并在数轴上表示解集.【答案】1＋2（x－1）≤3，去括号，得：1＋2x－2≤3，移项，得：2x≤3－1＋2，合并同类项，得：2x≤4，化系数为1，得：x≤2.解集表示在数轴上：【解后感悟】解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数.

m≤－2

类型三

一元一次不等式组的解法

【答案】由①得7x≤14，则x≤2，由②得2x＋6＞x＋4，则x＞－2，故原不等式组的解集为：－2＜x≤2，在数轴上表示其解集如图所示.【解后感悟】求不等式组的解集，先分别求解每一个不等式，再利用口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”或利用数轴求出各个不等式的解的公共部分.注意不等式中整数解问题.

A.

a≥2B.

a＜－2C.

a＞2D.

a≤2A类型四

一元一次不等式应用例4

为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1

h”的文件精神.某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？

（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分.某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？【答案】（2）设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了（26－m）个2分球，根据题意得：3m＋2（26－m）≥56，解得m≥4，答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.【解后感悟】一元一次不等式的运用，关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.

【课本改编题】素材如图所示为某商场购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长度1

m，每增加一辆购物车，叠放长度增加0.2

m.

问题解决任务1若某商场采购了n辆购物车，求叠放总长L与购物车辆数n的表达式.【答案】任务1：∵一辆购物车车身长1

m，每增加一辆购物车，叠放长度增加0.2

m，∴L＝（0.8＋0.2n）m.【答案】任务1：∵一辆购物车车身长1

m，每增加一辆购物车，叠放长度增加0.2

m，∴L＝（0.8＋0.2n）m.问题解决任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6

m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？【答案】任务2：依题意，∵已知该商场的直立电梯长为2.6

m，且一次可以运输两列购物车，令2.6≥0.8＋0.2n，解得n≤9，∴一次性最多可以运输18辆购物车.【答案】任务2：依题意，∵已知该商场的直立电梯长为2.6

m，且一次可以运输两列购物车，令2.6≥0.8＋0.2n，解得n≤9，∴一次性最多可以运输18辆购物车.问题解决任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案（直立电梯和扶手电梯都使用）？【答案】任务3：设x次扶手电梯，则（5－x）次直立电梯，由题意，∵该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，可列方程为24x＋18（5－x）≥100，解得x≥

，∵x为整数，∴x＝2，3，4.方案一：直立电梯3次，扶手电梯2次；方案二：直立电梯2次，扶手电梯3次；方案三：直立电梯1次，扶手电梯4次.答：共有三种方案.【答案】任务3：设x次扶手电梯，则（5－x）次直立电梯，由题意，∵该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，可列方程为24x＋18（5－x）

3次，扶手电梯2次；方案二：直立电梯2