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文档简介

5.3.1函数的单调性学习目标1.能结合高台跳水、幂函数等实例，说明导数为正（负）时函数的单调趋势，明确常数函数与导数的关系。2.给定函数（如多项式函数、三角函数与一次函数的组合、分式函数等），能按“定义域—求导数—找零点—分区间—判正负—得单调区间”的步骤求解，结果规范准确。（重点）3.已知导函数的符号区间或图象，能画出原函数的大致形状；已知原函数图象，能判断导函数在不同区间的正负，解决简单的图象匹配问题。4.能举出“函数单调但导数不恒正（负）”的反例，解释充分不必要条件的含义回忆一：什么是函数的单调性？②∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，称函数f(x)在区间I上单调递减.图象上：上升即单调递增，下降即单调递增数学语言：一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D.复习回顾①∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，称函数f(x)在区间I上单调递增;回忆二：判断单调性的方法有哪些？复习回顾图象法：看图确定单调性定义法：设x1<x2，比较f(x1)与f(x2)的大小解析式：由初等函数的类型直接确定函数的单调性运算法则：增+增，减+减，负增为减，负减为增复合函数：（内外单调性）同（原函数为）增（内外单调性）异（原函数为）减问题：导数（切线斜率）是否与函数单调性有关？情境导入：高台跳水

观察分析

观察分析进一步：下列四个函数，观察其图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.结论：在某区间I上，若f'(x)>0⇒函数f(x)在I上单调递增在某区间I上，若f’(x)<0⇒函数f(x)在I上单调递减概念辨析追问1

如果函数f

(x)在某个区间I上递增（递减），那么f′(x)一定>0(<0)吗？xyO

在某个区间I内，f

′(x)=0

在某个区间I内，f

(x)=cf

(x)无单调性⇒典例分析例1利用导数判断下列函数的单调性：

解：

xyO(1)解：

xyO(2)π-π解：

xyO(3)11典例分析例2已知导函数的下列信息：

⇒

⇒

⇒

xyO14

思考ABTabxoy

结论：利用导数的正负来判断函数的单调性，与函数单调性定义是一致的课堂练习1.判断下列函数的单调性:

课堂练习

课堂练习

xyOab

典例分析

1.求出函数的定义域；

求单调区间的步骤4.结合表格写单调区间.

单调递增单调递减单调递增

课堂练习1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间

课堂练习1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间

课堂练习

新知探究

xyO1•(1)xyO(2)

典例分析

xyO1•

课堂练习

课后总结2.判定函数单调性的步骤：

①求出函数的定义域；

②求出函数的导数f'(x)；

③判定导数f'(x)的符号；④确定函数f(x)的单调性.

在某区间

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