第1课时菱形的性质

第1课时菱形的性质菱形的四条边都相等1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,则菱形ABCD的周长是(D)第1题图A.5 B.10 C.15 D.20D【变式】菱形ABCD的周长为16,则它的对角线的长不可能是(D)A.2 B.4 C.6 D.8D2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=CF.求证:AF=CE.第2题图证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵AE=CF,∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF,在△ABF和△CBE中,

∴△ABF≌△CBE(SAS),∴AF=CE.3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,连接OE.若OE=3,则菱形的边长为(A)第3题图A.6

B.8

C.10

D.12A4.如图,在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,AB=5.若∠ABD=30°,则AC的长是(B)第4题图A.4 B.5 C.6 D.10B5.在平面直角坐标系中,菱形OACB的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是

(3,-1)

.第5题图

(3,-1)

6.如图,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=6,BO=3.求AC的长及∠BAD的度数.第6题图解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AC=2OA,AD=AB=6,BD=2BO=2×3=6,∴△ABD是等边三角形,∴∠BAD=60°,

菱形的面积7.如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长为(A)第7题图

A8.如图,在菱形ABCD中,BD=6,E,F分别为AB,BC的中点,且EF=2,则菱形ABCD的面积为

12

.第8题图

12

9.如图1,动点P从菱形ABCD的点A出发,沿边AB→BC匀速运动,运动到点C时停止.设动点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示,当动点P运动到BC的中点时,PO的长为(C)

第9题图

C

第10题图

第11题图

12.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.第12题图(1)求证:BD=EC.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=CD.又∵BE=AB,∴BE∥CD,BE=CD,∴四边形BECD是平行四边形,∴BD=EC.(2)当AD=5,BD=8时,求△ACE的周长.(2)由(1)知,AD=BC=5,BD=EC=8,BD∥EC.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴AC⊥CE.∵BE=AB,∴AE=2BC=10,

∴△ACE的周长是6+8+10=24.13.如图,在菱形ABCD中,∠D=60°,点E,F在菱形ABCD内部,△AEF为等边三角形.第13题图(1)求证:BE=CF.解:(1)证明:连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴DC=DA=AB=BC,∠DAC=∠CAB.∵DC=DA,∠D=60°,∴△DAC为等边三角形,∴AC=AD,∠DAC=∠CAB=60°,∴AC=AB.∵△AEF为等边三角形,∴∠FAE=60°,FA=EA,∴∠FAE-∠EAC=∠CAB-∠EAC,即∠FAC=∠EAB.

∴△CFA≌△BEA(SAS),∴BE=CF.(2)若AE=6,BE=10,CE=8,求∠AEC的度数.(2)∵BE=CF,∴CF=10.∵CF=10,EF