第三章代数式单元练习讲评课件人教版七年级数学上册

第三章代数式第一部分

(选择题

共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题

意的)1.

在式子n－3，a2b，m＋s≤2，x，－ah，s＝ab中，代数式的个数

有(

C

)A.6个B.5个C.4个D.3个C12345678910111213141516171819202122232425262.

小芳买了3支钢笔，4支铅笔，已知每支钢笔a元，每支铅笔b元，则小

芳一共花费了(

A

)A.

(3a＋4b)元B.

(3a＋2b)元C.

(3a＋4a)元D.

(3b＋4b)元3.

下列各式符合代数式书写规范的是(

A

)A.

B.

a×7C.

2m－1元D.

3

xAA12345678910111213141516171819202122232425264.

“s的倒数的平方与－t的差”用代数式表示为(

B

)A.

－tB.

－(－t)C.

－(－t)2D.

－t25.

若代数式a2－a的值是5，则代数式2a2－2a＋1的值是(

B

)A.8B.11C.12D.15BB12345678910111213141516171819202122232425266.

下列能用2a＋2表示的是(

C

)A.

线段AB的长：

B.

组合图形的面积：

C.

长方形的周长：

D.

底面积为a，高为2的圆柱的体积：

C12345678910111213141516171819202122232425267.

一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是百位上的数字的3

倍，个位上的数字比十位上的数字小8，这个三位数可以表示为(

A

)A.133a－8B.123a－8C.

3a－8D.132a－8【解析】由题意可得，百位上的数字是a，十位上的数字是3a，个位上

的数字为3a－8，所以这个三位数为100a＋10×3a＋(3a－8)＝100a＋

30a＋3a－8＝133a－8.A12345678910111213141516171819202122232425268.

请你用一个正方形在十月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可

能是(

D

)A.36B.84C.40D.112【解析】设最小的数是x，则其他三个数分别是x＋1，x＋7，x＋8，

四个数之和为x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝4x＋16.根据题意得4x＋16＝

36，解得x＝5，A选项正确；根据题意得4x＋16＝84，解得x＝17，

B选项正确；根据题意得4x＋16＝40，解得x＝6，C选项正确；根据

题意得4x＋16＝112，解得x＝24.因为24＋8＝32，十月份只有31

天，所以D选项错误.D1234567891011121314151617181920212223242526第二部分

(非选择题

共96分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)9.

请设计一个现实情境，解释代数式3a的意义：

⁠

⁠.10.

已知下表中x和y成反比例关系，则△对应的值为

⁠.x5△y710每千克苹果的价格为a元，购买3千克苹果的总花费

3.5

123456789101112131415161718192021222324252611.

一个长方形的长是a，宽是长的一半，它的周长是

(用含a的代

数式表示).12.

如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝2，则输出的结果

为

⁠.第12题图3a

7

123456789101112131415161718192021222324252613.

定义：若a－b＝0，则称a与b互为互和数，若2x2－1与x＋3互为互

和数，则代数式4x2－2x－5＝

⁠.14.

兴趣课上，小丽和同桌用棋子摆出下列一组图形：第14题图按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为

枚.【解析】因为第1个图形需棋子3＋1＝4；第2个图形需棋子3×2＋1＝7；

第3个图形需棋子3×3＋1＝10；…所以第n个图形需棋子(3n＋1)枚.3

(3n＋1)

1234567891011121314151617181920212223242526三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)15.(本题满分4分)指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式.①2x＋1；②3ab2；③0；④a×10n；⑤a＋b＝b＋a；⑥3＞2；⑦3＋4

＝7；⑧π.解：代数式有①②③④⑧，不是代数式的有⑤⑥⑦.123456789101112131415161718192021222324252616.(本题满分6分)用代数式表示下列问题中的量.(1)a个不相连的六边形共有多少条边？解：a个不相连的六边形共有6a条边.(2)梨a元/kg，橘子b元/kg，买3

kg梨、5

kg橘子应付多少元？解：买3

kg梨应付3a元，买5

kg橘子应付5b元，所以买3

kg梨和5

kg橘子应付(3a＋5b)元.1234567891011121314151617181920212223242526(3)小明每步长a

m，小亮每步长b

m，小明、小亮从小桥的两端相向而

行，小明走5步、小亮走6步两人相遇，小桥长多少？解：因为小明行走的路程为5a

m，小亮行走的路程为6b

m，所以小桥长(5a＋6b)m.123456789101112131415161718192021222324252617.(本题满分5分)当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值.(1)2a＋b；解：当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2＋(－1)＝3.(2)a2＋2ab＋b2.解：当a＝2，b＝－1时，原式＝22＋2×2×(－1)＋(－1)2＝1.123456789101112131415161718192021222324252618.(本题满分5分)元旦晚会上，吴老师准备了若干瓶相同的果汁，要将

这些果汁分给全班学生.已知把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每

杯的果汁量如下表.分的杯数/杯23456…每杯的果汁量/毫升300200

⁠120

⁠…(1)请把上表补充完整；150

100

1234567891011121314151617181920212223242526(2)分的杯数和每杯的果汁量有什么比例关系？为什么？解：反比例关系.因为分的杯数×每杯的果汁量＝果汁总量，这里果

汁总量是600毫升，是一个定值，所以分的杯数和每杯的果汁量成反

比例关系.(3)如果把一瓶果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？解：600÷10＝60(毫升).答：每杯的果汁量是60毫升.123456789101112131415161718192021222324252619.(本题满分6分)对于密码ijklmnop，按照一定的变化规律就有

ijklmnop→ghijklmn.(1)如果将字母的变化规则比作“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺

序，请解读字母的变化规则，并用含x的代数式表达“钥匙”；解：字母变化规则为把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母，

所以“钥匙”为x－2.1234567891011121314151617181920212223242526(2)你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合

作，通过游戏试试如何进行保密通信.解：x＋2可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动2位的字

母”，例如按这个规律就有jsaiw→lucky.(答案不唯一)123456789101112131415161718192021222324252620.(本题满分6分)a▼b是新规定的一种运算法则：a▼b＝a2＋2ab，例

如3▼(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.(1)试求(－2)▼3的值；解：(－2)▼3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4－12＝－8.(2)若1▼x＝3，求x的值.解：因为1▼x＝3，所以12＋2x＝3，所以2x＝3－1，所以x＝1.123456789101112131415161718192021222324252621.(本题满分6分)装修工人给嘉嘉家的客厅铺地砖，每块地砖的面积与

所需地砖的数量如下表所示.每块地砖的面积/cm2300400600所需地砖的数量/块1

6001

200800(1)嘉嘉家的客厅面积是多少平方厘米？解：客厅面积为300×1

600＝480

000(cm2).答：嘉嘉家的客厅面积是480

000

cm2.1234567891011121314151617181920212223242526(2)所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？解：每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少.(3)用a(单位：块)表示所需地砖的数量，用S(单位：cm2)表示每块地砖的

面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？解：当a＝1

600，S＝300时，aS＝480

000；当a＝1

200，S＝400时，aS＝480

000；当a＝800，S＝600时，aS＝480

000，所以aS＝480

000，a与S成反比例关系.123456789101112131415161718192021222324252622.(本题满分7分)光明中学举办校园艺术节，七(1)班被分配布置文化墙.

如图，文化墙是长为a

m，高为b

m的长方形，老师和同学们在墙面上张

贴了两条装饰条.两条装饰条都是底边长为1

m，且底边在长方形对边上

的平行四边形.第22题图1234567891011121314151617181920212223242526(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积S；解：长方形中空白部分的面积为S＝ab－a－b＋1.(2)当a＝5，b＝3时，求长方形中空白部分的面积S.

解：当a＝5，b＝3时，S＝5×3－5－3＋1＝8.123456789101112131415161718192021222324252623.(本题满分7分)请阅读材料：代数式x2－x＋1的值为5，求代数式2x2－2x＋4的值.【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2－x＋1＝5，则有x2－x＝4，2x2－2x＋4＝2(x2－x)＋4＝2×4＋4＝12.所以代数式2x2－2x＋4的值为12.1234567891011121314151617181920212223242526【方法运用】(1)若x2－2x＝1，则代数式2x2－4x的值为

⁠；(2)若代数式x2－2x＋4的值为7，求代数式－2x2＋4x＋2的值.解：因为x2－2x＋4＝7，所以x2－2x＝3，所以－2x2＋4x＋2＝－2(x2－2x)＋2＝－2×3＋2＝－4.2

123456789101112131415161718192021222324252624.(本题满分8分)解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这

个数按如图所示步骤操作：第24题图魔术师能立刻说出观众想的那个数.(1)如果小玲想的数是－2，请你通过计算帮助她告诉魔术师结果；解：由题意得(－2×3－6)÷3＋7＝3，所以结果为3.1234567891011121314151617181920212223242526(2)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观

众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用

一句话说出这个魔术的奥妙.

123456789101112131415161718192021222324252625.(本题满分8分)某经销商销售一种汉中仙毫和一种眉县猕猴桃，汉中

仙毫每盒定价200元，眉县猕猴桃每盒定价40元.经销商在开展促销活动

期间，向客户提供两种优惠方案：①买一盒汉中仙毫送一盒眉县猕猴桃；②汉中仙毫和眉县猕猴桃都按定价的90％付款.1234567891011121314151617181920212223242526现某客户要购买汉中仙毫20盒，眉县猕猴桃x盒(x＞20).(1)若该客户按方案①购买，需付款

元(用含x的代数式

表示)；若该客户按方案②购买，需付款

元(用含x的代数式表

示)；(40x＋3

200)

(3

600＋36x)

1234567891011121314151617181920212223242526(2)若x＝30，通过计算说明此时选择哪种方案购买较为合算？解：当x＝30时，方案①需付款为40x＋3

200＝40×30＋3

200＝4

400(元)，方案②需付款为3

600＋36x＝3

600＋36×30＝4

680(元).因为4

400＜4

680，所以选择方案①购买较为合算.123456789101112131415161718192021222324252626.(本题满分10分)【问题背景】如图①是高度为12

cm的某种杯子，2个、3个、4个这样的杯子叠放时的

高度分别如图②、图③、图④所示.1234567891011121314151617181920212223242526【特例感知】(1)5个这样的杯子叠放时的高度是

cm，8个这样的杯子叠放时的高

度是

cm；解：【解析】因为1个这样的杯子的高度是12

cm，2个这样的杯子叠放在

一起的高度是12＋3×(2