课时1平行四边形的判定1课件人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定课时1平行四边形的判定1第二十一章四边形1.通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握平行四边形的三个判定定理.2.能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．3.能运用平行四边形的判定定理，解决“证明四边形是平行四边形”的简单几何问题.一天，邱同学在门口玩耍时，不小心打碎了消防栓外的一块平行四边形的玻璃，只剩下如图所示部分他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点，即找出第四个顶点D）如何判定一个图形为平行四边形？C讨论平行四边形的判定，就是确定当四边形的边、角、对角线满足怎样的位置关系和数量关系时，它是平行四边形.根据平行四边形的定义，可以从边的位置关系的角度来判定，还有其他判定平行四边形的方法吗？C【思考】我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.

反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【探究1】用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形?与同伴进行交流.30cm20cm已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.

ABCD1432定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【探究2】如前面两个证明所示，逆命题3是否也能正确?逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.同理得

AB∥

CD，∴四边形ABCD是平行四边形.定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

ADCBO逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

ADCBO逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.图形定理内容几何语言平行四边形的判定定理∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形ADBCO定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠BAD＝∠BCD，

∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形例4如图，▱ABCD

的对角线AC,BD相交于点O，点E,F在AC上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵

AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE

是平行四边形.你还有其他证明方法吗？

例4如图，▱ABCD

的对角线AC,BD相交于点O，点E,F在AC上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.C解决导入

回到开头如何画出这块碎掉的平行四边形玻璃完整的形状？方法一：∵两组对边平行的四边形是平行四边形∴画出AB、BC的平行线所组成的四边形就是平行四边形方法二：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形∴画出与AB、BC的线段所组成的四边形就是平行四边形方法二：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形∴连接AC并找出中点O，连接OB并延长相同距离至OD，连接AD、CD所组成的四边形就是平行四边形定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC∥ADADCBB2.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.ADCB解：四边形ABCD

是平行四边形.理由：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F分别是OA，OC

的中点，连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形D