第1课时平行四边形边和角的性质课件沪科版八年级数学下册

19.2

平行四边形第1课时

平行四边形边和角的性质第19章四边形学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.(重、难点)生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！活动1：如果将一个三角形的两边分别按如图的方式平移，会得到什么图形？

思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？平行四边形边的相关概念1两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行平行四边形活动2：观察图形，说出下列图形的对边有什么位置特征.梯形1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．2.记作：

ABCD；读作：平行四边形

ABCD.

几何语言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴

四边形

ABCD是平行四边形.3.平行四边形中不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图中的

AC.知识要点找一找

从以下图形中找出平行四边形.(2)(3)(1)(4)(5)活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.想一想：通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形的对边相等，对角相等.这个结论正确吗？平行四边形边和角的性质2方法1：度量法ABCD这个方法准确吗？

平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形．ABCD四边形问题转化三角形问题方法2：推理证明证明：如图，连接

AC.∵四边形

ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△ABC≌△CDA.∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432

已知：四边形

ABCD是平行四边形.求证：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC.证一证思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等(邻角互补)∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴

AD∥BC，AB∥DC.∴

AD=BC，AB=DC.∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴∠A

=∠C，∠B

=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，

ABCD平行四边形的性质性质1性质2归纳总结例1

如图

，在ABCD

中，BE

平分∠ABC

交

AD

于点

E.(1)如果

AE=2，求

CD

的长；(2)如果

∠AEB=40°，求

∠C的度数。解(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.∵AD//BC，∴∠EBC=∠AEB.∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE=2.又∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴CD=AB=2.ABCDE典例精析(2)由(1)知∠ABE=∠AEB=40°，∴∠A=180°-(40°+40°)=100°，又

∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴∠C=∠A=100°.例1如图

，在ABCD

中，BE

平分∠ABC

交

AD

于点

E.(1)如果

AE=2，求

CD

的长；(2)如果

∠AEB=40°，求

∠C的度数。ABCDE例2

如图，过

△ABC

的三个顶点，分别作对边的平行线这三条直线两两相交，得△A'B'C'求证:△ABC的顶点分别是

△A'B'C'三边的中点

。分析:要证明点

A

是

B'C'的中点，只要证明

AB'=AC'证明∵AB∥B'C，BC∥AB'.∴四边形

ABCB'为平行四边形，∴AB'=BC.同理：AC'=BC.∴AB'=AC.同理：BC'=BA'，CA'=CB'

.∴△ABC

的顶点分别是

△A'B'C'

三边的中点AA'BCB'C'D1D3D2ABC练一练：如图，学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？平行线之间的距离探究

如图，直线

l1∥l2，AB，CD

是夹在直线

l1

和

l2之间的两条平行线段.由平行四边形的对边相等，可得

AB=CD.则有如下结论:夹在两条平行线之间的平行线段相等.ABCDEFl1l23如图，直线

l1∥l2，点

A，C

在直线

l1上，若

AE⊥l1，CF⊥l2，垂足分别为点

E，F.则

AE=CF.ABCDEFl1l2

因此，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，于是，可以用点到直线的距离来定义两条平行线间的距离。

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离.(简记为：两条平行线之间的距离处处相等）.abABCD归纳总结思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何区别与联系？

点到直线的距离只有一条，即这点到直线的垂线段的长；而平行线的距离有无数条，从平行线中的一条上的任一点都可以作出两平行直线的距离.abABAB例3

如图，在

ABCD

中，AB=4，AD=5，∠B=45°，求直线

AD

和直线

BC

之间的距离，直线

AB

和直线

DC之间的距离.解：过点

A

作

AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点

E

，F.∵四边形

ABCD

为平行四边形，∴AB//CD，AD//BC.∴线段

AE

的长为直线

AD

和直线

BC

之间的距离，

线段

AF

的长为直线

AB和直线

DC

之间的距离.ABCDEF∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°，

∠B=45°，AB=4.∴∠B=∠BAE，AE2

+BE2

=AB2.∴BE=AE.∴2AE2=16.

ABCDEF思考：若将夹在两平行线间的垂线段改为平行线段呢？它们是否相等呢？

由平行四边形的定义可知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形的对边相等的性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.1.

如图，在

□ABCD中，(1)

若∠A

=130°，则∠B

=_____°，∠C

=_____°，

∠D

=_____°.(2)若∠A

+∠C

=200°，则∠A

=_____°，∠B

=_____°.(3)若∠A

:∠B

=5

:

4，

则∠C

=_____°，∠D

=_____°.(4)若

AB

=

3，BC

=

5，则它的周长为_____.CDAB50130501008010080162.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm.(1)S□ABCD=

cm2；提示：过点

A作

AE⊥BC于

E，然后利用勾股定理求出高

AE的值.40(2)若点

P是□ABCD的边

AD上的任意一点，则△PBC的面积是

cm2.20提示：△PBC与□ABCD同底等高.解：在

□

ABCD中，AB=DC，AD=BC.(平行四边形的对边相等)∵AB=8，∴DC=8.

又

AB+BC+DC+AD=24，∴2AD=

24-

2AB=8.∴AD=BC=

4.3.如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.BCDA4.如图，已知

□ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，过点

O任作一条直线分别交

AD，CB的延长线于点

E，F.求证：OE=OF.OADECBF证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AE∥CF.∴∠E=∠F.∵∠EOC=∠FOC，∴△AOE≌△COF.∴OE=