直观图（教学课件）数学北师大版

§2直

观

图

第六章

立体几何初步123掌握斜二测画法的步骤。（重点）会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。（重难点）通过观察直观图，了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结构特征。（难点）观察下列一组图片，看一看它们是否能反映空间图形的一些特征。可以看出，图片、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图片、照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征.把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情. 情景导入读教材阅读课本P213-P216，5分钟后完成下列问题：1.空间图形或实物如何在画板上表示出来？2.什么方法能反映空间几何体的主要特征呢？3.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？4.用斜二测画法画空间几何体的直观图的长度和角度关系有什么变化？

我们一起来学习“直观图的画法”吧！例1．画水平放置的正六边形的直观图.解：画法：(1)在已知图形(正六边形)所在平面上建立平面直角坐标系xOy.另选一平面画直观图，先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.1.建坐标系新知探索一、斜二测画平面图形直观图的画法及要求

新知探索一、斜二测画平面图形直观图的画法及要求(3)将已知图形中平行于x轴上的线段FE,BC在直观图中画成平行于x′轴上的线段F′E′,B′C′,且保持原长度不变,点H′,G′分别是F′E′,B′C′的中点；2.找与坐标轴平行的点：横不变，竖减半，平行关系不改变（3）.将各点依次连接，擦去辅助线。新知探索一、斜二测画平面图形直观图的画法及要求3.连线成图(擦去辅助线)以上画直观图的方法称为斜二测画法。(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，两轴交于O′，使∠x′O′y′=45°或135°，它们确定的平面表示水平平面．（建系）(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（找平行线）(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．（连线）“横不变，竖减半,平行性不变”新知探索一、斜二测画平面图形直观图的画法及要求直观图的画法步骤：1.用斜二测画法画出下列图形:(1)水平放置的边长为5cm的正方形;(2)水平放置的直角梯形;(3)水平放置的正五边形。课堂练习x′O′y′变式训练：画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.解:画法:(1)如图所示,取AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点,建立

平面直角坐标系,画对应的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°.(3)连接B′C′,D′A′,所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.

（找平行线）（建系）（连线）课堂练习变式训练

画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类:一类是在轴上或与轴平行的线段上;另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上,遇到这类顶点一般通过过这些点作与轴平行的线段,将其转化到与轴平行的线段上来确定.新知探索一、斜二测画平面图形直观图的画法及要求方法技巧新知探索二、斜二测画空间图形直观图的画法例2:用斜二测画法画正五棱锥的直观图。xOyFAEDCBGHx′O′y′z′解：（1）根据平面图形的直观图画法画底面。（2）画z′轴（z′轴与x′轴的交角为90°），并画高（与原长相等）。（3）连线成图，将被遮线画成虚线，擦去辅助线，就得到正五棱锥的直观图S′-A′B′C′D′E′。S′新知探索二、斜二测画空间图形直观图的画法1.斜二测画法主要用于画多面体的直观图，它的具体步骤是：(1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox，Oy；再取Oz轴，使∠xOz=90∘，且∠yOz=90∘(2)画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′=45∘(或135∘),∠x′O′z′=90∘；x′O′y′所确定的平面表示水平平面.(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y'轴或z'轴的线段.(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半.(5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线.2.空间几何体的直观图的画法技巧：(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图,应该记住它们的大致形状,以便可以较快、较准确地画出.(2)画空间几何体的直观图时,比画平面图形的直观图增加了一个z′轴,表示竖直方向.(3)z′轴方向上的线段,方向与长度都与原来保持一致.新知探索二、斜二测画空间图形直观图的画法方法技巧练习1:画正六棱柱的直观图步骤：1建空间系；2画底面；3画侧棱;4成图。x′y′z′o课堂练习xyo练习2:画底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.解:(1)画轴.画Ox轴、Oy轴、OxOy轴,使∠xOy=45°(或135°),∠xOz=90°,如图①所示.(2)画底面.以O为中心在xOy平面内,画出正方形的直观图ABCD.(3)画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高.(4)成图.顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图.如图②所示.课堂练习例3下图是底面边长为3cm、高为6.5cm的正六棱锥的直观图,请指出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面

SFE的真实形状

并画出相应的图形.ABFEDCS解:底面ABCDEF是边长为3cm的正六达边形.设点O是底面ABCDEF的中心(如图6-21),在Rt△SOC中，可知OC=3cm，SO=5cm,则SC=√3²+6.5²≈7.16(cm)，于是对角面SFC是两腰长约为7.16cm底边长为6cm的等腰三角形.侧面SFE是两腰长约为716cm、底边长为3cm的等腰三角形.它们的形状如图(比例尺1:2.7).典例讲解例4有一座纪念碑,底座是一个长方体，长为2m,宽为1.5m,高为0.5m;底座上面的碑体也是长方体，放在底座的正中,各面相应地与底座的各面平行,碑体的长为1m,宽为0.75m,高为2.5m.请用1cm表示1m，画出该纪念碑的直观图.xyzo典例讲解

典例讲解

小结：

直观图的还原与计算(1)用斜二测画法画几何体的直观图时,要注意原图与直观图中的“三变、三不变”:典