分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(1)-高二下学期数学人教A版选择性

6.1分类加法计数原理与

分步乘法计数原理(1)第六章

计数原理导入新知

计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？

本节课，我们会分析一些简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法.思考1：

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？26＋10＝36新知探究完成一件什么事怎么完成这件事有什么要求给一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字方案1：方案2：用英文字母编号用阿拉伯数字编号2610新知讲授完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有

m种不同的方法，在第2类方案中有

n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．分类加法计数原理：注意：两类不同方案中的方法互不相同.例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：如果该同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？例题分析A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学完成一件什么事有什么要求选一个专业两所大学中的一所大学里选一个专业怎么完成这件事方案1：方案2：在A大学专业里选在B大学专业里选54N=5＋4＝9变式

在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：如果该同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？巩固训练A大学B大学生物学数学化学会计学数学信息技术学物理学法学工程学N=5＋4－1＝8N=5＋4＝9

？注意：两类不同方案中的方法互不相同.1.从甲地到乙地，可以乘火车，汽车或轮船．一天中，火车有3班，汽车有2班，轮船有1班．那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？巩固训练完成一件什么事有什么要求从甲地到乙地从三类交通工具里选一个乘怎么完成这件事方案1：方案2：方案3：在火车班次里选在汽车班次里选32N=3＋2+1＝6轮船在轮船班次里选1新知讲授

完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1

种不同的方法，在第2类方案中有m2

种不同的方法，……在第

n类方案中有mn

种不同的方法，那么完成这件事共有

N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．分类加法计数原理的推广：注意：确定分类标准时要确保每一类都能独立地完成这件事.思考2：

用前6个大写的英文字母和1~9这9个数字，以A1,A2,…,的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？N=6×9＝54新知探究完成一件什么事怎么完成这件事有什么要求给一个座位编号用一个英文字母和一个阿拉伯数字第1步：第2步：用英文字母编号用阿拉伯数字编号69思考2：

用前6个大写的英文字母和1~9这9个数字，以A1,A2,…,的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？新知探究树状图A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A96个字母每一个都可以对应9种数字B123456789B1B2B3B4B5B6B7B8B99种......N=6×9＝54新知讲授

一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有

N＝m×n种不同的方法.分步乘法计数原理：注意：1.无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数.2.两个步骤相互依存,只有两个步骤都完成了,这件事才算完成.例2某班有男生30名，女生24名.从中选出男、女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例题分析选两名班级代表1名男生和1名女生完成一件什么事有什么要求怎么完成这件事第1步：第2步：从男生中选1名从女生中选1名3024N=30×24＝720变式

某班有男生30名，女生24名.从中选出男、女生各1名代表班级参加比赛，若该班有10名任课老师，再要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？巩固训练选两名班级代表和一名带队老师1名男生和1名女生和1名老师完成一件什么事有什么要求怎么完成这件事第1步：第2步：第3步：从男生中选1名从女生中选1名3024N=30×24×10＝720从老师中选1名102.从甲地到丁地，需要先从甲地乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地，最后从乙地乘轮船到丁地．其中火车有3班，汽车有2班．轮船有1班.那么从甲地到丁地共有多少种不同的走法？巩固训练火车1甲乙丙丁火车2火车3汽车1汽车2

轮船从甲地到丁地选1班火车和1班汽车和1班轮船完成一件什么事有什么要求怎么完成这件事第1步：第2步：第3步：在火车班次里选在汽车班次里选32N=3×2×1＝6在轮船班次里选1新知讲授

完成一件事需要有n个步骤，

做第1步有m1

种不同的方法，

做第2步有m2

种不同的方法，

……

做第

n步有mn

种不同的方法，

那么完成这件事共有

N＝m1×m2×…×mn

种不同的方法．分步乘法计数原理的推广：注意：各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事，只须一种方法就可完成这件事.只有各个步骤都完成了，才能完成这件事（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）.相加相乘类类独立步步相依不重不漏缺一不可分类、分步、分类计数原理与分步计数原理的区别与联系:知识总结例3书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1层、

第2层、

第3层各取1本书,有多少种不同取法?例题分析

分析：分别是在完成一件什么事？怎么完成？是方法的分类还是过程的分步？(1)要完成的一件事是“从书架上取1本书”，可以分从第1层、第2层和第3层中取三类方案；（分类加法）(2)要完成的一件事是“从书架第1层、第2层、第3层中各取1本书”，可以分三个步骤完成.（分步乘法）例3书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1层、

第2层、

第3层各取1本书,有多少种不同取法?例题分析解：(1)从书架上任取1本书，有三类方案：

第1类方案，从第1层中任取一本计算机书，有4种方法;

第2类方案，从第2层中任取一本文艺书，有3种方法;

第3类方案，从第3层中任取一本体育书，有2种方法.根据分类加法计数原理，不同取法种数是N=4+3+2=9.

例3书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1层、

第2层、

第3层各取1本书,有多少种不同取法?例题分析解：(2)从书架的第1,2,3层各取1本书,可以分成三个步骤完成：

第1步:从第1层中任取一本计算机书,有4种方法；

第2步:从第2层中任取一本文艺书,有3种方法；

第3步:从第3层中任取一本体育书,有2种方法；根据分步乘法计数原理,不同取法种数是N=4×3×2=24.

例3书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.变式：(3)从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同取法?例题分析解：(3)需先分类再分步.根据两个基本原理，不同的取法总数是：N=4×3+4×2+3×2=26.完成一件事情从一、二层各取一本从一、三层各取一本从二、三层各取一本1步：取计算机书2步：取文艺书4×3=122步：取文艺书2步：取体育书1步：取计算机书1步：取体育书4×2=82×3=6课堂练习1.填空题(1)一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是________；

(2)从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是_________.课本P596课堂练习课本P63.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.

(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?

(2)从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?4.有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.

(1)从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种

不同的选法?

(2)从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种

不同的选法?解：(1)5+6=11种；(2)5×6=30种.解：(1)3+5+4=12种；(2)3×5×