单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质课件-高一下学期数学北师大版

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测第一章三角函数互动设计4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质学习目标理解并掌握正弦函数、余弦函数的周期性，奇偶性。。。返回主页1理解并掌握正弦函数、余弦函数的周期性，会求最小正周期掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性，并能运用性质简化计算理解并掌握正弦函数、余弦函数在各单调区间的单调性掌握正弦函数、余弦函数的最大值、最小值及取得最值的条件能够运用单位圆直观理解并证明上述性质2通过单位圆的对称性探究三角函数的性质，体会数形结合思想经历从直观感知到严格证明的过程，培养逻辑推理能力情境引入【情境一】周而复始的自然现象返回主页【情境二】摩天轮的高度变化【情境三】单位圆上的对称美【情境一】周而复始的自然现象🌍问题1：地球自转一周需要24小时，钟表指针每12小时重复一次，这些现象有什么共同特点？这些现象都具有重复性——经过一定时间后，状态回到原来的样子。【情境二】摩天轮的高度变化🎡回顾：上节课我们研究了摩天轮座舱高度h与时间t的关系。如果座舱转第二圈、第三圈……高度变化规律会改变吗？思考：设h=f(t)，那么f(t+24)=f(t)是否成立？（设转一圈需24分钟）【情境三】单位圆上的对称美🔍观察：在单位圆中，角α与角-α、π-α、π+α、2π-α的终边位置有什么关系？互动设计【探究活动1】周期性的发现返回主页【探究活动2】奇偶性的探究【探究活动3】单调性与最值引导：在单位圆上，角α和角α+2π的终边位置有什么关系？学生操作：在草稿纸上画出角30°和390°（=30°+360°）的终边。发现：终边重合！∴点P位置相同，三角函数值相同。归纳：sin(α+2π)=sinα, cos(α+2π)=cosα【探究活动1】周期性的发现定义建构：周期函数：存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)对定义域内任意x成立最小正周期：所有周期中最小的正数（正弦、余弦函数的最小正周期为2π）【探究活动1】周期性的发现【探究活动2】奇偶性的探究小组任务：比较sin(-α)与sinα，cos(-α)与cosα的关系。画图探究：-角α的终边与单位圆交于P(x,y)-角-α的终边与单位圆交于P’(x,-y)（关于x轴对称）得出结论：sin(-α)=-sinα （奇函数）cos(-α)=cosα （偶函数）【探究活动3】单调性与最值动态演示：想象点P在单位圆上逆时针运动，观察y=sinα和x=cosα的变化趋势。动画演示：正余弦函数值的变化α的范围点P运动sinα=y的变化cosα=x的变化第一象限从(1,0)到(0,1)0→1（增）1→0（减）第二象限从(0,1)到(-1,0)1→0（减）0→-1（减）第三象限从(-1,0)到(0,-1)0→-1（减）-1→0（增）第四象限从(0,-1)到(1,0)-1→0（增）0→1（增）探求新知1.周期性返回主页2.奇偶性3.单调性与最值4.诱导公式（一）——周期性与奇偶性1.周期性定理1：正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx都是周期函数，最小正周期为2π。

2.奇偶性函数奇偶性证明几何意义奇函数图像关于原点对称偶函数图像关于y轴对称

3.单调性与最值正弦函数y=sinx单调区间单调性极值点单调递增最小值-1，最大值1单调递减最大值1，最小值-1

余弦函数y=cosx单调区间单调性极值点单调递增最小值-1，最大值1单调递减最大值1，最小值-1

4.诱导公式（一）——周期性与奇偶性公式名称记忆口诀周期公式“周期2π，值不变”周期公式“周期2π，值不变”奇函数性质“正弦奇，负号提”偶函数性质“余弦偶，负号消”典例铺路【例1】周期计算【例2】奇偶性判断与化简【例3】求值与化简【例4】单调区间与最值【例5】综合应用【例1】周期计算【例2】奇偶性判断与化简【例3】求值与化简【例4】单调区间与最值【例5】综合应用已知函数f(x)=asinx+bsinxcosx+1，若f(2)=3，求f(-2)的值。解：设g(x)=f(x)-1=asinx+bsinxcosx则g(-x)=asin(-x)+bsin(-x)cos(-x)=-g(x)g(-2)=f(-2)-1=-g(2)=1-f(2)f(-2)=-1随堂演练返回主页【基础训练】

【基础训练】2.下列函数中，是偶函数的是（）A.y=sinx+xB.y=xcosxC.y=sin2

xD.y=sinx-cosx

【基础训练】

【能力提升】

随堂检测返回主页【选择题】【填空题】（每题5分）【解答题】（10分）课堂小结1.知识小结返回主页2.方法小结3.课后思考1234认真领会1.知识小结

单位圆性质

↓

┌──────┼──────┐

↓↓↓

周期性

奇偶性

单调性/最值

↓↓↓

T=2π正弦奇

正弦：[-π/2,π/2]增

周而复始

余弦偶

余弦：[0,π]减

↓↓↓

诱导公式

化简计算

值域[-1,1]2.