一元二次方程根的判别式

17.3一元二次方程根的判别式1.一元二次方程x2-3x-4=0的根的判别式的值是(D)A.22

B.23

C.24

D.25D一元二次方程根的判别式2.若关于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的判别式的值是8,则m=

±2

.

±2

用根的判别式判断一元二次方程根的情况3.关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况,下列结论正确的是(A)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况A【变式】关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为(C)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根C4.不解方程,判断下列方程的根的情况.(1)x2-4x-3=0.解:(1)Δ=(-4)2-4×1×(-3)=16+12=28>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)2x2-x+3=0.(2)Δ=(-1)2-4×2×3=1-24=-23<0,∴原方程没有实数根.(3)4x2+4x=-1.(3)Δ=42-4×4×1=16-16=0,∴原方程有两个相等的实数根.5.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根,则实数a的值为(C)A.-4 B.-1 C.1 D.4C6.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0无实数根,则实数a的取值范围是(B)A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1B7.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根,请写出一个满足条件的k的值

-1(答案不唯一)

.8.若关于x的方程4x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为

.

-1(答案不唯一)

9.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根,则实数a的取值范围是(C)A.a≤2 B.a<2C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1C10.已知互不相等的实数a,b,c满足ab+a2=c2,ab+b2=c2,ab≠0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况为(C)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定根的存在情况C11.(1)若关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根,则a的取值范围是

a>9

.

(3)若关于x的方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围为

m≤2

.

a>9

m≤2

12.已知关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)=0,其中a为非负整数.(1)若方程只有一个实数根,求a的值.解:(1)∵方程只有一个实数根,∴a-2=0,解得a=2.(2)若方程有两个相等的实数根,求a的值.(2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=4(a-1)2-4(a-2)(a+1)=0,且a-2≠0,解得a=3.(3)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ=4(a-1)2-4(a-2)(a+1)>0,解得a<3,且a≠2.又∵a为非负整数,∴a=0或1.(3)若方程有两个不相等的实数根,求a的值.13.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0.(1)求证:无论m取任何实数,方程总有实数根.解:(1)证明:Δ=[-(m+3)]2-4×1×3m=m2-6m+9=(m-3)2.∵(m-3)2≥0,即Δ≥0,∴无论m取任何实数,方程总有实数根.(2)若等腰三角形的其中一边长为4,另两条边的长是这个方程的两个根,求m的值.(2)当腰长为4时,把x=4代入x2-(m+3)x+3m=0,得16-4m-12+3m=0,解得m=4;当底边长为4时,则方程x2-(m+3)x+3m=0有两相等的实数根,∴Δ=0,∴(m-3)2=0,解得m=3.综上所述,m的值为3或4.(3)由题意