向量的数乘运算课件-高一下学期数学人教A版

第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算第三课时复习回顾——向量的数乘运算λa|λ||a|λ>0λ<000复习回顾——向量数乘的运算律设λ，μ为任意实数，则有(1)λ(μa)＝______；(2)(λ＋μ)a＝_______；(3)λ(a＋b)＝________．(λμ)aλa＋μaλa＋λb复习回顾向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是向量．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝______________．向量共线定理向量a

(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使_______．注：向量共线定理可以划分为两个定理：①判定定理：如果b＝λa(λ∈R)，那么a∥b.②性质定理：如果a∥b，a≠0，那么存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.λμ1a±λμ2bb＝λa问题引领，深入思考1．(1)向量与实数可以求积，能求加、减运算吗？答：(1)不能，如λ＋a，λ－a无意义．(2)λa＝0⇔λ＝0或a＝0对吗？(3)数乘运算λa(λa≠0)可以伸缩向量的模，同时也可以改变向量的方向吗？答：(2)正确．答：(3)可以．当λ>0时，不改变方向，当λ<0时，所得向量与原向量反向．问题引领，深入思考2．若a与b共线，一定有唯一的λ使a＝λb吗？答：不一定，当b＝0，a＝0时，λ有无数个值；当b＝0，a≠0时，λ无解；只有当b≠0时，才有唯一的λ使a＝λb.3．如何理解向量共线定理中的“存在唯一一个实数λ”？答：其中的“唯一”指的是，如果还有b＝μa，则有λ＝μ.4．若向量a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ，μ有何特征？答：λ＝μ＝0.题型一——向量的线性运算例

1计算：(1)2×(－3a)；

【解析】(1)原式＝[2×(－3)]a＝－6a.(2)(a＋b)－3(a－b)－8a；【解析】(2)原式＝－10a＋4b.(3)3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，求x.【解析】(3)由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，所以x＋3a－4b＝0，所以x＝4b－3a.总结(1)类比法：向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数．(2)方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解方程的方法求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当地运用运算律，简化运算．巩固练习(2)已知向量a，b，x，且(x－2a)－(3b－x)＝x－(2a＋3b)，则x＝________．0【解析】因为(x－2a)－(3b－x)＝x－(2a＋3b)，所以2x－2a－3b＝x－2a－3b，即x＝0.题型二——向量共线定理的应用例

2设向量a与b不共线：(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；

题型二——向量共线定理的应用(2)试确定实数k，使ka＋b与a＋kb共线．【思路】(2)由两向量共线，列出关于a，b的等式，再由a与b不共线知，若λa＝μb，则λ＝μ＝0.总结用向量法证明三点共线时，关键是能否找到一个实数λ，使得b＝λa(a，b为这三点构成的其中任意两个向量)．证明步骤是先证明向量共线，然后再由两向量有公共点，证得三点共线．巩固练习设向量a，b不共线，向量a＋b与2a－kb共线，则实数k＝(

)A．－2

B．－1C．1 D．2√题型三——用已知向量表示相关向量√

例

3

题型三——用已知向量表示相关向量总结用已知向量表示相关向量的方法：(1)直接法：总结巩固练习√