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文档简介

11.1.1余弦定理千岛湖位于我国浙江省淳安县境内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A，B，C，岛屿A与B之间的距离因A，B之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC，BC的距离分别为6

km和4

km，且AC，BC的夹角为120°，那么岛屿A，B间的距离如何计算呢？在Rt△ABC中，已知两直角边a，b和C=90°，则c2=a2+b2.那么你能用所学知识研究一般的三角形中，是否也有类似的结论吗？(用向量法解释)

余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC.

推论解三角形我们把三角形的三个角和三条边叫作三角形的元素.已知

三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形.

(1)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，

再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角；(2)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的

一元二次方程求解.归纳总结已知两边及一角解三角形的两种情况

先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦，从而求出第一个角；

再利用余弦定理的推论求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角.归纳总结已知三角形三边解三角形的方法

变式：某观测站C与两灯塔A，B的距离分别为3

km和5

km，测得灯塔A在观测站C北偏西50°，灯塔B在观测站C北偏东70°，求两灯塔A，B之间的距离.解：依题意知△ABC中，AC＝3

km，BC＝5

km，∠ACB＝120°.由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos∠ACB＝32＋52－2×3×5×cos

120°＝49.∴AB＝7

km.即两灯塔A，B之间的距离为7

km.根据今天所学，回答下列

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