提取公因式法课件浙教版七年级数学下册

（浙教版）七年级下4.2提取公因式法因式分解

第4章“四”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06内容总览CONTENTS目录教学目标1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。2.能用提取公因式法分解因式，理解添括号法则。3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用。新知导入一幢房屋一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成(如图)。若把该墙面设计成长方形,面积保持不变，且底边长仍为a,则高度应为多少?新知讲解我们知道，m(a+b)=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m(a+b)。应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式?ma+mbm2ab+4abc公因式解：2ab+4abc=2ab·1+2ab·2c=2ab(1+2c)2ab公因式新知讲解pa+pb+pc相同因式p观察：下列多项式，它们有什么共同特点？x2＋x相同因式x一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫作这个多项式各项的公因式。新知讲解找出下列多项式的公因式.①3x+6y②ab–2ac③a2–a3④ma2–6mb⑤3xy2–4y23aa2my2新知讲解如何确定应提取的公因式.3ax2y+6x3yz3ax2y=3•a•x•x•y6x3yz=2•3•x•x•x•y•z3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）公因式3x2y1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.

3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.

新知讲解提公因式法

一般地，如果多项式的各项有_________，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作______________.公因式提公因式法pa+

pb+

pc=p()a+b+c因式分解新知讲解例1

把下列各式分解因式:(1)2x3＋6x2

；(2)3pq3＋15p3q；(3)－4x2＋8ax＋2x

；(4)－3ab＋6abx－9aby.解：(1)2x3＋6x2＝2x2(x＋3).(2)3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).当多项式第一项的系数是负数时，可以先提出负号，但要注意括号里的各项都要变号。新知讲解提取公因式法的一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.新知讲解提取公因式分解因式的技巧：①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式；②分解因式分解到不能分解为止；③某一项全部提取后，不要漏掉“1”；④首项有负号常提负号；⑤检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证.归纳总结新知讲解例2把2(a-b)2-a+b分解因式.分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).解:2(a-b)²-a+b=2(a-b)²-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1)。在求解时,我们把-a+b加上括号,变形成-(a-b),而不改变-a+b的值,这种方法叫作添括号。新知讲解添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.课堂练习基础题

B

2．将多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提取公因式y(a-b)后,另一个因式为(

)A.x2-x+1 B.x2+x+1C.x2-x-1 D.x2+x-1B课堂练习基础题3.下列各式添括号正确的是()D

545．分解因式:(1)6ab-8b2;(2)-2x3y2+8x2y2-x3y3;(3)(9x+y)(2y-x)-(3x+2y)(x-2y);(4)x2(a-1)+x(1-a).解：

(1)2b(3a-4b)

(2)-x2y2(2x-8+xy)

(3)3(2y-x)(4x+y)

(4)x(a-1)(x-1)课堂练习基础题课堂练习提升题

C

2.若实数a,b满足a=5-2b,a2b+2ab2=-10,则ab的值是(

)A.-2 B.2 C.-50 D.50A课堂练习拓展题已知a，b，c满足ab＋a＋b＝bc＋b＋c＝ca＋c＋a＝3，求(a＋1)(b＋1)(c＋1)的值(a，b，c均为正数)．解：由题意，得ab＋a＋b＝3，∴(a＋1)(b＋1)＝4.同理可得(b＋1)(c＋1)＝4，(a＋1)(c＋1)＝4.∴[(a＋1)(b＋1)(c＋1)]2＝4×4×4＝64.∵a，b，c均为正数，∴(a＋1)(b＋1)(c＋1)＝8.课堂总结

1.公因式：一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫作这个多项式各项的公因式。2.提取公因式：如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.课堂总结3.提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）用公因式去除这个多项式，