完全平方公式课件湘教版七年级数学下册

第1章整式的乘法湘教版·七年级下册1.2乘法公式1.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.（重点）2.会运用公式进行简单的运算.(难点)复习导入

同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗？(x+3)2=______________________，(x-3)2=_______________________,(x+3)(x+3)=x2+6x+9(x-3)(x-3)=x2-6x+9这些式子的左边和右边有什么规律?(2m+3n)2=________________________________,(2m-3n)2=______________________________.(2m+3n)(2m+3n)=4m2+12mn+9n2(2m-3n)(2m-3n)=4m2-12mn+9n2探究新知计算:(x+y)2由多项式与多项式相乘的法则可得(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+yx+y2=x2+2xy+y2得到完全平方公式1：(x+y)2=x2+2xy+y2即多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的2倍next(x+y)2=

x2+2xy+y2若将完全平方公式1中的y用-y代替，则可得(x-y)2=x2+2x·(-y)

+(-y)2=x2-2xy+y2得到完全平方公式2：(x-y)2=x2-2xy+y2即多项式

x-y的平方等于x与y的平方和减去x与y的积的2倍(x+y)2=x2+2xy+y2设a,b都是正数，将完全平方公式1、2中的x用a代入，y用b代入可得(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.(a+b)2=

a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b24.公式中的字母

a，b可以表示数，单项式和多项式.1.积为二次三项式.2.首项、末项为两数的平方和.3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.公式口诀：

首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方

如图，把一个边长为

a＋b

的正方形分割成4部分，观察图形的面积你能发现什么？(a+b)2

a2+ab+ab+b2分割前的面积分割后的面积abb2a2ab(a+b)2=a2+2ab+b2几何背景分析(x

+

y)2=x2+

2xy+y2a2(1)(a+)2；=a2+a

+++2•a•解：(1)(a+)2=例5

运用完全平方公式计算：典例精析(3)(2x－3)2.(2)(3m＋n)2.next解：(2x－3)2

==4x2(3)(2x－3)2.(x－y)2=x2

－2xy+y2(2x)2－

2×(2x)×3+32－

12x+9.(2)(3m＋n)2.

解：将完全平方公式1中的

x

用3m

代入，y

用

n

代入，可得(3m＋n)2＝(3m)2＋2•3m•n

＋n2＝9m2＋6mn＋n2.填表算式与公式中x对应的项与公式中y对应的项计算结果(2a+b)2(5a-4b)22ab4a2+4ab+b25a4b25a2-40ab+16b2怎样计算解法一：解法二：计算：(x

–2y)2（2）(2xy

+x)2（1）解：原式=(x)2-2(x)(2y)+(2y)2=x2-2xy+4y2解：原式=(2xy)2+2(2xy)(x)+(x)2=4x2y2+x2y+x2随堂练习1.下面各式的计算对不对？

如果不对，

应怎样改正？（1）(x＋2)2＝x2＋4；（2）(2a－b)2＝4a2－4ab

-b2.解：（1）不对，应为(x＋2)2＝x2＋4x+4；（2）

不对，应为(2a－b)2＝

a2-4ab＋b2.2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（

）A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(－y+x)C.(ab－3x)(－3x+ab)D.(－m－n)(m-n)C(1)(6a+5b)2；

(2)(4x－3y)2；

(3)(2m－1)2；

(4)(2m+3)2.

3.运用完全平方公式计算：

=36a2+60ab+25b2.

=

16x2－24xy+9y2.=4m2－4m+1.=4m2+12m+9.4．运用完全平方公式计算：（1）(x＋4)2；

（2）(2a－3)2；

（3）(5m-)2解：（1）(x＋4)2=x2+8x+16（2）(2a－3)2=(2a)2-2·2a·3+32=4a2-12a+9（3）(5m-)2=(5m)2-2·5m·+()2=25m2-5m+5.利用完全平方公式计算：（1）(-1-2x)2;解：原式=(-1)2–2×(-1)×(2x)+(2x)2=1+4x+4x2（2）(-2x+1)2.解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+16.填空题：(x+3y)2=_____________;x2+6xy+9y2________=y2–y+;(y

–)2(______)2=9a2-______+16b2;3a-4b24abx2+10x+____=(x+_____)2;255例

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求

m的值．解：因为36x2＋(m＋1)xy＋25y2

＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，

所以(m＋1)xy＝±2×6x·5y.

所以m＋1＝±60.

所以

m＝59或

m＝－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就