初二数学三角形测试题

初二数学三角形测试题三角形是平面几何的基石，其性质与判定贯穿了整个初中乃至高中的数学学习。这份测试题旨在全面考察同学们对三角形基本概念、性质、全等判定以及等腰三角形、直角三角形等特殊三角形知识的掌握程度与应用能力。请同学们认真审题，仔细作答，相信你一定能交出一份满意的答卷。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.2，4，72.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()(注：此处原题应有图，假设图形中AB与DE对应，BC与EF对应，∠B与∠E可能为对应角)A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.AD=CF4.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为()A.17B.22C.17或22D.以上都不对5.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.下列命题中，假命题是()A.三角形任意两边之和大于第三边B.三角形的内角和等于180°C.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.全等三角形的对应边相等，对应角相等7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为()(注：此处原题应有图，AD为角平分线，过D作AB垂线)A.15B.30C.20D.108.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AB:AC等于()A.1:2:3B.1:√3:2C.1:√2:√3D.1:2:√39.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形共有()(注：此处原题应有图，典型的黄金三角形图形)A.1个B.2个C.3个D.4个10.两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C=______度。12.已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，则∠F=______度。13.一个等腰三角形的底角是50°，则它的顶角是______度。14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD=30°，则∠BAC=______度。(注：此处原题应有图，等腰三角形底边上的中线)15.直角三角形斜边上的中线长为5，则斜边长为______。16.如图，将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______度。(注：此处原题应有图，根据图形中角的关系计算)三、解答题(本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)已知一个三角形的两边长分别是4和7，第三边长是奇数，求这个三角形的周长。18.(6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(注：此处原题应有图，两个三角形△ABC和△DEF，B、E、C、F共线)19.(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D。求证：BD=2CD。(注：此处原题应有图，直角三角形，AD为角平分线)20.(7分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：DE∥BC。(注：此处原题应有图，等腰三角形ABC，D在AB上，E在AC上)21.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°。求∠DAE的度数。(注：此处原题应有图，AD为高，AE为角平分线)22.(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，点E在AC上，且CD=CE，连接AD、BE交于点F。求证：AD=BE，且AD⊥BE。(注：此处原题应有图，等腰直角三角形，CD=CE)23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E。求证：EB=3EA。(注：此处原题应有图，等腰三角形ABC，顶角120°，D为底边中点，DE⊥AB)---参考答案与提示一、选择题1.B(提示：三角形三边关系)2.B(提示：邻补角定义)3.B(提示：SSS或SAS，选项B提供SAS条件)4.B(提示：三角形三边关系，腰长不能为4)5.D(提示：线段垂直平分线性质)6.C(提示：等边三角形不是中心对称图形)7.A(提示：角平分线性质，D到AB距离等于CD=3，面积=10×3÷2=15)8.D(提示：直角三角形30°角所对直角边是斜边一半)9.C(提示：△ABC,△ABD,△BCD都是等腰三角形)10.D(提示：HL定理)二、填空题11.8012.60(提示：全等三角形对应角相等，∠A=∠D=50°，∠F=180°-50°-70°=60°)13.8014.60(提示：等腰三角形三线合一，AD也是顶角平分线)15.10(提示：直角三角形斜边中线性质)16.75(提示：根据三角板角度及三角形内角和或外角性质计算)三、解答题17.解：设第三边长为x。根据三角形三边关系，7-4<x<7+4，即3<x<11。因为x是奇数，所以x=5,7,9。当x=5时，周长=4+7+5=16；当x=7时，周长=4+7+7=18；当x=9时，周长=4+7+9=20。所以这个三角形的周长为16或18或20。18.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。19.证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AB=2AC（直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半）。∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°。在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=1/2AD（直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半）。在△ABD中，∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD（等角对等边）。∴CD=1/2BD，即BD=2CD。20.证明：∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE。∴∠ADE=∠AED（等边对等角）。∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A+∠B+∠C=180°，且∠B=∠C（等边对等角），∴∠ADE=∠B。∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。21.解：∵在△ABC中，∠B=20°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-20°-60°=100°。∵AE是角平分线，∴∠BAE=1/2∠BAC=50°。∵AD是高，∴∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-20°=70°。∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=70°-50°=20°。22.证明：∵∠C=90°，AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）。∴AD=BE，∠CAD=∠CBE。∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠AEF，∴∠CAD+∠AEF=90°。∴在△AEF中，∠AFE=180°-(∠CAD+∠AEF)=90°。∴AD⊥BE。23.证明：连接AD。∵A